Вейерштрасс, отличающийся удивительной способностью готовить к самостоятельным занятиям математикой, в первое время упражнял Ковалевскую в решении легких, но все же новых вопросов, развивая в ней различные навыки; затем она под его руководством постепенно переходила к более самостоятельным работам; самые первые труды ее не были напечатаны. Мы уже говорили, что Ковалевская представила Геттингенскому университету три самостоятельные работы: «О дифференциальных уравнениях с частными производными», «Об Абелевских интегралах» и «О форме кольца Сатурна»; первым же напечатанным трудом была ее диссертация «О дифференциальных упражнениях с частными производными», появившаяся в 80-м томе журнала Крелля, издаваемого в Берлине. Этот труд настолько замечателен, что из него сделано подробное извлечение и помещено в курсе Гурза, изданном на французском языке в 1891 году в Париже. Предмет, к которому он относится, считается труднейшим в области чистой математики и помимо того представляется существенно важным для механики, физики и астрономии.
Перевод этого труда с немецкого языка на французский через семнадцать лет после его появления ясно свидетельствует о его важности.
Пуанкаре, считающийся теперь одним из первых математиков в Европе, выразился так об этом труде: «Г-жа Ковалевская в значительной степени упростила теорему Коши и дала ей окончательную форму».
Когда Ковалевская напечатала это сочинение, ей было двадцать четыре года. И тогда она уже в совершенстве владела всеми методами нового анализа, которые ей так пригодились впоследствии.
Вторая работа Ковалевской принадлежит к теории Абелевых интегралов и также относится к очень трудной области математики. В этой работе она пользуется неизданными тогда трудами Вейерштрасса и при помощи данных им средств решает весьма сложную задачу с большим знанием и искусством. Это – та самая работа, которая, несмотря на свою важность, так долго пролежала в ее портфеле и была напечатана в «Acta Mathematika» в 1884 году, то есть ровно через десять лет после своего окончания. Но раньше, в 1879 году, Ковалевская читала реферат этого труда еще на съезде естествоиспытателей в Петербурге, и тогда, помнится, многие русские математики, малознакомые с методами Вейерштрасса или предубежденные против них, стали к ним относиться с большею мягкостью и с большим интересом. Вообще же, Россия осталась как-то в стороне от влияния Вейерштрасса, следуя направлению собственных светил науки. Но Ковалевская никогда не могла примкнуть к русской школе математиков, несмотря на свое уважение к русским ученым.
Федор Иванович Шуберт, академик Петербургской Академии наук.
Третья работа Ковалевской, относящаяся к первому периоду ее деятельности, посвящена по своему содержанию астрономии, – вероятно, в память деда, астронома Шуберта, она взялась за аналитическое решение одного астрономического вопроса. В этом первом приложении анализа она получила результаты, представляющие ценный вклад в науку. И такая работа пролежала у Ковалевской под сукном 11 лет! Она относится к трудному вопросу астрономии о форме кольца Сатурна и напечатана в 1885 году в «Astronomische Nachrichten».[2] Лаплас в своей «Небесной механике» предполагает, что кольцо Сатурна слагается из нескольких жидких колец, имеющих форму тел вращения и симметричных относительно плоскости экватора планеты. Великий математик решает задачу о форме колец очень остроумно и просто, но с недостаточной точностью. Ковалевская задалась мыслью исследовать вопрос о равновесии кольца с большей точностью и повела исследование так, что дала возможность определить форму кольца с какой угодно точностью. Она нашла для меридионального сечения кольца две формы, отклоняющиеся от эллипса Лапласа. Эта работа доставила ей большую известность и в значительной степени содействовала популярности метода Вейерштрасса, применение которого в руках талантливой ученицы дало такие блестящие результаты. В настоящее время многие молодые математики во Франции занимаются дальнейшим развитием мыслей Ковалевской, высказанных в этом труде. Из того, что мы сказали, очевидно, что Ковалевская и этими тремя работами завоевала бы себе почетное место в рядах научных деятелей еще в семидесятых годах, если бы все эти труды были тогда же напечатаны. Несмотря на долгий промежуток времени между этими работами и принадлежащими ко второму, последнему периоду, в них есть много общего. Первою работой второго периода явилось исследование о распространении световой волны в средах двойной преломляемости. Эта работа представляет как бы продолжение ненапечатанного труда Вейерштрасса. Учитель уступил свою работу любимой ученице, так что статья Ковалевской начинается изложением результатов, найденных Вейерштрассом. Она с педантичной строгостью отделяет результаты, найденные ее учителем, от того, что сделано ею самой. Этот труд есть аналитическая обработка физических гипотез Ляме. Он напечатан в «Acta Mathematika», в нем Ковалевская проявила все свои обычные свойства и упорство мысли; но, по общему мнению, в этом случае был бы более уместен геометрический метод как более простой.
Главный труд Ковалевской относится к аналитической механике. Он увенчан премией Французской Академии наук.
Анализ, употребленный ею в данном случае, настолько прост, что, по мнению профессора Жуковского, его следует включить в курсы аналитической механики. За этой работой все единогласно признают бесспорные заслуги, которые навеки останутся связанными с именем Ковалевской. Всю важность этого открытия невозможно понять людям, не знающим аналитической механики. Таких людей мы просим обратить внимание на имена ученых, сотрудником и продолжателем идей которых явилась Ковалевская: Эйлер, Пуансо и Лагранж! Решенный ею вопрос был самым сложным из всех. Для славы имеет большое значение не только сила ума и таланта, но также сам предмет, на который они направлены, и можно с уверенностью сказать, что оставайся Ковалевская в области чистой теории, ее имя никогда не приобрело бы такой известности. Кроме того, в этой работе она далеко отошла от Вейерштрасса, никогда не занимавшегося такими вопросами, и явилась вполне самостоятельным ученым. Для того чтобы составить себе понятие о плодотворности этого труда, приведем следующее мнение профессора «чистой» математики Некрасова:
«Талантливое открытие Ковалевской, относящееся к примечательному случаю движения твердого тела, не есть только случайная, счастливая находка; напротив того, открытие это есть результат ее настойчивых, упорных трудов и глубоких знаний в области чистой математики и особенно современного анализа. В самом деле, в этом счастливом открытии ее ей помогли те знания, которые она проявила в своих первых трудах».
