Для Софьи Васильевны имела огромное значение в первое время после смерти ее мужа поддержка, оказанная ей А. О. Ковалевским. Поддерживая с ней дружественные отношения, А. О. Ковалевский в значительной мере пресекал всякие сплетни на ее счет, а взяв в свою семью дочь Ковалевских на все время устройства Софьи Васильевны в Стокгольме, он оказал ей большую материальную помощь.
Окончательно устроившись в Стокгольме, Софья Васильевна перевезла туда свою дочь и одновременно с чтением лекций продолжала научные исследования. В первый год пребывания в Швеции она закончила начатую в Париже работу «О преломлении света в кристаллах». Тема эта, возникла у нее под влиянием работ знаменитого французского физика Ламе. В одном автобиографическом рассказе Ковалевская говорит по этому поводу, что «вообще в математике на самостоятельные исследования, в большинстве случаев, приходится наталкиваться путем чтения мемуаров других ученых», и добавляет, что эта работа «произвела некоторое впечатление в математическом мире, так как вопрос о преломлении света далеко еще недостаточно разъяснен», она же рассмотрела его «с совершенно новой точки зрения». Работа о преломлении света напечатана в 1884 году в стокгольмском журнале «Acta mathematica», где появились впоследствии и другие исследования Ковалевской, в том числе геттингенская диссертация об Абелевских функциях. Писала Ковалевская свои математические труды по-французски и по-немецки, печатая их во французских и немецких изданиях.
Запись из дневника С. В. Ковалевской (1884 г.)
Об одной из первых работ Софьи Васильевны московский профессор П. А. Некрасов заявлял в 1891 году, что из трудов С. В. Ковалевской по чистой математике он «прежде всего должен указать на труд ее по интегрированию уравнений с частными производными. Эта труднейшая из областей чистого математического анализа в то же время играет существенную роль в прикладных математических науках, каковы механика, физика, астрономия. В уменьи интегрировать эти уравнения лежит ключ к разъяснению почти всех тайн природы, обнимаемых этими науками. Вот почему эта область интересовала как величайших чистых математиков, так механиков и физиков».
Указав далее, что Софье Васильевне пришлось в своей работе преодолевать «огромные трудности», П. А. Некрасов пишет о «сложности того анализа, который укладывался в уме С. В. Ковалевской, приводившем в стройную ясность и логическую последовательность обширнейшие формулы и вычисления… С тактом, знатока дела С. В. Ковалевская обходит все трудности. Искусный такт ее выражается в ловко придуманной постепенности перехода от более простого к более сложному, в мастерском умении свести, весьма сложное к менее сложному. В результате С. В. Ковалевская дала теоремам, об интегрировании уравнений с частными производными, помощью рядов окончательную форму, не оставляющую чего-либо желать по точности выражения и по строгости, и простоте доказательств». Подробное извлечение из геттингенской диссертации Ковалевской помещено в учебном курсе известного парижского профессора Гурса об интегральных уравнениях; есть ссылки, на ее работы, и в других руководствах.
Постепенно втягиваясь в новые интересы, развлекаемая дружеской семьей Леффлеров, Софья Васильевна отделалась от гнетущих впечатлений своих личных обстоятельств первой половины 80-годов. Она стала откликаться на все явления жизни, принимать участие в занятиях стокгольмского общества, проявляла свои разносторонние способности. Яркое изображение этого периода жизни Ковалевской дано в ее мартовском письме за 1885 год к одному молодому берлинскому математику, о котором была речь в предыдущей главе. Прося у своего корреспондента извинения за долгое молчание, Софья Васильевна объясняет это сильной загруженностью.
«Расскажу вам все, что я делала, — пишет Ковалевская. — 1. Прежде всего я должна была позаботиться о своих трех лекциях в неделю на шведском языке. Я читаю алгебраическое введение к теории Абелевских функций, и повсюду в Германии лекции эти считаются наиболее трудными. У меня чрезвычайно много слушателей, и все они остались верными мне, за исключением двух-трех. 2. Я за это время написала небольшой математический трактат, который намереваюсь на днях отправить к Вейерштрассу с просьбой напечатать в журнале Боргарта, 3. Я совместно с Миттаг-Леффлером начала большую математическую статью, от которой мы оба обещаем себе много удовольствия… 4. Я познакомилась с одним очень симпатичным господином, только что приехавшим из Америки, который теперь состоит редактором одной из самых больших газет в Швеции. Этот господин заставил меня работать также и для своей газеты, и так как я (что вы, вероятно, заметили) никогда не могу видеть своих друзей занимающихся чем-нибудь без того, чтобы не принять участия в их занятиях, то я и на этот раз поступила по обыкновению, и написала ряд небольших газетных статей для него. До сих пор напечатана только одна из них: «Из моих личных воспоминаний», которую и посылаю вам, так как вы отлично понимаете по-шведски. 5. Можете ли вы себе представить, что, как это ни кажется невероятным, а из меня выработался очень искусный конькобежец. Вплоть до последней недели меня можно было почти каждый день встретить да льду. Мне было очень жаль, что вы не могли видеть, как я под конец начала хорошо бегать. С каждым новым успехом я вспоминаю о вас. Теперь я довольно хорошо умею скользить назад, а вперед катаюсь отлично Я очень быстро… Все мои знакомые здесь удивились, что я так быстро выучилась этому трудному искусству. Чтобы вознаградить себя несколько за исчезновение льда, я со страстью предалась верховой езде вместе с одной из моих подруг (А.-Ш. Леффлер). Скоро наступит пасха, и у нас будет несколько свободных недель: тогда я думаю кататься по крайней мере по часу каждый день. Верховая езда меня страшно забавляет, и я не знаю, право, что мне больше нравится: катание верхом или катание на коньках.
Но этим еще не заканчивается повесть о моем легкомыслии. 1 апреля устраивается здесь большое народное празднество. Празднество это, как говорят, будет носить чисто шведский характер, — это будет нечто в роде базара. Сто дам, в том числе и я, в самых разнообразных костюмах, будут заниматься продажею всевозможных вещей в пользу народного музея. Я, конечно, намереваюсь нарядиться в цыганский костюм, так что на меня будет страшно посмотреть. Я убедила нескольких дам разделить мою судьбу. Мы образуем цыганский табор, и нам дадут в помощники нескольких молодых людей, наряженных также в цыганские платья. У нас будет русский самовар, при помощи которого мы и будем поить чаем желающих. Что вы скажете на все это мое легкомыслие?»
