В этом разделе будет детальнее рассмотрена упоминавшаяся выше дуальность между десятимерной теорией суперструн и одиннадцатимерной супергравитацией. Далее этот материал не будет использоваться, так что при желании этот раздел можно опустить и перейти к следующей главе. Однако это книга о размерностях, поэтому небольшое отступление о дуальности между двумя теориями с разными размерностями выглядит вполне уместным.
Свойство, обосновывающее применение дуальности, заключается в том, что одна из двух теорий всегда содержит сильновзаимодействующие объекты. Если взаимодействия сильны, то непосредственно вывести физические следствия теории удается только в редких случаях. Конечно, странно полагать, что десятимерная теория лучше описывается другой, совершенно непохожей одиннадцатимерной теорией, но странность отходит на второй план, если вспомнить, что десятимерная теория содержит такие сильновзаимодействующие объекты, что вы ничего не можете предсказать о том, что происходило вначале.
Тем не менее существует много неясных моментов относительно дуальности между теориями с разным числом измерений. В частном случае дуальности между десятимерной теорией суперструн и одиннадцатимерной супергравитацией на первый взгляд кажется, что существует очень фундаментальная проблема. Десятимерная теория суперструн содержит струны, в то время как в одиннадцатимерной супергравитации струн нет.
Для разрешения этой загадки физики использовали браны. Даже несмотря на то что одиннадцатимерная супергравитация не содержит струны, она содержит 2-браны. Но в противоположность струнам, имеющим только одно пространственное измерение, 2-браны имеют два измерения (как вы могли уже догадаться). Предположим теперь, что одно из одиннадцати измерений свернуто в очень маленькую окружность. В этом случае 2-брана, которая окружает свернутое круговое измерение, выглядит как струна. При этом кажется, что свернутая брана имеет только одно пространственное измерение (рис. 69). Это означает, что одиннадцатимерная теория супергравитации со свернутым измерением выглядит так, как если бы она содержала струны, несмотря на то, что исходная одиннадцатимерная теория их не содержала.
Это может показаться жульничеством, так как ранее мы уже выяснили, что теория со свернутым измерением всегда выглядит как содержащая меньшее число измерений на больших расстояниях и при малых энергиях, поэтому не следует удивляться, что одиннадцатимерная теория со свернутым измерением ведет себя как десятимерная теория. Если вы хотите показать, что десяти- и одиннадцатимерная теории эквивалентны, совсем неясно, почему достаточно изучить одиннадцатимерную теорию, когда одно из измерений свернуто?
Ключ к ответу состоит в том, что в гл. 2 было только показано, что свернутое измерение невидимо на больших расстояниях или при малых энергиях. На конференции «Струны-95» Эдвард Виттен пошел дальше. Он продемонстрировал эквивалентность десяти- и одиннадцатимерной теорий, показав, что одиннадцатимерная теория супергравитации с одним свернутым измерением полностью эквивалентна десятимерной теории суперструн даже на малых расстояниях. Когда измерение свернуто, вы все еще можете различать точки в разных местах вдоль этого измерения, если будете смотреть с очень близкого расстояния. Виттен показал, что в дуальных теориях все эквивалентно, даже те частицы, которые обладают достаточной энергией, чтобы исследовать расстояния, меньшие чем размер свернутого измерения.
Все в одиннадцатимерной теории супергравитации со свернутым измерением, даже малые расстояния и процессы при высоких энергиях, имеет двойников в десятимерной теории суперструн. Более того, дуальность выполняется для измерения, свернутого в окружность любого, неважно какого размера. Раньше, когда мы исследовали свернутое измерение, мы приводили доводы, что не замечено будет только маленькое свернутое измерение.
Но как могут быть одинаковыми теории с разным числом измерений? В конце концов, число измерений пространства есть число координат, необходимых для задания положения точки. Дуальность может быть верна только в случае, если теория суперструн всегда использует дополнительное число для описания точечноподобных объектов.
Ключ к пониманию дуальности заключается в том, что в теории суперструн имеются особые новые частицы, для однозначной идентификации которых требуется задать импульс в девяти пространственных измерениях, а также значение заряда. А в одиннадцатимерной супергравитации нужно знать импульс в десяти пространственных измерениях. Обратите внимание, что хотя есть девять измерений в одном случае и десять в другом, в обоих случаях нужно задать десять чисел: девять значений импульса и заряд в одном случае, десять значений импульса — в другом.
Обычные незаряженные струны не образуют пар с объектами в одиннадцатимерной теории. Так как вам нужно знать одиннадцать чисел, чтобы локализовать объект в пространстве-времени одиннадцатимерной теории, только частицы, несущие заряд, имеют одиннадцатимерных напарников. А партнерами объектов в одиннадцатимерной теории частиц оказываются браны, а именно, заряженные точечноподобные браны, называемые D0-браны. Теория струн и одиннадцатимерная супергравитация дуальны, так как для каждой D0-браны с данным зарядом в десятимерной теории суперструн[136] существует соответствующая частица с определенным одиннадцатимерным импульсом, и наоборот. Объекты десяти- и одиннадцатимерной теорий (а также их взаимодействия) в точности образуют пары.
Хотя может показаться, что заряд сильно отличается от импульса в некотором направлении, если каждый объект с данным импульсом в одиннадцатимерной теории соответствует объекту с конкретным зарядом в десятимерной теории (и наоборот), то дело вкуса — называть ли это число импульсом или зарядом. Число измерений есть число независимых направлений импульса, т. е. число различных направлений, по которым может двигаться объект. Но если импульс вдоль одного из направлений можно заменить зарядом, число измерений не очень хорошо определено. Лучший выбор определяется заданием величины константы связи струны.
Эта поразительная дуальность была одним из первых исследований, в котором браны оказались полезными. Браны стали дополнительными составными частями, которые потребовались для того, чтобы разные теории струн согласовывались друг с другом. Но решающее свойство бран в теории струн, являющееся важным для их приложения в физических теориях, заключается в том, что они могут стать приютом для частиц и взаимодействий. В следующей главе мы объясним это свойство.
Что стоит запомнить• Теория струн — несоответствующее название. Теория струн содержит также многомерные браны. D-браны — это тип бран в теории струн, на которых должны оканчиваться открытые струны (т. е. струны, не замыкающиеся на себя).
• Браны играют важную роль во многих исследованиях по теории струн в последнем десятилетии.
• Браны важны при демонстрации дуальности, которая показывает, что внешне разные версии теории струн на самом деле эквивалентны.
• При низких энергиях десятимерная теория суперструн дуальна одиннадцатимерной супергравитации — теории, содержащей суперсимметрию и гравитацию. Частицы в одной теории соответствуют бранам в другой.
• Свойства бран, изложенные в данной главе, не будут использоваться далее. Однако они объясняют то воодушевление, которое царило среди специалистов по теории струн.
Глава 16
Неугомонные пассажи: миры на бране
Welcome to where time stands still.
No one leaves and по one will
Metallica[137]
Икар III все больше разочаровывался в Небесах. Он полагал, что это должно быть либеральное и снисходительное общество. Но, вопреки ожиданиям, игра была запрещена, трофеи запрещены, и даже курение уже не разрешалось, самое сильное из всех ограничение состояло в том, что Небеса были прикреплены к Небесной бране; ее жителям запрещалось путешествовать в пятом измерении.
Каждый обитатель Небесной браны знал о пятом измерении и о существовании других бран. В действительности, благочестивые жители небесной браны часто перешептывались об отвратительных типах, заключенных на Тюремной бране, которая была совсем неподалеку. Однако жители Тюремной браны не могли слышать измышлений, которые распространяли о них жители Небесной браны, так что и в балке, и на бранах все было тихо и мирно.
С точки зрения «дуальной революции» может показаться, что браны явились большим благом для исследователей, пытающихся связать теорию струн с видимой Вселенной. Если все различные формулировки теории струн были по существу один и тем же, физикам уже не нужно было мучиться над задачей о поиске правил, с помощью которых природа сделала свой выбор. Нет нужды отдавать предпочтение какой-либо одной теории струн, если они все, несмотря на разные обличья, на самом деле одинаковы.
