[14]
Как хорошо известно, принцип исключённого третьего не несёт ответственности за парадоксы теории множеств.
Замечательный математик, Альберт Григорьевич Драгалин (10 апреля 1941 г. – 18 декабря 1998г.) один из самых ярких участников школы А.А. Маркова. Его безвременная смерть была большим пострясением для всех нас. Воспоминания о Драгалине выдающегося голландского математика A. Troelstra можно найти на http://staff.science.uva.nl/~anne/dragalin.html, некролог: S. Artemov, B. Kushner, G. Mints, E. Nogina, and A. Troelstra, In Memoriam: Albert G. Dragalin, The Bulletin of Symbolic Logic, vol 5, No.3, 389-391,1999 (прим. 2004 г.).
Соответственно я цитирую В.И. Ленина по памяти. Такое «цитирование» представляется в данном контексте вполне органичным.
Великому математику двадцатого века Давиду Гильберту принадлжежит высказывание в известном смысле противоположное ленинскому. Про одного из своих учеников Гильберт заметил, что тот стал поэтом, поскольку для математики у него не хватало фантазии (прим. 2004 г.).
В связи с подобными проблемами часто приходится слышать о языковом барьере. Боюсь, однако, что дело обстоит сложнее. Во-первых, скажем, Колмогорову не легче читать по-английски, чем любому его англоязычному коллеге по-русски. Во-вторых, статья 32-го года написана по-немецки, а статья 25-го года уже довольно давно (1967 г.) опубликована в английском переводе профессором Хейенортом [17]. В третьих, трудно не вспомнить об аналогичной судьбе выдаюшейся работы П.С. Новикова [18], опубликованной в 1943 году по-английски. И это не помогло - работа эта по сей день остаётся практически неизвестной за пределами (бывшего) Советского Союза. Не мне, однако, искать разгадку описанного феномена.
В связи с публикацией английского перевода статьи 25-го года приведём короткое, но выразительное письмо Колмогорова (копия приводимого письма получена, благодаря любезности Профессора И. Анелиса, из Jean van Heijenoort papers, 1946-1983, Archives of American Mathematics, University Archives, University of Texas at Austin).
Москва В 234 Professor John van Heijenoort
Университет 100 Washington Square
Зона Л. кв. 10 New York 3 N.Y. USA
А.Н.Колмогоров
Глубокоуважаемый Коллега!
Моя работа, опубликованная в 1925 году, может рассматриваться как общее достояние специалистов по математической логике, и я ничего не имею против ее перевода. Рассчитываю, впрочем, на Вашу любезность в смысле присылки мне экземпляра подготовляемой Вами книги по её выходе в свет.
С искренним уважением
12 ноября 1963 Ваш А. Колмогоров
О невероятной жизни самого ван Хейенорта можно прочесть в яркой книге Аниты Феферман [19].
Связь этих двух теорий особенно ясно ощущается в иерархиях множеств в теории рекурсивных функций (иерархия Клини-Мостовского и т.д.).
Запомнился доклад Н.А. Шанина о кванторах предельной осуществимости. Доклады Николая Александровича всегда являлись событиями. Они покоряли как значительностью расматриваемых проблем, так и темпераментом и человеческим обаянием докладчика, его бескомпромиссным "правдоискательством" в математике. Я, как правило, не разделял философских установок Н.А. и часто вступал с ним в дискуссии, порой довольно горячие. Не отставали от меня и некоторые другие участники наших семинаров. Должен заметить, что Н.А. явно любил эти баталии, в тех редких случаях, когда всё сходило тихо, он выглядел заметно разочарованным. Упомянутый доклад вызывал у меня особый интерес, поскольку я интересовался системами вычислимых действительных чисел, основанными как раз на такого рода квантификациях. Эти мои интересы неоднократно и нелицеприятно осуждались Н.А. Соответственно я предвкушал своего рода возмездие. Дискуссии, однако, не получилось. Колмогоров, сидевший в первом ряду, выглядел настолько нездоровым, что ни о чём другом и думать было нельзя. Николай Александрович быстро прочёл свой доклад, его печаль и тревога были очевидны. И всё же Колмогоров нашёл силы приподняться и поблагодарить Н.А. в конце семинара. Думаю, что это был последний раз, когда я слышал Колмогорова.
Одни из первых результатов в оценка сложности алгоритмических вычислений были получены ещё в 50-х годах учеником А.А. Маркова Г.С. Цейтиным. Великолепное введение в указанную проблематику можно найти в книге Б.А. Трахтенброта [21].
Помню, как жаловался мне А.Г. Драгалин: «Понимаешь, попросил я Лёню сделать доклад о теории информации на моём семинаре. А он мало того, что порядочно опоздал, да и ещё и начал так: «Рассмотрим какой-нибудь бессмысленный набор слов, скажем, «Слава КПСС!»» Припоминаю и следующий комический эпизод на одном из наших семинаров. Обсуждался вопрос о количестве информации, содержащейся в одном конструктивном объекте о другом конструктивном объекте. Левин стоял у доски, а Марков задавал ему хитрый вопрос: «Ну какая информация содержится в телефонной книге об Евгении Онегине?» - «Телефон Евгения Онегина» подсказал с места кто-то.
