Вообще же 1727 год был богат событиями в жизни молодого ученого. В этом году он отправился в Россию. В Петербургской академии наук Леонард занял должность адъюнкта[34] по математике. Практически сразу после вступления в должность Эйлер начал представлять на рассмотрение Академии многочисленные научные работы. О времени своего пребывания в Академии Эйлер писал: «Я и все остальные, имевшие счастье служить в российской Императорской академии, должны признать, что всем, чем мы являемся, мы обязаны тем благоприятным условиям, в каких там находились. Ибо что касается меня лично, то не будь этого счастливого случая, я был бы вынужден посвятить себя какому-нибудь другому занятию, в котором, по всей вероятности, стал бы только кропателем. Когда его королевское величество (прусский король Фридрих II) недавно спросил меня, где я научился тому, что знаю, я ответил в соответствии с истиной, что всем обязан своему пребыванию в Петербургской академии наук».
Между тем не все было так гладко, по крайней мере, поначалу. Приезд Эйлера по времени совпал со смертью Екатерины I, которая уделяла Академии много внимания. Благополучие и даже ее существование было поставлено под угрозу. Многие из иностранных ученых приняли решение оставить Петербург, о возвращении на родину подумывал и Эйлер. Его работа в области кораблестроения привлекла внимание военного начальства, и он получил предложение стать лейтенантом флота. Но в 1731 году в Петербургской академии освободилось место профессора физики, и Леонард получил предложение занять вакансию. А в 1733 году Эйлер, после отъезда из Петербурга Даниила Бернулли (Николай Бернулли умер в 1726 году), стал академиком по математике.
В 1734 году Эйлер женился на Екатерине Гзелль, дочери художника Академии Георга Гзелля. Впоследствии в семье родилось 13 детей, но восемь из них умерли в раннем возрасте.
В 1735 году Академия получила от правительства заказ на обширные астрономические вычисления, необходимые для картографии. Академики сошлись во мнении, что на это потребуется несколько месяцев. Эйлер же взялся выполнить необходимые расчеты за три дня. Он продемонстрировал свое фантастическое трудолюбие, и, к всеобщему удивлению, выполнил обещание. Увы, но результатом перенапряжения стала болезнь, которую врачи диагностировали как «нервную горячку». Болезнь сопровождалась воспалением, в результате которого Эйлер ослеп на левый глаз (правда, по некоторым сведениям, это произошло на три года позже). Удивительно, но на работоспособность ученого это не повлияло, и он продолжал много и плодотворно работать.
В 1740 году умерла императрица Анна Иоанновна. На этом закончился первый период пребывания Леонарда Эйлера в России. Вот что писал о причинах своего отъезда из Петербурга сам Эйлер: «После кончины достославной императрицы Анны, при наступившем после того регентстве, положение дел стало довольно тяжелым». Обстановка в России становилась небезопасной. Период регентства произвел на Эйлера тягостное впечатление. Уже в Пруссии в одной из бесед он на вопрос о причинах своей молчаливости ответил: «Я приехал из страны, где тех, кто разговаривает, вешают». Еще при жизни Анны Иоанновны Эйлер получил приглашение от Фридриха II переехать в Берлин. Теперь же он поспешил воспользоваться этим предложением. 29 мая 1741 года ученый под предлогом плохого здоровья уволился из Петербургской академии наук. При увольнении Эйлер получил звание почетного члена Академии, он получал ежегодную пенсию в размере 200 рублей и продолжал выполнять для нее научные работы. В июне 1741 года Эйлер покинул Россию и отправился в Берлин.
В то время Берлинская академия наук находилась в довольно плачевном состоянии, хотя и имела солидную историю. Академия появилась из Бранденбурского научного общества, основанного Лейбницем еще в 1700 году. Но во время продолжительных войн, которые вела Пруссия, ей уделялось мало внимания. Став в 1740 году королем, Фридрих II решил поправить дела Академии. С этой целью он, в частности, и пригласил в Берлин Эйлера, имя которого уже было известно всему научному сообществу Европы.
По приезду в Берлин Эйлер занял пост руководителя обсерватории. Как и большинство прусских научных учреждений, обсерватория находилась в упадке. Буквально за несколько месяцев Леонард реорганизовал ее работу. Эйлер смог собрать вокруг себя небольшую группу ученных, которые впоследствии приняли деятельное участие в восстановлении работы Академии. Когда в 1744 году Берлинская академия была реорганизована, Эйлер получил в ней должность директора математического отделения. Президентом стал ученый Мопертюи.
Несмотря на большую организаторскую нагрузку, Эйлер продолжал с удивительным постоянством докладывать о результатах своих научных исследований. Забегая вперед, скажем, что за 25 лет работы в Берлине Эйлер опубликовал 228 научных работ. При этом почти половина из них была опубликована Петербургской академией, обязательства перед которой Эйлер выполнял крайне аккуратно.
К этому периоду деятельности ученого относятся работы, посвященные теории движения планет и комет, теории магнетизма, баллистике, теории света, кораблестроению, математическому анализу, оптике, механике, топологии, гидродинамике. Также Эйлер занимался и прикладными задачами, например, составил проект водоснабжения дворца в Потсдаме, делал расчеты для лотерей и т. д.
В 1759 году президент Берлинской академии Пьер Мопертюи умер. До этого печального события у Эйлера не возникало никаких честолюбивых помыслов относительно президентства, он с большим уважением относился к Мопертюи и даже активно выступал на его стороне в различных спорах. После смерти Мопертюи несколько лет Эйлер фактически возглавлял Академию. Поскольку Эйлер в свое время был заместителем Мопертюи и сделал для восстановления и процветания Академии, пожалуй, больше, чем остальные сотрудники, вместе взятые, казалось логичным, что именно он должен занять освободившееся место. Увы, но другого мнения на этот счет придерживался Фридрих II. Предложения стать президентом Академии Эйлер так и не дождался, после чего решил снова вернуться в Петербург. На протяжении двух лет он добивался от Фридриха II отставки и разрешения уехать из Берлина. Наконец в 1766 году такое разрешение было получено, и Эйлер отправился в Россию.
Пришедшая к власти в 1762 году Екатерина II намеревалась реорганизовать работу Академии. В этом она очень рассчитывала на опыт и энергию Эйлера, о чем, например, свидетельствует цитата из одного ее письма: «Необходимо также уведомить господина Эйлера, что до его приезда я не предпринимала никаких перемен в Академии на тот конец, чтобы лучше уговориться с ним об улучшениях, о которых мне представлены разные неудовлетворительные предположения». В Петербурге Эйлеру были созданы исключительные условия, назначено очень высокое жалованье, выделены средства для покупки дома, его сыновья были устроены на почетные и доходные должности.
