Реальный мир вокруг нас полон проблем, которые можно решить с помощью формул и расчетов. Вот вам проблема, с которой вы можете столкнуться буквально каждый день: как выглядит оптимальная форма для банки с прохладительным напитком, позволяющая максимизировать объем и при этом минимизировать площадь поверхности (а значит, сэкономить расходы на алюминий)? В сущности, это банка, высота которой чуть больше ширины. Но представьте, что вместо расчетов инженеры компаний – производителей колы тратили бы все время на досужие споры о том, выше или шире должны быть банки.
Кажется странным? Однако именно так большинство из нас проживает свою жизнь. Нам дают совет, и мы ему следуем. В течение какого-то времени все идет хорошо, но часто мы продолжаем следовать совету даже после того, как он пережил свою пользу. Давайте на минутку вернемся к истории с загоном для собаки и поясним, что мы имеем в виду.
Представьте себе, что вы начали строить квадратный загон, а ваша жена говорит, что вы должны удлинить сторону, противоположную дому. Она молодец, не правда ли? Правда, но лишь отчасти. Если бы вы последовали ее совету и удлинили сторону загона до предела, у собаки осталось бы меньше места, чем было. Что если бы упоенные властью конструкторы банок для напитков, которые хотели бы сделать их выше (назовем их высотчики), убедили производителя делать банки, напоминающие по форме миниатюрные небоскребы? Довольно быстро компания стала бы банкротом. Высотчики были правы, но лишь на время.
В решении проблем с загоном, формой банки и миллиона других проблем из реального мира имеется масса нюансов. Нужно учесть и это, и то, к тому же в разных пропорциях. Для поиска оптимального решения нужна высшая математика, однако большинство из нас пользуются лишь элементарной алгеброй. Подумайте хотя бы о политических дебатах – одна сторона кричит о снижении налогов, а другая – об инвестициях в инфраструктуру. Очевидно, что решение включает в себя результат балансирования между двумя идеями, однако республиканцам и демократам не так-то просто выйти за пределы выражения A + B = C. Одна сторона строит высокую и тонкую банку для напитков, а другая – банку, напоминающую по форме крышку канализационного люка. В результате страдаем мы все.
От такого алгебраического мышления в стиле «черное против белого» или «все или ничего» страдает множество сфер нашей жизни. Оно не позволяет нам ни сбросить вес, ни улучшить отношения, ни развить бизнес. Ведь диета работает, пока не перестает. И новая маркетинговая стратегия работает, пока не перестает. И вот что интересно: если бы вы испытали все возможные решения для собачьего загона, банки с кока-колой и любой другой проблемы из области реального мира, а затем нанесли варианты на график, то он имел бы такую форму:
В момент, когда что-то достигнет оптимальной формы и размера, оно перестанет работать прежним образом, если вы продолжите применять прежнюю технику. Вот почему так важно пересматривать советы о диете, режиме спортивных упражнений или ведении бизнеса, которые вы получаете из книг, напичканных алгеброй. Мы предложим новый способ для оптимизации всех других советов. Люди, компании, мужья, жены и политические партии должны научиться основам вычислений, если только они действительно хотят решать проблемы в реальном трехмерном мире и избегать эффекта плато, вызванного, как ни странно, их вполне правильными действиями.
Желание быть правым – одна из самых мощных сил в истории человечества. Умные учителя давно усвоили, как использовать эту силу против (точнее, во благо) своих учеников. Хью получил немалое удовольствие от манипулирования высокомотивированными студентами, которых он обучал в Колумбийском университете. Они были идеальными подопытными морскими свинками. Как-то раз ему довелось читать довольно популярный курс в области информационных технологий в нью-йоркском кампусе одного из университетов Лиги плюща. В ходе лекции Хью рассматривал массу тем: почему ломаются системы, каким образом неумелое обращение приводит к тому, что базы данных теряют свой смысл. Рассказывал он и о том, почему людям часто кажется, что их личная информация может быть найдена и использована любым мошенником, и о том, каким образом хакеры смогли взломать коды иранской ядерной программы без единого выстрела. Также он проводил странные эксперименты, показывающие, насколько интересным (и вредным) может оказаться понимание сути данных. Как-то он попросил своих студентов активно использовать при общении в интернете выдуманное им выражение «отток контекста» (context reflux), чтобы проверить, сколько времени потребуется, чтобы это выражение прижилось в обиходной речи. К немалому восторгу студентов, уже после нескольких сообщений в блогах и твитов они начали замечать, как выражение «отток контекста» все чаще мелькает в поисковых запросах Google. Не исключено, что через какое-то время книга с названием типа «Отток контекста: революция в медиа» появится на полках магазинов. Сторонники и противники бывшего кандидата в президенты США Рика Санторума знают, насколько опасным может быть подобное «отравление» поисковых машин. На протяжении многих лет пользователи сети, проводившие поиск по слову Santorum, находили не информацию о бывшем сенаторе от Пенсильвании, а вульгарное и непристойное определение слова Santorum, запущенное в сеть противниками этого политика[5]. Данными легко манипулировать, и это даже может быть весело – если только вы не жертва.
Истории о злых розыгрышах Хью быстро разлетелись между студентами, поэтому каждый семестр его класс наполнялся до отказа. Во время последнего семестра на его занятиях, как обычно, присутствовали и студенты магистерских программ, и соискатели докторской степени, и множество амбициозных студентов младших курсов. Больше всего Хью поразило, как много отвлекающих вещей приносили с собой студенты – ноутбуки, смартфоны, планшетные компьютеры, ридеры и даже наручные часы, на которых отображались в реальном времени изменения биржевых котировок. Ему казалось, что он постоянно соревнуется с Twitter, Facebook и фондовыми биржами.
В наши дни на это жалуются множество преподавателей. К счастью, Хью нашел возможность извлечь пользу из того, что студенты то и дело отвлекались. В ходе лекции он хотел наглядно показать, насколько неэффективной становится работа их мозга и к каким огромным изменениям может привести корректировка, пусть и незначительная.
Даже самые умные студенты не могли предположить, что случится дальше.
– Сегодняшнее наше занятие будет необычным, – объявил Хью. – Я не разрешаю ничего записывать. Прошу вас убрать ручки, бумагу, телефоны и компьютеры. Сегодня мы будем говорить о проектировании экспериментов.
Никто этому не обрадовался, а кое-то даже запаниковал.
– А будет ли эта тема на промежуточных экзаменах? – спросил один студент.
– Нет.
– А на финальных?
– Нет.
Один студент, который с первых же занятий не отрывал взгляда от экрана своего смартфона и казался особенно равнодушным, сейчас трясся так, что Хью пришлось бросить быстрый взгляд в угол аудитории, чтобы на всякий случай убедиться в наличии аптечки.
Дав простой и однозначный ответ на вопросы, Хью начал свою лекцию. Расписание работы должно было быть идеальным.
Созданные им слайды в формате PowerPoint были настроены на автоматическое переключение с отлично подогнанным интервалом. Он приступил к своему рассказу – лекция началась с обсуждения этики в процессе планирования экспериментов. На экране появился список людей, обладавших огромным влиянием в этой области. Не беспокойтесь, если вы не сможете поначалу их запомнить, – студенты Хью тоже с этим не сразу справились.
Гарольд Хотеллинг[6], Радж Чандра Босе[7], Герман Чернофф[8], Рональд Фишер[9].
В течение следующих пяти минут Хью пять раз подряд прочитал список этих имен, рассказывая, чем и когда занимались эти люди, в чем состояли их роли, влияние и наследие. Думается, вам понятно, что именно происходило в аудитории: Хью пытался вбить имена ученых в мозг студентов, точно таким же образом, которым они запоминали в детстве таблицу умножения, – то есть путем повторения. Разумеется, он знал, что это не будет работать.
Затем он начал показывать слайды, где рассказывалось о наиболее важных экспериментах, связанных с навыками обучения (и в первую очередь с запоминанием). После этого учащиеся увидели список самых знаменитых исследователей в этой области:
Герман Эббингауз[10], Пол Пимслер[11], Сесил Алек Мейс[12], Петр Возняк[13].
Слайд появлялся всего на несколько секунд, которых хватало как раз на то, чтобы один раз бегло ознакомиться со списком. Затем Хью двинулся дальше, однако еще через 25 секунд список появился вновь, после чего он громко зачитал его вслух.
