КИБЕРНЕТИКА И НООСФЕРА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОХРАНА ПРИРОДЫ
Г. И. МАРЧУК
Воздух, вода, почва, растения, животные и люди — все, что мы видим вокруг себя, — входит в общий, взаимосвязанный и легкоуязвимый экологический кругооборот. И именно мы, живущие сегодня, ответственны за то, чтобы сохранить грядущим поколениям необходимые жизненные условия. В нашей стране этой проблеме уделяется первостепенное внимание. Впрочем, охрана окружающей среды уже стала поистине международной проблемой, так что в проведении природоохранных и природовосстановительных мероприятий, а также соответствующих научных исследований требуются согласованные усилия всех стран мира.
Самый «чувствительный» компонент природной среды — воздух. Ему принадлежит ведущая роль в жизни человека. В результате хозяйственной деятельности в атмосферу ежегодно поступает около 200 млн. т двуокиси серы, 50 млн. т углеводородов, примерно столько же окиси азота и много других загрязнителей. Масса выбрасываемых веществ в целом составляет незначительную долю от массы атмосферы. Однако большая часть всех загрязнений сосредоточена в промышленных районах, занимающих менее 5 % земной поверхности (Европа, восточная часть Северной Америки, Япония), а также в зонах с наибольшей плотностью населения. Поэтому здесь загрязнения антропогенного характера намного сильнее естественных, что наносит природе значительный ущерб и угрожает здоровью населения.
Но загрязняющие выбросы влияют на окружающую среду не только в промышленных районах. Воздушные течения переносят частицы примесей в самые отдаленные уголки планеты, так что воздействие человека на природную среду все более приобретает глобальный характер. Подтверждением служит обнаруженный впервые в 1957 г. арктический «туман» — облака, состоящие из мельчайших частиц углерода. Весной, когда в арктической атмосфере находится много таких частиц и увеличивается интенсивность солнечной радиации, усиливается так называемый парниковый эффект в атмосфере и температура из-за этого тумана может повышаться в среднем от нескольких десятых до одного градуса, что, в свою очередь, влияет на климат всего земного шара.
Загрязнение атмосферы самым тесным образом связано с развитием энергетики. Прогресс цивилизации немыслим без непрерывного и весьма быстрого роста выработки энергии. Однако с увеличением производства энергии растет и масса сжигаемого топлива. А поскольку все виды топлива содержат серу (уголь — в среднем около 2 %, нефть — 2,5 %, газ — 0,05 %), неуклонно усиливается загрязнение атмосферы двуокисью серы. Около одной пятой всех выбросов двуокиси серы приходится на производство цветных металлов. Двуокись серы в атмосфере вступает в химические реакции и в виде серной или сернистой кислот либо сульфатов переносится на сотни и тысячи километров от источника загрязнения. Выпадая на поверхность земли, соединения серы оказывают пагубное влияние на животный и растительный мир, ускоряют коррозию материалов, разрушают сооружения из мрамора и известняка, закисляют почвы и водоемы. К аналогичным последствиям приводит и загрязнение атмосферы окислами азота.
Перечень примеров нетрудно продолжить, упомянув, например, о тяжелых металлах, способных накапливаться в почве, воде и растениях, передаваться по пищевым цепям, оказывая токсическое воздействие на живые организмы, о влиянии на азотный, хлорный и водородный циклы в атмосфере, запылении атмосферы, загрязнении почвы и водоемов пестицидами и канцерогенами и т. д.
Биосфера обладает значительной устойчивостью по отношению к загрязняющим примесям, основанной на естественной способности различных компонентов природной среды к самоочищению. Вместе с тем способность биосферы «усваивать» без заметного ущерба различного рода примеси небезгранична, так что перед человечеством стоит сложная проблема сохранения чистоты окружающей среды. Изучение этой проблемы в целом требует, прежде всего, интеграции исследований в различных областях науки, порой довольно далеких друг от друга. Это, в частности, биология и география, экономика и медицина, химия и юриспруденция, физика атмосферы и разработка безотходных технологий, математика и космические исследования и т. д.
Комплексность и многогранность проблемы, необратимость «натурных» экологических экспериментов, масштабность народного хозяйства неизбежно ведут к тому, что зачастую единственно возможным способом решения многих конкретных природоохранных задач становится математическое моделирование.
Как же строятся математические модели, используемые для решения таких задач? Чтобы понять это, вспомним хорошо знакомую всем картину — шлейф дыма над трубой тепловой электростанции. Этот шлейф состоит из мелких частичек различных примесей, которые переносятся воздушными потоками на большие расстояния. Отсюда сразу следует, что одним из первых шагов в моделировании процесса переноса примесей должно быть определение таких потоков. Они описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений гидротермодинамики атмосферы, выражающих в математической форме известные физические законы сохранения массы, энергии, количества движения системы, а также основные термодинамические соотношения.
Расчет распределений метеорологических параметров на основе уравнений термодинамики — чрезвычайно сложная задача, решение которой немыслимо без привлечения современных методов вычислительной математики и мощных ЭВМ. Сегодня уровень знаний в этой области позволяет прогнозировать изменения распределений различных характеристик, определяющих метеорологические условия в том или ином районе, на сроки порядка недели. Имея в виду практическую значимость борьбы с загрязнениями окружающей среды отходами промышленных предприятий и необходимость оценивать долгосрочные последствия таких загрязнений, в настоящее время следует считать весьма актуальными исследования распространения загрязнений с учетом данных о крупномасштабных атмосферных процессах, влияющих на климат. Выбор такого масштаба позволяет использовать основные характеристики динамики атмосферы за текущий период (скажем, за последние десять лет) и проанализировать воздействие загрязнений на биосферу в предположении, что за последующий (сравнимый по продолжительности) промежуток времени существенных изменений климата не произойдет. Но для этих исследований необходимы специализированные базы данных по климатическим характеристикам атмосферы и соответствующее математическое обеспечение. Этот подход применим только для тех слоев атмосферы, влияние земной поверхности на которые пренебрежимо мало. В нижней же ее части так называемом пограничном слое (толщиной до 2 км), где сосредоточены все антропогенные источники загрязнений, динамический режим атмосферы приходится определять исходя из глобальных климатических характеристик свободной атмосферы с учетом различных метеорологических процессов среднего масштаба. Детерминирующие этот режим процессы, протекающие в планетарном пограничном слое, описываются, как отмечалось, уравнениями гидротермодинамики атмосферы, которые решаются на мощных ЭВМ.
Таким образом, удается разрешить первую проблему, с которой встречаешься, наблюдая за дымовым шлейфом, — определить потоки ветра. Можно заметить, что по мере удаления от источника шлейф постепенно «разбухает», приобретая форму, напоминающую вытянутый конус, расширяющийся в направлении движения, и затем распадается на отдельные образования, увлекаемые на значительные расстояния.
Тут мы сталкиваемся с другой проблемой необычайной сложности — турбулентностью.
В атмосфере постоянно образуются невидимые вихри, имеющие различные пространственные и временные масштабы. Большие вихри с течением времени распадаются на меньшие, те, в свою очередь, на еще более мелкие и т. д., пока энергия самых маленьких вихрей не превратится в тепло. Возможен и обратный процесс образования больших вихрей из малых. Именно эти вихри, взаимодействуя с дымовым шлейфом, «растаскивают» частицы примесей в разные стороны, что и приводит к наблюдаемому увеличению его поперечных размеров. Это явление получило название турбулентной диффузии по аналогии с молекулярной диффузией, где перенос вещества происходит из-за хаотического движения молекул. В турбулентной диффузии роль «молекул» играют случайно возникающие и хаотически движущиеся вихри. Ясно, что чем больше размеры аэрозольного облака, тем с большими вихрями оно может взаимодействовать. Если же вихрь по размерам намного превосходит облако, то примеси распространяются вдоль линий тока этого вихря и диффузии примесей не происходит.
Разработка математических моделей для описания процесса диффузии связана с именами А. Эйнштейна, А. Фоккера, М. Планка. Однако только в середине тридцатых годов А. Н. Колмогоров — один из создателей современной теории турбулентности — построил строгую математическую модель и доказал ее применимость к описанию движения частиц в потоке с хаотически возникающими и перемешивающимися вихрями. В уравнение турбулентной диффузии в качестве известных параметров входят скорость ветра и мощность источника загрязнения. Кроме того, к параметрам модели относятся так называемые коэффициенты турбулентной диффузии, характеризующие взаимодействие облака примеси с турбулентными вихрями. В модели А. Н. Колмогорова значения этих коэффициентов, равные изменениям во времени квадрата дисперсии (среднего арифметического из квадратов отклонения от среднего значения) плотности примеси, находятся в каждой точке по данным о размерах облака и характере пульсаций турбулентных вихрей.
