Следовательно, все ординаты к востоку от осевого меридиана могут иметь значение от 500 до 833 км, а к западу — от 167 до 500 км. Положительное число 500 км выбрано по соображениям, что длина дуги в один градус по экватору равна округленно 111 км, значит, длина дуги в 3° составляет 333 км. Поэтому ординаты Y в пределах зоны у точек пересечения экватора с крайними меридианами зоны могут иметь значения от — 333 до +333 км. Прибавив к каждому из этих чисел +500 км, получим, соответственно, 167 и 833 км — положительные трехзначные числа. А для того чтобы не принять точку одной зоны за точку другой, перед числом, обозначающим ординату Y, пишут номер зоны, т. е. перед значением ординаты могут стоять цифры от 1 до 60. Чтобы узнать номер зоны, достаточно перенести запятую на три знака влево. Оставшиеся цифры укажут номер зоны. Например: Y =36 725,321 читается: 36-я зона, Y =725,321 км.
От географических координат на Земле к прямоугольным координатам на плоскости
Прямоугольные координаты отсчитывают (при съемках небольших участков местности диаметром до 20 км, которые можно считать плоскими) от двух взаимно перпендикулярных осей: вертикальной оси абсцисс Х и горизонтальной оси ординат Y. Точка О, лежащая на пересечении этих осей, является началом координат.
Оси координат делят плоскость на четыре четверти, счет которых ведется по часовой стрелке, начиная от северо-восточной. Направление на север отрезка оси Х считается положительным, а направление на юг — отрицательным. Восточное направление отрезка оси Y определяется как положительное, западное — как отрицательное.
Система прямоугольных координат в топографии отличается от принятой в математике системы декартовых координат, в которой положение осей повернуто на 90°, а за ось Х принята вертикальная линия, совпадающая с направлением север — юг.
Для определения положения точки на плоскости необходимо по знакам абсциссы и ординаты найти четверть, в которой эта точка расположена, и на осях Х и Y отложить от начала координат О заданные величины абсциссы ОNХ и ординаты ОNY и провести через их концы прямые, параллельные осям координат. Пересечение прямых определит положение точки N.
Прямоугольные координаты (с линейными величинами) удобнее географических, которые выражаются в угловых единицах, к тому же линейные значения угловых единиц для различных частей Земли неодинаковы: например, на экваторе 1° равен 111,3 км; на 80-й параллели равен 19,4 км.
Для того чтобы упростить вычисления, начало системы прямоугольных координат обычно выбирают с таким расчетом, чтобы весь объект (снимаемый участок) расположился в первой четверти, т. е. в северо-восточной.
Определение географических координат на топографической карте
Топографическая карта — подробная карта местности, позволяющая определить как плановое, так и высотное положение точек. Каждый лист топографической карты ограничен отрезками параллелей и меридианов, образующих основную, внутреннюю рамку листа карты. У четырех ее углов подписывают широты северной и южной сторон рамки и долготы восточной и западной сторон рамки. Разности долгот, а также широт сторон рамок постоянны для всех листов карты данного масштаба.
Рядом с внутренней рамкой на небольшом расстоянии от нее проведены две линии, разделенные на светлые и темные отрезки, соответствующие 1′ широты на западной и восточной сторонах рамки и 1′ долготы на северной и южной сторонах рамки, вследствие чего она получила название минутной рамки. Минутные отрезки по рамке в свою очередь разделены на 6 равных частей по 10″ каждая. Вдоль минутной рамки проходит утолщенная внешняя рамка.
С помощью минутной рамки можно определить географические координаты интересующего объекта на карте или нанести на карту точки (например, точку К) по заданным географическим координатам. Для этого достаточно провести к точке с юга параллель (например, 5443′ северной широты) и с запада меридиан (например, 18°01′ восточной долготы). Прямая, соединяющая одинаковые точки (ограничивающие минутные или секундные отрезки) на северной и южной рамках, будет меридианом, а на западной и восточной рамках — параллелью.
Широта точки К будет равна значению широты этой параллели плюс приращение широты Δϕ точки К относительно этой же параллели (54°43′ с. ш.). Долгота точки К будет равна, соответственно, значению долготы ближайшего к ней с запада меридиана (18°01′ в.д.) плюс приращение долготы Δλ. Измеряем очень точно на карте длину отрезка в 1′ по широте АВ=7,4 см для масштаба карты 1:25 000. Затем замеряем часть минутного отрезка от его начала до параллели, проведенной через точку К (АС = 4,8 см). Составляем пропорцию
Откуда
Следовательно, широта точки К будет равна 54°43′39″ с.ш.
Приращение долготы определяется аналогично. Долгота точки К слагается из долготы ближайшего к ней с запада меридиана плюс Δλ, т. е. равна 18°01′46″ в.д.
Определение прямоугольных координат на топографической карте
Из 60 зон, охватывающих земной шар, 29 шестиградусных зон приходится на территорию бывшего СССР, которым соответствуют 29 систем плоских прямоугольных координат. На крупно— и среднемасштабные топографические карты (1:10 000–1:200 000) наносят сетку прямоугольных координат Гаусса — Крюгера. Координатная сетка, нанесенная на топографические карты, позволяет определять координаты точек, наносить на карту пункты по заданным координатам, измерять направления линий и решать ряд других задач. Сетка прямоугольных координат состоит из квадратов, образованных пересечением прямых линий, параллельных экватору и осевому меридиану зоны. Эти прямые называются километровыми линиями, так как их проводят через определенное число километров (через 1, 2 или 4). Поэтому сетку прямоугольных координат часто называют километровой сеткой.
Километровые линии не параллельны линиям меридианов и параллелей, т. е. рамкам топографической карты, отображающим направление географического меридиана (вертикальное) и параллели (горизонтальное).
Значения координат километровой сетки наносят на карту в промежутке между внутренней и минутной рамками листа. Расстояние от экватора (абсциссы) подписывают у боковых рамок, номер зоны и расстояние от осевого меридиана +500 км (ордината) — у верхней и нижней рамок. Координатные линии, расположенные вблизи угла топографической карты, подписывают полностью. Например, число 6065 показывает, что абсцисса данной линии находится севернее экватора на 6065 км, а цифра 4307 означает, что лист топографической карты расположен в 4-й зоне и ордината отмеченной линии равна 307 км. Во избежание повторений и для разгрузки карты большая часть километровых линий отмечается двумя крупными цифрами (например, абсциссы 66, 67 и т. д., ординаты 08, 09 и т. д.), означающими десятки и единицы километров и значения абсцисс и ординат.
В пределах одной шестиградусной зоны при соединении листов карты километровые линии точно совпадают и образуют единую координатную сетку. Они располагаются под небольшим углом друг к другу только на границе двух соседних зон, так как осевые меридианы этих зон не параллельны между собой.
Листы топографических карт, расположенные в пределах 2° к востоку и западу от крайнего меридиана зоны, имеют дополнительные отметки выходов координатных линий соседней зоны — короткие штрихи, вынесенные за внешние (утолщенные) рамки листов топографических карт.
Если предположить, что какой-либо пункт, например, объект М, лежит на пересечении километровых линий, то его прямоугольные координаты можно получить сразу, прочитав оцифровку координатных линий на рамках карты. Для объекта М абсцисса Х равна 6067 км, ордината Y равна 4307 км.
Точки на карту наносят по заданным прямоугольным координатам обратным действием. Квадраты километровой сетки удобно использовать для указания местоположения объектов по карте.
Например, точка N расположена в квадрате 6713. Для более точного указания местоположения объекта мысленно делят на 9 частей квадрат и обозначают его части цифрами по ходу часовой стрелки. Цифру малого квадратика, в котором расположен объект, дописывают к оцифровке большого квадрата, например 6713–2.
Ориентирование по углам направления
«Ориентировать линию» означает определить ее направление относительно стран света или другого направления, принимаемого за основное, т. е. за полярную ось в полярной системе координат. За основное направление в топографии принимают географический меридиан, осевой меридиан зоны Гаусса — Крюгера, а также магнитный меридиан.
