Но вернемся к работе Архимеда «Псаммит».
Для расчета расстояния до Солнца Архимеду надо было знать видимый угловой диаметр Солнца, и он описывает методику своих измерений. Это описание – очень редкий в сохранившейся античной литературе пример измерения с нахождением поправки на неточность наблюдений. Архимед пишет: «Аристарх нашел, что диаметр видимого диска Солнца составляет приблизительно семьсот двадцатую часть круга зодиака; в моих исследованиях я также пытался способом, изложенным ниже, при помощи инструментов найти угол, в который может вместиться Солнце, если взять вершину в глазу. Получить точное значение этого угла – дело нелегкое, потому что ни глаз, ни руки, ни приборы, при помощи которых производится отсчет, не обеспечивают достаточной точности».
Это очень важное замечание. Греческие астрономы и математики той эпохи при замечательном остроумии построений и расчетов не придавали должного значения точности наблюдений.
Методику своих измерений Архимед описывает так: «Поместив длинную линейку на отвесную подставку, расположенную в месте, откуда я предполагал наблюдать восходящее Солнце, обточив на токарном станке небольшой цилиндр и поставив его отвесно на линейку, я сейчас же после восхода направлял линейку на Солнце, когда оно находится близ горизонта и на него еще можно прямо смотреть, и помещал глаз у конца линейки; при этом помещенный между Солнцем и глазом цилиндр затенял Солнце. Отодвигая цилиндр от глаза, я устанавливал его в положение, когда Солнце начинало чуть-чуть появляться с обеих сторон цилиндра, Теперь если смотрящий глаз был как бы точкой и из места на конце линейки, где помещался глаз, были проведены касательные к цилиндру, то угол, заключенный между касательными прямыми, был бы меньше имеющего вершину в глазу угла, в который может вместиться Солнце, так как кое-что от Солнца усматривалось по обе стороны цилиндра; поскольку же глаз нельзя считать смотрящим как бы из одной точки, но из некоторой площадки, то я взял круглую площадку, по величине не меньшую зрачка, и поместил ее на конец линейки». В этом отрывке поражает недоверие ученого к органам чувств и его попытка учесть при измерении размеры зрачка. Архимед уже в то время сознавал, что абсолютной точности при измерении добиться нельзя.
Описав получение значения угла «не большего», чем диск Солнца, он рассказывает о нахождении значения угла «не меньшего»: «Если на линейке отодвинуть цилиндр настолько, чтобы он полностью заслонял Солнце, и от конца линейки, где помещался глаз, провести прямые касательные к цилиндру, то угол… будет не меньше угла, в который могло бы вместиться Солнце».
Таким образом, Архимед получил два значения угла – 1/164 и 1/200 доли прямого угла, между которыми находится искомый видимый поперечник Солнца. Если перевести эти значения в наши меры, то получатся углы 35'55" и 27'. Действительный видимый поперечник Солнца (32') лежит в найденных Архимедом пределах, причем ближе к большему значению.
Приведенный отрывок дает представление об Архимеде как наблюдателе неба и о приборах, которыми пользовались астрономы того времени. Мы видим, что «угломер» Архимеда был очень примитивным, но методика измерений была безупречной. Увеличивая размеры цилиндра и линейки, можно было значительно сблизить границы, между которыми заключалась измеряемая величина. Интересно применение Архимедом «маски», заслоняющей Солнце, в форме цилиндра, а не в виде прямоугольной планки. Очевидно, ученый хотел таким образом исключить ошибки, которые могли бы возникнуть при неперпендикулярности планки лучу зрения.
Указание о том, что цилиндр должен быть выточен на станке, тоже имеет смысл: токарная обработка обеспечивает правильность его формы.
В «Псаммите» есть еще одно важное для истории астрономии место: получив видимый угловой диаметр Солнца, Архимед учитывает, что проводил наблюдения с поверхности Земли, а не из ее центра. При расчете расстояния между центрами Солнца и Земли он вносит соответствующую поправку. Это нововведение является важным вкладом в астрономическую науку.
«Числа Ипполита» и система мира Архимеда Пожалуй, самым интересным в сохранившемся астрономическом наследии ученого являются приведенные в сочинении Ипполита двенадцать величин расстояний между планетами. Проделанный анализ этих чисел позволил частично восстановить примененную Архимедом методику определения размеров планетных орбит и воссоздать систему мира, которой он придерживался.
Ипполит был римским епископом и вел активную литературную полемику с различными «ересями», причем часто и подробно цитировал своих противников. Разбирая мнения разных астрономов о размерах мира, он привел величины межпланетных расстояний, вычисленных Архимедом.
Текст Ипполита, относящийся к Архимеду, можно условно разбить на три части. В первой приводятся восемь расстояний между орбитами небесных тел, причем не всегда ясно, от какой орбиты ведется отсчет: «Расстояние от поверхности Земли до лунной орбитам,.. Архимед (оценивает) в 554 мириады 4130 единиц стадий (1 стадий = 150…190 м. – Прим. ред.); от лунной до солнечной орбиты – стадий 5026 мириад 2065 единиц; от нее до орбиты Венеры – стадий 2027 мириад 2065 единиц, от нее до орбиты Меркурия…» (см. табл.).
Во второй части Ипполит говорит об архимедовых размерах «сферы неподвижных звезд».
«Периметр же зодиака он принял четыре вторых числа 4731 мириада, таким образом получается, что расстояние от центра Земли до самой крайней поверхности будет шестой частью этого числа»… (Число я принимается равным трем.) Числа Ипполита № Наименование расстояний (согласно тексту Ипполита) Значения расстояний Введенные обозначения мириады (десятки тысяч) стадий единицы стадий
n «Вторыми числами» в «Псаммите» Архимед называл мириады мириад, т.е. сотни миллионов. Это введенное им обозначение не прижилось, и поэтому упоминание «вторых чисел» подтверждает, что Ипполит привел данные, действительно принадлежащие Архимеду.
Наконец, в последней части отрывка приводятся архимедовы расстояния от трех планет до Земли: «От орбиты Сатурна до Земли, – как он говорит, – будет вторых чисел одна единица 2160 мириад 4454 единицы стадий; от Меркурия до Земли 5268 мириад 8259 единиц; от Венеры до Земли 5081 мириада 5160 единиц».
Эти числа представляются как бы «лишними», так как их, казалось бы, можно вычислить из предыдущих. Но именно «избыточность» информации, заключенная в них, является, как мы увидим, решающей при анализе всей группы чисел.
Эти двенадцать чудом сохранившихся архимедовых чисел позволяют воссоздать хотя бы приблизительно облик «вселенной Архимеда».
