недостаток: Кубок конфедераций состоялся за пять месяцев до первых сообщений о лихорадке Зика во Французской Полинезии. Но если на островах эпидемия началась раньше октября 2013 года – на что указывал наш анализ, – то вполне возможно, что вирус попал в Латинскую Америку именно тем летом. (Разумеется, не стоит фанатично пытаться связать вирус Зика со спортивными состязаниями: не исключено, что болезнь привез случайный человек, прилетевший в Бразилию в 2013 году.)
Анализируя прошедшие эпидемии, мы можем использовать математические модели, чтобы попытаться предсказать будущее. Это было бы особенно полезно для органов здравоохранения, которым приходится принимать непростые решения во время вспышек заболеваний. Одна из таких проблем возникла в декабре 2015 года, когда вирус Зика добрался до острова Мартиника в Карибском море. Возникли серьезные опасения, что остров не справится с СГБ: если у пациентов начнут отказывать легкие, им потребуется искусственная вентиляция. В то время на Мартинике было всего восемь аппаратов ИВЛ – на 380 тысяч человек. Хватит ли их?
Чтобы это выяснить, исследователи из Института Пастера в Париже разработали модель передачи вируса Зика на острове [53]. В первую очередь их интересовала общая форма кривой. Пациенты с СГБ, которым требуется искусственная вентиляция легких, обычно проводят под аппаратом ИВЛ несколько недель, а потому непродолжительная вспышка с высоким пиком могла перегрузить систему здравоохранения, тогда как при более долгой эпидемии с плоской кривой этого бы не произошло. В самом начале вспышки на Мартинике случаев заражения было немного, поэтому исследователи в качестве исходных данных взяли статистику Французской Полинезии. Из 42 пациентов с СГБ, зарегистрированных в 2013–2014 годах, искусственная вентиляция легких потребовалась двенадцати. Согласно модели ученых из Института Пастера, это указывало на возможную проблему. Если эпидемия на Мартинике будет развиваться по тому же сценарию, что и во Французской Полинезии, острову может потребоваться девять аппаратов ИВЛ – на один больше, чем есть.
К счастью, эпидемия на Мартинике развивалась иначе. Когда пришли новые данные, стало ясно, что вирус распространяется медленнее, чем во Французской Полинезии. Исследователи подсчитали, что на пике эпидемии пациентам с СГБ потребуется всего три аппарата ИВЛ. По их оценке, даже при худшем сценарии хватило бы семи штук. Вывод оказался верным: на пике эпидемии искусственная вентиляция легких потребовалась пяти пациентам с СГБ. Всего больных с СГБ было тридцать, и двое из них умерли. Без необходимого медицинского оборудования смертность оказалась бы гораздо выше [54].
Эти исследования эпидемий, вызванных вирусом Зика, – пример того, как методы Росса повлияли на наше понимание инфекционных болезней. В настоящее время механистические модели, позволяющие предсказывать форму кривой и оценивать эффективность контрольных мер, стали основой для изучения эпидемий. Исследователи прибегают к моделям, чтобы помочь органам здравоохранения реагировать на эпидемии самых разных болезней, от малярии и вируса Зика до ВИЧ и Эболы, во всех уголках мира, от затерянных в океане островов до зон боевых действий.
Вне всяких сомнений, Росс был бы рад, увидев, какое признание получили его идеи. За открытие того, как малярия передается через комаров, его наградили Нобелевской премией, однако он не считал это своим самым большим достижением. «Своей главной работой я считаю выявление общих законов эпидемий», – писал Росс [55]. И он имел в виду не только эпидемии болезней.
Впоследствии Кермак и Маккендрик распространили комариную теорему Росса на другие типы инфекций, однако амбиции Росса простирались намного шире. «Инфицирование – лишь одно из множества событий, которые могут происходить с организмами; мы должны рассматривать события в целом», – писал он во втором издании «Предотвращения малярии». Росс предложил свою «теорию событий» для описания того, как с течением времени меняется количество людей, подвергающихся воздействию болезни или чего-либо другого.
Росс разделил события на два основных типа. События первого типа воздействуют на людей независимым образом: если какое-то событие затрагивает вас, это в целом не повышает и не снижает вероятность того, что оно коснется кого-то еще. К этой категории Росс относил, например, неинфекционные заболевания, несчастные случаи и разводы [56]. Представим себе, что появилось некое новое явление, которое может случайным образом воздействовать на любого человека, но в исходный момент этому воздействию еще никто в популяции не подвергся. Если у каждого человека в течение каждого года есть некоторые шансы подвергнуться воздействию этого явления – и остаться под его воздействием, – то мы получим растущую кривую.
Кривая постепенно сглаживается, поскольку незатронутая группа со временем уменьшается. Каждый год воздействию подвергается часть прежде не затронутых людей, но поскольку таких людей становится все меньше, общее число растет все медленнее. Если шансы подвергнуться воздействию будут еще ниже, то на первом этапе кривая будет более пологой, но в конце концов все равно выйдет на плато. В реальном мире кривая не обязательно доберется до 100 %: итоговый показатель будет зависеть от того, кто изначально восприимчив к событию.
Рост числа независимых событий с течением времени. Этот пример показывает, что произойдет, если у каждого человека в течение года будут пяти- или десятипроцентные шансы подвергнуться воздействию явления
В качестве примера рассмотрим владение жильем в Великобритании. Из тех, кто родился в 1960 году, лишь немногие к двадцати годам имели в собственности дом или квартиру, но к тридцатилетию большинство уже обзаводились своим жильем. В отличие от них родившиеся в 1980 или 1990 году реже становились домовладельцами в возрасте от двадцати до тридцати лет. Если мы отобразим на графике процент людей, которые становятся собственниками жилья с течением времени, то увидим, как быстро растут эти проценты в каждой возрастной группе.
Доля людей, владеющих жильем к определенному возрасту (по году рождения)
По данным Совета ипотечных кредиторов [57]
Разумеется, факт владения домом или квартирой нельзя считать абсолютно случайным событием (на вероятность покупки жилья влияет, например, такой фактор, как получение наследства), но в целом эта картина соответствует концепции независимого события Росса. В среднем, если один человек становится собственником жилья в 20 лет, это практически никак не влияет на то, станет ли домовладельцем кто-то другой. Пока события происходят независимо друг от друга с приблизительно постоянной частотой, общая картина не будет серьезно меняться. Если мы построим график, отражающий число людей, купивших жилье к определенному возрасту, и график, показывающий вероятность прихода автобуса через определенное время, эти кривые будут похожи.
Независимые события – это понятная отправная точка, но все становится гораздо интереснее, когда события «заразны». Росс назвал этот второй тип событий
