Конечно, реальный алгоритм машинного обучения не просто берет из мешка одно произвольное определение: он пробует их целую охапку, и отбор не происходит произвольным образом. Чем больше определений пробует алгоритм, тем больше вероятность, что одно из них подойдет ко всем примерам хотя бы случайно. Если сделать миллион повторений по тысяче бросков монетки, практически наверняка хотя бы одно повторение даст все орлы, а миллион — это достаточно скромное число гипотез для рассмотрения: оно примерно соответствует числу возможных конъюнктивных понятий, если у примеров всего 13 атрибутов. (Обратите внимание, что вам не надо явно пробовать понятия одно за другим. Если лучшие, которые вы нашли с использованием конъюнктивного обучающегося алгоритма, подходят ко всем примерам, результат будет тот же самый.)
Итого: обучение — гонка между количеством данных, имеющихся в вашем распоряжении, и количеством рассматриваемых вами гипотез. Увеличение объема данных экспоненциально уменьшает количество прошедших проверку гипотез, но, если гипотез изначально много, в конце все равно может остаться некоторое количество плохих. Есть золотое правило: если обучающийся алгоритм учитывает только экспоненциальное число гипотез (например, все возможные конъюнктивные понятия), то экспоненциальный выигрыш от данных решает проблему, и все в порядке, при условии, что у вас множество примеров и не очень много атрибутов. С другой стороны, если алгоритм рассматривает дважды экспоненциальное число (например, все возможные наборы правил), тогда данные отменяют только одну из экспонент, и трудности остаются. Можно даже заранее решить, сколько примеров понадобится, чтобы быть достаточно уверенным, что выбранная обучающимся алгоритмом гипотеза очень близка к истинной, при условии, что к ней подходят все данные. Другими словами, чтобы гипотеза была, вероятно, приблизительно правильной. За изобретение этого типа анализа гарвардский ученый Лесли Вэлиант получил премию Тьюринга — Нобелевскую премию по информатике. Его книга на эту тему называется Probably Approximately Correct («Возможно, приблизительно верно»).
Точность, которой можно доверять
На практике анализ по Вэлианту обычно дает очень пессимистичные результаты и требует больше данных, чем есть в наличии. Как же решить, верить ли обучающемуся алгоритму? Все просто: не верьте, пока не проверите результаты на данных, которые обучающийся алгоритм не видел. Если схемы, выдвинутые им в качестве гипотезы, окажутся верны и для новых данных, можно быть уверенным, что они реальные. В противном случае вы будете знать, что имело место переобучение. Это просто применение научного метода к машинному обучению: новой теории мало объяснить прошлый опыт (такую состряпать несложно) — она должна также делать новые предсказания, а принимают ее только после того, как предсказания были экспериментально подтверждены. (И даже тогда лишь предварительно, потому что будущие данные по-прежнему могут ее фальсифицировать.)
Общая теория относительности Эйнштейна стала общепринятой, только когда Артур Эддингтон эмпирически подтвердил, что Солнце отклоняет свет далеких звезд. Но вам не надо ждать, пока поступят новые данные, чтобы решить, можно ли доверять алгоритму машинного обучения. Лучше взять все данные, которые у вас есть, и произвольно разделить их на обучающее множество, которое вы дадите алгоритму, и тестовое множество, которое надо cпрятать от него и использовать для верификации точности. Точность на скрытых данных — золотой стандарт в машинном обучении. Можно написать статью о том, какой прекрасный новый обучающийся алгоритм вы придумали, но, если на скрытых данных он значительно не превосходит уже имеющиеся, статью никто не опубликует.
Точность на данных, которые алгоритм еще не видел, — настолько строгий критерий, что многие научные теории его не проходят. От этого они не становятся бесполезными, ведь наука — это не только предсказания, но и объяснение и понимание, однако в итоге, если модели не делают точных прогнозов на новых данных, нельзя быть уверенным, что лежащие в основе явления по-настоящему поняты и объяснены. А для машинного обучения тестирование на скрытых данных незаменимо, потому что это единственный способ определить, случилось ли с обучающимся алгоритмом переобучение.
Но и точность на тестовой выборке не гарантия от ошибок. Согласно легенде, один из ранних простых обучающихся алгоритмов со стопроцентной точностью отличал танки и в обучающей, и в тестовой выборке, каждая из которых состояла из 100 изображений. Удивительно или подозрительно? Оказалось, что все картинки с танками были светлее, и это все, что увидел обучающийся алгоритм. В наши дни выборки данных крупнее, но качество сбора данных не обязательно лучше, поэтому нельзя терять бдительность. Реалистичная эмпирическая оценка сыграла важную роль в превращении машинного обучения из молодой дисциплины в зрелую науку. До конца 1980-х исследователи каждого из «племен» в основном верили собственным аргументам, исходили из того, что их парадигма фундаментально лучше, и мало общались с другими лагерями. Затем символисты, например Рэй Муни и Джуд Шавлик, начали систематически сравнивать разные алгоритмы на тех же наборах данных, и — вот сюрприз! — оказалось, что однозначного победителя нет. Сегодня соперничество продолжается, но перекрестное опыление встречается гораздо чаще. Общие экспериментальные стандарты и большой банк наборов данных, поддерживаемый группой машинного обучения в Калифорнийском университете в Ирвайне, творят чудеса и толкают науку вперед. Как мы увидим, лучшие шансы создать универсальный обучающийся алгоритм — у синтеза идей из разных парадигм.
Конечно, мало уметь выявить переобучение: прежде всего надо научиться его избегать. Это означает вовремя остановить даже потенциально превосходную подгонку под данные. Один из методов — применение тестов статистической значимости для проверки того, что схемы, которые мы видим, действительно существуют. Например, и правило, включающее 300 положительных примеров против 100 отрицательных, и правило, включающее три положительных примера против одного отрицательного, на обучающих данных точны в 75 процентах, однако первое правило почти наверняка лучше, чем бросок монетки, в то время как второе — нет, поскольку четыре броска «правильной» монетки легко могут дать три орла. Если в какой-то момент при составлении правила не получается найти условия, которые значительно улучшили бы его точность, нужно просто остановиться, даже если оно все еще охватывает некоторые отрицательные примеры. Точность правила на обучающей выборке окажется меньше, но, вероятно, оно будет более точным обобщением, а именно это нас на самом деле интересует.
Но и это еще не все. Если я попробую одно правило и оно окажется в 75 процентах точным на 400 примерах, я, вероятно, ему поверю. Но если я перепробую миллион правил и лучшее будет точным в 75 процентах из 400 примеров, я, вероятно, ему не поверю, потому что это вполне могло произойти случайно. Это та же проблема, с которой вы сталкиваетесь при выборе паевого фонда. Фонд «Ясновидец» десять лет подряд был лидером рынка. Ух ты! Наверное, у них гениальный управляющий! Или нет? Если у вас есть возможность выбирать из тысячи фондов, велик шанс, что десять лет лидером будет даже такой фонд, которым тайно управляют бросающие дротики мартышки. Научная литература тоже страдает от этой проблемы. Тесты статистической значимости — золотой стандарт при допуске результатов исследований к публикации, но, если эффект ищет несколько коллективов, а находит его только один, есть вероятность, что произошла ошибка, хотя по солидной на вид статье этого никак не определить. Одним из решений была бы публикация и положительных, и отрицательных результатов, чтобы читатель знал обо всех неудачных попытках, но такой подход не прижился. В машинном обучении можно отслеживать, сколько правил было испробовано, и соответствующим образом подбирать тесты значимости, однако тогда появляется тенденция выбрасывать много хороших правил, а не только плохих. Метод немного лучше — признать, что некоторые ложные гипотезы неизбежно прокрадутся, и держать их количество под контролем, отбрасывая гипотезы с низкой значимостью и тестируя оставленные на дальнейших данных.
Еще один популярный подход — отдавать предпочтение более простым гипотезам. Алгоритм «разделяй и властвуй» косвенно предпочитает простые правила, потому что условия перестают прибавляться к правилу, как только оно охватывает только положительные примеры, и перестает добавлять правила, как только все положительные примеры охвачены. Тем не менее для борьбы с переобучением нужно более сильное предпочтение простым правилам, которое остановит добавление условий еще до того, как будут охвачены все негативные примеры. Например, можно вычитать из точности штрафные очки, пропорциональные длине правила, и использовать это как средство оценки.
