покоящимися. Ибо для того, чтобы тело А было перенесено от
покоящегося тела В, нужна та же сила с одной и другой стороны,
что очевидно, например, в случае лодки, завязшей в тине и песке на
дне воды, так как для передвижения лодки нужно приложить ту же
силу ко дну, как и к лодке. Поэтому сила, с которой должно
двигаться тело, тратится как на движущееся, так и на покоящееся
тело. Но передвижение взаимно; ибо, когда лодка отделяется от
песка, то и песок отделяется от
222
лодки. Таким образом, если мы хотим сообщить равные движения в
противоположном направлении двум удаляющимся друг от друга
телам, то, для того чтобы и первое и второе тело обладало одним
и тем же действием, мы были бы вынуждены тогда сообщать и
телам, которые всеми считаются покоящимися,
например песку, от которого лодка должна
отделиться, столько же движения, как и
движущимся телам; ибо, как я показал,
требуется одинаковое действие с одной и другой
стороны и перемещение взаимно. Однако это
сильно отступало бы от обыкновенного способа
выражения. Если даже тела, от которых отделяются другие,
считаются покоящимися и так обозначаются, то мы всегда
должны помнить, что все, что находится в движущемся теле
(почему его называют «движущимся»), содержится и в покоящемся
теле;
5) наконец, из определения также очевидно, что каждое тело
имеет лишь одно свойственное ему движение, так как оно может
удаляться лишь от тех же самых
смежных и покоящихся тел. Если же
подвижное тело есть составная часть
других тел, имеющих другое движение, то
можно ясно видеть, что и оно может
принимать участие в бесчисленных других
движениях. Но, так как не легко познать
одновременно столько движений и все они
даже не могут быть познаны, то
достаточно рассмотреть лишь одно, свойственное каждому телу
(см. § 31 ч. II «Начал»).
9. Под кругом движущихся тел разумеется лишь то, что последнее
тело, движущееся под влиянием толчка другого тела,
непосредственно касается первоначально двигавшегося, хотя бы
линия, описываемая всеми телами в результате толчка одного этого
движения, была очень кривая (см. фиг. 2).
АКСИОМЫ
1. Ничто не обладает свойствами.
1. То, что без нарушения целостности вещи может быть отнято
от нее, не составляет ее сущности; напротив,
223
то, что при отнятии уничтожает вещь, образует ее сущность.
3. Относительно твердости ощущение не учит нас ничему, и мы
не имеем о ней никакого иного ясного и отчетливого представления,
кроме того, что части твердого тела оказывают сопротивление
движению наших рук.
4. Приближаются ли тела друг к другу или удаляются одно от
другого, от этого они не занимают большего или меньшего
пространства.
5. Часть материи не теряет природы тела ни вследствие
податливости, ни вследствие сопротивления.
6. Движение, покой, форма и тому подобное не могут быть
представлены без протяжения.
7. Кроме чувственно воспринимаемых свойств в теле остается
лишь протяжение с его состояниями, как они выведены в части I
«Начал».
8. То же самое пространство или любое протяжение не могут
быть один раз больше, чем другой.
9. Всякое протяжение делимо, по крайней мере мысленно.
В истине этой аксиомы не усомнится никто, кто только изучал
элементы математики. Так, пространство между кругом и его
касательной можно разделить бесконечно многими все большими
кругами. То же очевидно для ассимптот гиперболы.
10. Никто не может представить себе пределы протяжения или
пространства, не представляя себе за ними другого пространства,
непосредственно примыкающего к первому.
11. Если материя разнородна и одна материя не соприкасается
непосредственно с другой, то каждая необходимо заключена в
границы, за которыми нет материи.
12. Наименьшие тела легко уступают движению наших рук.
13. Одно пространство не проникает через другое, и один раз не
бывает больше, чем другой.
14. Если канал А такой же длины, как канал С, а С вдвое шире А,
и жидкое вещество проходит чрез канал А вдвое скорее, чем
одинаковое вещество чрез канал С, то в равное время равное
количество вещества проходит чрез канал А, как и чрез канал С; и
если чрез А проходит то же количество, как через С, то оно должно
двигаться в А вдвое быстрее, чем в С.
224
15. Вещи, согласующиеся с третьей вещью, согласуются между
собою; и если они вдвое больше третьей, то они равны между собою.
16. Если материя движется различным образом, то она имеет по
крайней мере столько действительно (actu) раздельных частей,
сколько в ней одновременно наблюдается различных степеней
скорости.
17. Прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя
точками.
18. Если тело А, движущееся от С к В, отражается противным
толчком, то оно будет двигаться по той же линии по направлению к
С. 19. Если встречаются тела с противоположными движениями, то
оба или по крайней мере одно из них должно испытать известное
изменение.
20. Изменение в одной вещи исходит от большей силы.
21. Если тело 1 (см. фиг. 2) движется против тела 2 и толкает его,
а тело 8 от этого Толчка движется к 1, то тела 1, 2, 3 и т.д. не могут
находиться на прямой линии, но должны образовать полный круг
вместе с 8. См. опр. 9.
Лемма 1
Где есть протяжение или пространство, там необходимо есть и
субстанция.
Доказательство. Протяжение или пространство не может быть
чистым ничто (по акс. 1), следовательно оно атрибут, который
необходимо должен быть сообщен вещи, которая не может быть
богом (по т. 16, ч. I). Следовательно, оно может быть сообщено лишь
вещи, которая для своего существования нуждается в помощи бога
(по т. 12, ч. I), т.е. субстанции (по опр. 2 той же части), что и
требовалось доказать.
225
Лемма 2
Разрежение и сгущение ясно и отчетливо представляются нами,
хотя мы не допускаем, что тела в состоянии разрежения занимают
большее пространство, чем при сгущении.
Доказательство. Действительно, они могут быть ясно и
отчетливо представлены уже потому, что части одного тела
удаляются друг от друга или приближаются одно к другому. Поэтому
они (по акс. 4) не будут занимать большего или меньшего
пространства. Ибо, когда части тела, например, губки, сближаясь,
вытесняют тела, наполняющие их промежутки, то вследствие этого
тело становится плотнее, и поэтому его части не будут занимать
меньшего пространства, чем прежде (по акс. 4). Если же они потом
опять удалятся друг от друга и промежутки наполнятся другими
телами, то наступит разрежение, причем части не займут большего
пространства. То, что на примере губки отчетливо воспринимается
чувствами, на примере всех тел можно представить себе в уме, хотя
промежутки между частями недоступны восприятию человеческих
чувств. Таким образом, разрежение и сгущение ясно и отчетливо
представляются нами и т.д., что и требовалось доказать.
Предпослать это казалось нужным для того, чтобы разум
избавился от ложных представлений о пространстве, разрежении и
т. д. и стал способен к пониманию нижеследующего.
Теорема 1
Если даже отнять от тела твердость, вес и другие чувственные
свойства, то, несмотря на это, природа тела останется не
нарушенной.
Доказательство. О твердости, например камня, ощущение не
сообщает нам ничего, и мы относительно нее не усматриваем ничего
