Еще мы с матерью пошли в магазин и купили книгу, которая называется «Высшая математика для степени А», и отец сказал миссис Гаскойн, что я буду сдавать экзамен на будущий год, и она ответила:
– Ладно.
Так что я собираюсь сдать экзамен по высшей математике и получить степень А. А через два года я сдам экзамен по физике и тоже получу степень А.
И когда я это сделаю, то поеду в другой город и поступлю в университет. И это будет не в Лондоне, потому что мне не нравится Лондон, а университеты есть во многих местах, и не обязательно в больших городах. Я буду жить в доме с садом и собственным туалетом и заберу туда Сэнди, свои книги и свой компьютер.
И потом я получу Почетную Степень Первого Класса и стану ученым.
Я знаю, что смогу это сделать, потому что я сумел самостоятельно съездить в Лондон и потому что я сумел выяснить, кто убил Веллингтона. Еще я нашел свою мать, я был смелым, я написал книгу, и это значит, что я могу все.
Вопрос
Докажите, что:
треугольник со сторонами, которые могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 – 1 и 2n (где n› 1) является прямоугольным.
Докажите, что обратное утверждение неверно.
Ответ
Сперва мы должны определить, какова самая длинная сторона треугольника со сторонами, которые выражены формулами n2 + 1, n2 – 1 и 2n (где n› 1).
n2+1-2n = (n-1)2.
Если n› 1, то (n – 1)2› 0.
Следовательно, n2+1 – 2n› 0.
Следовательно, n2 + 1› 2n.
Сходным образом (n2 +1) – (n2 – 1) = 2.
Следовательно, n2 + 1› n2 – 1.
Это значит, что n2 + 1 является самой длинной из сторон треугольника со сторонами, которые могут быть выражены формулой n2 + 1, n2 – 1 и 2n (где n› 1).
Для наглядности можно показать это на следующем графике (хотя это ничего не доказывает):
Согласно теореме Пифагора, если сумма квадратов катетов (двух более коротких сторон) равна квадрату гипотенузы (длинной стороны), треугольник является прямоугольным. Следовательно, чтобы доказать, что треугольник прямоугольный, нам нужно показать, что это тот самый случай.
Сумма квадратов двух более коротких сторон равна (n2 -1)2 + (2n)2.
(n2 -1)2 + (2n)2 = n4 – 2n2 + 1 + 4n2 = n4 + 2n2 + 1.
Квадрат гипотенузы равен (n2 +1)2.
(n2 + 1)2 = n4 + 2n2 + 1.
Таким образом, сумма квадратов коротких сторон равна квадрату длинной стороны. Следовательно, треугольник является прямоугольным.
А утверждение, обратное утверждению: «Треугольник со сторонами, которые могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 – 1 и 2n (где n›1) прямоугольный», – это: «Прямоугольный треугольник имеет стороны, которые могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 – 1 и 2n (где n› 1)».
И это значит, что нужно найти треугольник, который будет прямоугольным, но стороны которого не могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 – 1 и 2n (где n› 1).
Итак, пусть гипотенуза прямоугольного треугольника АВС будет АВ.
Пусть АВ = 65.
Пусть ВС = 60.
Тогда СА = (АВ2 – ВС2)=
= (652 – 602) = (4225 – 3600) = (625) = 25.
Пусть АВ = n2 +1 = 65.
Тогда n = (65 – 1) = V64 – 1 = 8.
Следовательно, (n2 – 1) = 64 – 1 = 6ЗВССА = 25.
И 2n = 16ВС = 60СА = 25.
Следовательно, треугольник АВС является прямоугольным, но его стороны не могут быть выражены формулами n2 + 1, n2 – 1 и 2n (где n›1). Что и требовалось доказать.
[1] Эту книгу я видел в городской библиотеке, когда мать однажды водила меня с собой в город.
[2] Это не метафора, а образное сравнение. Это значит, что инспектор и правда выглядел так, как будто у него в каждой ноздре прячется мышка, И если вы можете представить себе человека, у которого в ноздрях сидит по мышке, то вы поймете, как выглядел инспектор. А образное сравнение – это не ложь, и это не плохо, если сравнение не обидное.
[3] но у меня не было ни шоколадных подушечек, ни чая, потому что все это коричневое
[4] Однажды я ни с кем не разговаривал 5 недель.
[5] Когда мне было 6 лет, мать дала мне детского питания с земляничным вкусом. Оно было налито в мерный стакан, и мы соревновались, чтобы понять, как быстро я смогу выпить четверть литра.
[6] Люди утверждают, что нужно всегда говорить только правду. Но на самом деле это не так, поскольку нельзя, например, говорить старым людям, что они старые. Еще нельзя говорить людям, что от них плохо пахнет, когда кто-то, например, пукнул. И еще нельзя говорить человеку: «Ты мне не нравишься», даже если он кажется тебе просто отвратительным.
[7] Глупость – это, например, вывалить масло из масленки на кухонный стол и размазать его ножом так, чтобы оно покрыло весь стол равномерным слоем. Или подогревать вещи над газовой плитой, чтобы посмотреть, что с ними будет, – например, мои ботинки, серебряную вилку или сахар.
[8] На самом деле это случилось только один раз, когда мать уехала в город на автобусе. Тогда я взял ключи. Но я не умел водить машину, потому что мне было 8 лет и 5 месяцев. Так что я врезался в стену. А теперь этой машины здесь больше нет, поскольку мать умерла.
[9] Я не возражаю, если кто-нибудь двигает стол или стулья на кухне, потому что это другое дело. Но меня раздражает, когда передвигают диван и кресла в гостиной или в столовой. Мать однажды это сделала, когда захотела сменить обстановку. Но я нарисовал план дома, и потому точно знал, что где должно стоять. И потом я передвинул все как было, и мне стало гораздо лучше. А с тех пор как умерла мать, отец больше никогда ничего не двигал. А миссис Ширз однажды попыталась сделать перестановку, но я начал стенать, и она накричала на отца. И больше никто никогда ничего не двигал
[10] Brown – по-английски «коричневый» (прим. ред.)
[11] Персонаж повести А. Конан Дойля «Знак четырех» (прим. ред.)
[12] Это все правда, потому что я спрашивал Шивон, о чем думают люди, когда смотрят на разные вещи, и так она мне ответила
[13] На уроках рисования мы занимаемся рисованием, но первый утренний урок, первый дневной урок и второй дневной урок могут быть разными. Мы занимаемся чтением, или проходим тесты, или ухаживаем за животными, или рассказываем, что делали в выходные дни, или занимаемся математикой и правописанием, или осваиваем социальные навыки, когда нам рассказывают об опасных незнакомцах, о деньгах или о личной гигиене.
