зависимыми событиями, поскольку здесь происходящее с одним человеком зависит от того, сколько других людей на данный момент уже подверглись воздействию явления. Простейший случай – когда подвергшиеся воздействию люди передают свое состояние другим и сами остаются в этом состоянии. В такой ситуации событие будет постепенно распространяться по всей популяции. Росс заметил, что график такой эпидемии напоминает сильно растянутую букву
S. Количество подвергшихся воздействию людей поначалу растет экспоненциально: число новых случаев увеличивается все быстрее и быстрее; но в определенный момент рост замедляется и кривая становится плоской.
Предположение о том, что люди навсегда остаются под воздействием события, обычно неприменимо к инфекционным болезням, поскольку пациенты могут выздоравливать, получать лечение или умирать от инфекции. Но такое допущение справедливо для других типов заражения. S-образная кривая стала популярной в социологии – после того, как в 1962 году Эверетт Роджерс рассказал о ней в своей книге «Диффузия инноваций» [58]. Он заметил, что начальный этап принятия новых идей или продуктов обычно соответствует этой кривой. В середине ХХ века диффузия таких продуктов, как радиоприемники и холодильники, имела вид S-образной кривой; позднее та же картина наблюдалась с телевизорами, микроволновыми печами и мобильными телефонами.
Графики S-образного роста числа зависимых событий, построенные по модели Росса. Показаны кривые более заразного и менее заразного событий
По мнению Роджерса, рост популярности продукта обеспечивает четыре типа людей: поначалу этот рост происходит за счет «новаторов», затем приходят «ранние последователи», после этого продукт осваивает большинство населения и, наконец, подтягиваются «отстающие». В своем исследовании инноваций он использовал в основном описательный подход, начав с S-образной кривой и попытавшись ее интерпретировать.
Росс пробовал двигаться и в обратном направлении. Он использовал механистические рассуждения, чтобы построить кривую с нуля и показать, что распределение таких событий неизбежно покажет ту же картину. Модель Росса также объясняет, почему процесс принятия новых идей постепенно замедляется. По мере того как их усваивает все больше людей, становится труднее найти тех, кто с этими идеями еще не знаком. Общее число принявших идею продолжает расти, но в каждый следующий отрезок времени прирост становится меньше. Таким образом, количество новых людей, принявших идею, начинает уменьшаться.
В 1960-х годах исследователь рынка Фрэнк Басс разработал расширенную версию модели Росса [59]. В отличие от Роджерса Басс использовал свою модель не для описательного анализа, а для того, чтобы определить временные рамки распространения инновации и общую форму кривой. Размышляя о путях принятия инноваций, Басс смог составить прогноз распространения новой технологии. На кривой Роджерса на новаторов приходилось 2,5 % роста, а на остальных – 97,5 %. Эти значения в какой-то степени произвольные: Роджерс использовал описательный метод, и ему требовалось знать форму всей S-образной кривой; а разбить людей по категориям можно только после того, как идею примут все. В отличие от Роджерса Басс мог использовать начальный участок кривой принятия, чтобы оценить роль новаторов и всех остальных, которых он назвал «подражателями». В рабочих записях 1966 года он предсказывал, что продажи новых цветных телевизоров – которые в то время росли – достигнут пика в 1968 году. «Отраслевые прогнозы были гораздо оптимистичнее моих, – впоследствии писал он [60]. – Так что стоило ожидать, что мой прогноз примут не слишком хорошо». Прогноз Басса не вызвал особого доверия, но в итоге оказался гораздо ближе к реальности. Продажи действительно замедлились, а затем достигли пика – как и предсказывала модель.
Изменение числа владельцев видеомагнитофонов в США
По данным Ассоциации потребительской электроники
Мы можем не только наблюдать, как интерес выходит на плато, но и исследовать ранние стадии принятия. Когда в начале 1960-х годов Эверетт Роджерс впервые предложил в качестве модели S-образную кривую, он исходил из того, что новую идею можно считать «взлетевшей», как только ее принимает 20–25 % людей. «После этого момента остановить диффузию новой идеи, по всей видимости, невозможно даже при большом желании», – писал он. Анализируя динамику вспышки, мы можем точнее определить эту точку взлета. В частности, можно выяснить, когда число новых последователей растет быстрее всего. После этого недостаток восприимчивых людей замедлит распространение, которое в определенный момент выйдет на плато. Согласно простой модели Росса, самый быстрый рост наблюдается тогда, когда идею принимает чуть более 21 % потенциальной аудитории. Интересно, что эта величина не зависит от того, насколько легко распространяется инновация [61].
Механистический подход Росса хорош тем, что показывает нам, как могут выглядеть в реальной жизни разные типы событий. Обратите внимание на разницу между кривой покупки видеомагнитофонов и кривой владения жильем: обе в какой-то момент выходят на плато, но число видеомагнитофонов на первом этапе растет экспоненциально. Простые модели заражения обычно предсказывают именно такой рост, потому что здесь каждое новое принятие порождает еще больше принятий – в отличие от моделей с независимыми событиями. Это вовсе не значит, что экспоненциальный рост всегда говорит о заразности явления, – могут быть и другие причины, по которым люди начинают все быстрее осваивать ту или иную технологию, – но это показывает, как различные процессы заражения влияют на характер эпидемии.
Если говорить о динамике вспышки, мы также можем назвать формы кривой, которые будут маловероятны в реальной жизни. Представьте себе эпидемию заболевания, которая нарастает экспоненциально, пока не заразится все население. Какие условия для этого потребуются?
Кривая, иллюстрирующая эпидемию, которая растет экспоненциально, пока не заразятся все
В случае массовой эпидемии передача инфекции обычно замедляется из-за того, что остается мало восприимчивых к болезни людей, которые могут заразиться. Чтобы эпидемия развивалась все быстрее и быстрее, на последних ее этапах зараженные люди должны активно искать оставшихся восприимчивых. Это как если бы вы, простудившись, находили всех своих здоровых друзей и намеренно кашляли на них, пока они не заболеют. Сценарий, который может вызвать такую форму кривой, встречается разве что в фантастических фильмах, где группа зомби охотится за несколькими выжившими людьми.
В реальном мире существует не так много инфекций, которые воздействуют на своих носителей таким образом, чтобы подстегнуть распространение. Животные, зараженные вирусом бешенства, зачастую становятся агрессивными, что помогает вирусу передаваться через укусы [62], а у больных малярией появляется особый запах, привлекающий комаров [63]. Но такие эффекты обычно недостаточно сильны, чтобы скомпенсировать уменьшающееся количество восприимчивых на поздних стадиях эпидемии. Более того, многие болезни дают противоположный эффект, вызывая сонливость и апатию, что снижает шансы на передачу инфекции [64]. Любые эпидемии,
