Ко всем враждебным Софье Васильевне настроениям присоединилось выступление талантливого шведского писателя Августа Стриндберга, который начал свою литературную деятельность в демократическом духе, но с развитием шведского рабочего движения перешел в лагерь самых яростных реакционеров-церковников. Особенно сильно нападал он в своих драмах, романах и повестях на женское равноправие и доходил в этом отношении до религиозного бреда. По поводу приглашения Ковалевской в Стокгольмский университет Стриндберг напечатал газетную статью, в которой доказывал, по шутливому выражению Софьи Васильевны, «ясно, как дважды два — четыре, насколько такое чудовищное явление, как женский профессор математики, вредно, бесполезно и неудобно».
Не только сам профессор: Миттаг-Леффлер, но и его брат — поэт Фриц Леффлер, их сестра — шведская романистка А.-Ш. Эдгрен-Леффлер, вся их семья, пользовавшаяся уважением в Швеции по своим старым культурным связям, — старались сгладить путь Ковалевской на первых порах ее пребывания в Стокгольме. Чтобы сразу ввести ее в столичное общество, Леффлеры, вскоре по приезде Софьи Васильевны, устроили вечер, на который пригласили профессоров с их женами, представителей литературы и других областей искусства. Перед прибытием Ковалевской хозяева обходили гостей и просили присутствующих быть как можно приветливее с приезжей. Личной привлекательностью Софья Васильевна очаровала шведов. По словам Ледгрен, своей естественностью, высокой культурностью, отсутствием всякой кичливости, она победила тех, кто вначале относился к ней с предубеждением. Хорошее знание главных европейских языков и необыкновенная способность к изучению их помогли Софье Васильевне очень быстро усвоить шведский язык и объясняться на нем, но в университете она первое полугодие читала по-немецки.
Софья Ковалевская скоро стала чрезвычайно популярна в Швеции. Однако, счастливой она себя не чувствовала. Напоминали о себе недавние переживания в связи с трагической кончиной Владимира Онуфриевича, давала себя знать материальная необеспеченность и беспокоила возможность исков со стороны кредиторов по петербургскому строительству. Сообщая А. О. Ковалевскому, что лекции ее начнутся только в январе 1884 года, Софья Васильевна писала ему в декабре из Стокгольма, что трусит «страшной минуты», когда ей придется встать на кафедру и читать: многое в дальнейшей жизни зависит от того, «пойдут ли, лекции на лад» и получит ли она в университете штатное место. Упомянув о заметках шведских газет по поводу ее приезда, она пишет: «Вот я и в принцессы произведена. Лишь бы они мне жалованье назначили».
Лекции Ковалевской начались 30 января 1884 года, и в тот же день она записала в дневнике: «Прочитала сегодня свою первую лекцию. Не знаю, хорошо ли, дурно ли, но знаю, что очень было грустно возвращаться домой и чувствовать себя такою одинокою на белом свете. В такие минуты это так особенно сильно чувствуется».
После второй лекции, 2 февраля, Софья Васильевна, вернулась домой также «ужасно печальная и сидела, погруженная в созерцание своего одиночества». Не весело было и дальше; под 21 февраля в дневнике записано: «Ну уж денек! С утра всякие неудачи. Одни за другими. Такая находит иногда усталость, что бросила бы все и убежала. Тяжело жить одной на белом свете!»
Профессорские дела Софьи Васильевны шли успешной «Мои лекции идут, слава аллаху, хорошо — писала она в конце февраля А. О. Ковалевскому. — Я не могу достаточно похвалиться, моими слушателями. Правда, что нам достаются самые лучшие — поплоше идут в Упсалу. Я теперь только и думаю, что об одном — как бы добиться ординатуры». Так прошел семестр. В начале апреля Ковалевская послала уехавшей в Лондон А.-Ш. Леффлер отчет о своей первой стокгольмской зиме: «Что сказать вам о моей жизни в Стокгольме? Если она не могла назваться особенно содержательною, зато она была очень шумною и стала под конец достаточно утомительною. Ужины, обеды, вечера следовали непрерывно один за другим, и было нелегко поспевать везде и находить вместе с тем время для подготовки к лекциям и продолжения начатых работ. Сегодня мы на две недели прекратили чтение лекций по случаю пасхальных вакаций, и я, как ребенок, радуюсь этому перерыву в занятиях».
Успех лекций Софьи Васильевны обеспечил ей дальнейшую профессору, а за первый, частный, курс Миттаг-Леффлер устроил ей, вознаграждение из специально пожертвованных для этой цели сумм. По окончании весеннего семестра Софья Васильевна уехала в Россию, а Леффлер стал проводить учреждение штатной профессорской должности для нее. Кроме указаний на хорошую подготовленность Ковалевской и на успех ее у слушателей, Леффлер ссылался на то, что новый профессор не обременит университетского бюджета: популярность Софьи Васильевны помогала ее друзьям собрать в стокгольмском обществе сумму, необходимую для вознаграждения профессора в течение пяти лет. Но и после этого Леффлеру и другим либеральным профессорам пришлось выдержать упорный бой с консервативной профессурой, не хотевшей допустить женщину в свою среду.
Наконец, 1 июня 1884 года Ковалевская получила телеграмму о том, что она избрана штатным профессором Стокгольмского университета. Телеграмма была предана в Берлин, где Софья Васильевна пыталась получить разрешение прослушать вместе с тамошними студентами специальный курс Вейерштрасса. Берлинские профессора, несмотря на просьбы их знаменитого собрата, не могли позволить женщине осквернить своим присутствием храм науки. Не разрешили ей этого и в последующие годы.
Для Софьи Васильевны имела огромное значение в первое время после смерти ее мужа поддержка, оказанная ей А. О. Ковалевским. Поддерживая с ней дружественные отношения, А. О. Ковалевский в значительной мере пресекал всякие сплетни на ее счет, а взяв в свою семью дочь Ковалевских на все время устройства Софьи Васильевны в Стокгольме, он оказал ей большую материальную помощь.
Окончательно устроившись в Стокгольме, Софья Васильевна перевезла туда свою дочь и одновременно с чтением лекций продолжала научные исследования. В первый год пребывания в Швеции она закончила начатую в Париже работу «О преломлении света в кристаллах». Тема эта, возникла у нее под влиянием работ знаменитого французского физика Ламе. В одном автобиографическом рассказе Ковалевская говорит по этому поводу, что «вообще в математике на самостоятельные исследования, в большинстве случаев, приходится наталкиваться путем чтения мемуаров других ученых», и добавляет, что эта работа «произвела некоторое впечатление в математическом мире, так как вопрос о преломлении света далеко еще недостаточно разъяснен», она же рассмотрела его «с совершенно новой точки зрения». Работа о преломлении света напечатана в 1884 году в стокгольмском журнале «Acta mathematica», где появились впоследствии и другие исследования Ковалевской, в том числе геттингенская диссертация об Абелевских функциях. Писала Ковалевская свои математические труды по-французски и по-немецки, печатая их во французских и немецких изданиях.
