Я назвал выше нескольких из своих гимназических учителей, которых считаю интересными людьми, во всяком случае, не обывателями, о которых ни сказки не расскажешь, ни песни не споёшь.
И. С. Коростелёв принадлежал к тем славным русским словесникам, которые, говоря словами Салтыкова-Щедрина, «паче всего любили родную литературу», для которых эта литература была неотделима от русской гражданственности, а её преподавание — от воспитания юношества в духе передовых
Молодые люди, входившие в эту группу, были тесно связаны с И. С. Коростелёвым; он заботился о них и любил их. Но И. С. Коростелёв любил и меня, поддерживая мои широкие литературные интересы, хотя они были довольно далеки от его собственных. Ведь я был учеником А. Р. Эйгеса не только в математике, я находился под его большим влиянием и в области своих литературных, эстетических и философских вкусов. А. Р. Эйгес дал мне прочитать книжку Брюсова «Испепелённый», посвящённую Гоголю, а также книги Мережковского о Гоголе, Толстом и Достоевском. Всё это была критическая литература, совершенно нового для меня стиля, не похожая на русских критиков-классиков, и эта литература произвела на меня огромное впечатление, сказавшееся и на том, как я теперь писал свои ученические сочинения по русской литературе в восьмом классе. Считаю своим долгом отметить, что И. С. Коростелёв, от которого мои новые точки зрения были очень далеки, проявил по отношению к ним полную широту и терпимость и по-прежнему ставил мне пятёрки за мои сочинения. Мои братья Сергей и Иван, ещё когда были гимназистами, с увлечением занимались музыкой в смоленской музыкальной школе В. Э. Клина, Сергей учился у преподававшего в этой школе пианиста А. К. Добкевича, который сам был учеником знаменитого пианиста Лещетитского, и сделался впоследствии профессором сначала Киевской, а потом Варшавской консерватории. Мой брат Иван учился скрипке у Владимира Эрнестовича Клина, хорошего скрипача и хорошего музыканта, кончившего курс Московской консерватории у известного профессора Гржимали. В. Э. Клин был директором своей музыкальной школы в Смоленске.
Другим центром музыкального образования в Смоленске, правда, лишь в области фортепианной музыки, был фортепианный класс Евгении Ильиничны Гуревич, окончившей с медалью Петербургскую консерваторию у известной пианистки Малоземовой, ученицы Антона Рубинштейна. Из фортепианного класса Е. И. Гуревич, в частности, вышел И. Михновский, впоследствии окончивший аспирантуру у К. Н. Игумнова и ставший известным пианистом; Михновский, уже будучи известным музыкантом, всегда считал себя учеником Е. И. Гуревич. Картина музыкальной жизни Смоленска была бы не полна, если бы я не упомянул о проживавшей в нём превосходной виолончелистке Юлии Николаевне Сабуровой, когда-то учившейся у знаменитого виолончелиста Вержбиловича, затем концертировавшей и в России, и за границей.
В Смоленске часто случались концерты самых выдающихся музыкантов. Среди них были: певцы Собинов и Шаляпин, скрипачи Сарасате, Кубелик, Губерман, пианисты Гофман, Падеревский, Рахманинов, Петри, знаменитый дирижёр Артур Никиш, давший в Смоленске концерт со своим оркестром, и многие другие. Эти многочисленные выступления выдающихся музыкантов, конечно, многое вносили в музыкальную жизнь Смоленска и выделяли его среди многих других губернских городов России. Вероятно, основной причиной такой интенсивной артистической жизни города являлось его исключительно выгодное географическое положение на главной железнодорожной артерии, соединявшей Москву с западной Европой. Очень легко было по пути в одном из двух направлений этой артерии задержаться на вечер в Смоленске, дать концерт и потом ехать дальше.
Я с детства слышал дома довольно много музыки. Моими самыми первыми музыкальными впечатлениями, относящимися, наверное, к возрасту 4–5 лет, были: какая-то бальная мазурка и известный музыкальный момент Шуберта,как-то прекратились. Меня пробовали учить игре на фортепиано в 1909–1910 гг., когда я уже поступил в гимназию. Уроки фортепиано стал мне давать брат Сергей, из которого к этому времени уже образовался хороший пианист.
И брат Сергей и сестра Татьяна учились с увлечением музыке у упомянутого выше пианиста А. К. Добкевича. Добкевич умел и любил кружить головы своим ученикам, суля им артистическую будущность. Его ученики с увлечением относились к его преподаванию и преклонялись перед ним. Со всем этим я впоследствии на гораздо более высоком уровне познакомился сам, но уже не в музыкальной, а в математической школе Н. Н. Лузина.
Что касается репертуара, который Добкевич давал своим «продвинутым» ученикам, то тут были, конечно, сонаты Бетховена, но было мало Баха и Моцарта, был и Лист, был и Шуман, но особенное предпочтение отдавалось Шопену. Мои братья Иван и Сергей оба готовили себя к профессиональной артистической деятельности и в соответствии с этим с пренебрежением относились к любительским занятиям музыкой. Этому содействовало и то, что камерная музыка в школе Клин не культивировалась. В результате у учеников Добкевича при всех их пианистических успехах серьёзной музыкальной культуры всё же не доставало. Пренебрежение любительскими занятиями музыкой по моей четырнадцатилетней глупости коснулось и меня, а мои первые уроки музыки совпали с периодом моего увлечения занятиями по геометрии в гимназии у А. Р. Эйгеса. В результате я заявил, что хочу сделаться математиком, что поэтому на занятия математикой отдам настолько много времени и сил, что их уже заведомо не достанет на то, чтобы ещё серьёзно учиться музыке, и я решил бросить занятия музыкой и настоял на выполнении этого решения. Оно было, как я понял только много лет спустя, вероятно, одной из величайших, если не величайшей из всех глупостей, сделанных мною в жизни.
Первый семестр в университете, т.е. осень 1913 г., был скорее разочарованием после радостной и столь полной содержанием гимназической жизни. Всё, что нам рассказывали по математике на первом курсе, было мне известно, и как мне казалось, — известно в гораздо лучшем виде, чем тот, в котором математика первого курса нам тогда преподносилась. И я не знаю, так ли я был неправ. Но я нашёл для себя выход. В уютном круглом читальном зале университетской математической библиотеки я добрался до мемуаров Кантора по теории множеств и начал их с упоением читать. Одной из последних математических книг, данных мне в гимназии А. Р. Эйгесом, был курс анализа Ковалевского и в какой-то степени он познакомил меня с первыми зачатками теоретико-множественной мысли. Но когда я в подлиннике стал читать Кантора и узнал, что такое трансфинитные числа, передо мной также, как когда-то при первом знакомстве с неевклидовой геометрией, открылся новый мир и я испытал состояние восторга. Это же состояние я испытал, когда по книжке Бэра, данной мне В. В. Степановым, познакомился с канторовым совершенным множеством, которое сразу воспринял и с тех пор всегда воспринимаю как одно из величайших чудес, именно чудес, а не чего-либо иного, открытых человеческим духом.
Когда я проходил свой первый семестр, Д. Ф. Егоров читал (для студентов старших курсов) интегральные уравнения и вариационное исчисление. Лекции по этим предметам я слушал у него позже, когда уже сам перешёл на соответствующие семестры. Из моих однокурсников я ближе всех познакомился
М. Я. Суслин уже в самые ранние студенческие годы проявил себя как интересный и своеобразный человек. Уже в 18–19 лет он составил себе особую программу своего дальнейшего интеллектуального развития. Математика была только началом этой программы. Вторым этапом должны были быть физика и химия, за которыми должна была последовать биология. В качестве завершения программы мыслилась медицина, которой М. Я. Суслин и предполагал посвятить всю свою дальнейшую жизнь. Как мы увидим позже, дальше первого шага в осуществлении своей программы Суслин не пошёл. Он умер математиком, ярким и своеобразным математиком, одним из создателей современной дескриптивной теории множеств, в 1919 г. в возрасте 25 лет от сыпного тифа.
В студенческие годы среди математиков моим самым близким другом был старший меня на семь лет Вячеслав Васильевич Степанов. Мы стали действительно очень близкими друзьями, а разница в возрасте выражалась только в том, что В. В. Степанов в мои студенческие годы давал мне много полезных математических советов и в значительной степени руководил моим общим математическим образованием, не давая мне замкнуться только на непосредственно интересовавших меня вопросах теоретико-множественного характера. Следуя советам В. В. Степанова, я весною 1914 года стал участником математического семинара Д. Ф. Егорова, который в этом году имел своей темой бесконечные последовательности.
Работа в семинаре Д. Ф. Егорова велась в нескольких параллельных группах. Первая, самая элементарная, занималась числовыми последовательностями и рядами, вторая группа (я входил именно в неё) называлась: последовательности функций. Здесь изучались работы Осгуда, Асколи, Арцела о равномерной и неравномерной сходимости, а также самое начало классификации Бэра. Третья группа была посвящена расходящимся рядам, четвёртая — сходимости в среднем и гильбертову пространству, пятая — сходимости по мере и различным дополнительным вопросам, в частности, здесь была и теорема Егорова, доказанная два года назад и примыкающие к ней новейшие результаты.
