Чтобы помочь неспециалистам хоть как-то оценить важность и элегантность решения Амбарцумяном этой задачи, мы прибегнем к самому удачному описанию сути метода, принадлежащему самому Амбарцумяну:
«Поясним суть решения на одном примере. Представим себе однородную рассеивающую и поглощающую среду, заполняющую полупространство, ограниченное некоторой плоскостью. На эту граничную плоскость падает параллельный пучок лучей. Он входит в среду и там претерпевает многократные рассеяния и поглощения. Спрашивается, какой поток рассеянного излучения выйдет из среды наружу в каком-нибудь заданном направлении?
Для решения этой задачи раньше поступали следующим образом. Анализировали процессы поглощения и испускания света в каждой точке, расположенной внутри рассеивающей среды, устанавливали, какое количество света должна рассеивать единица объёма на различных глубинах, и затем вычисляли поток выходящего в заданном направлении излучения. Поскольку на каждый элемент объёма падают какие-то доли света, рассеянного всеми другими объёмами, то задача оказывалась весьма сложной и приводила к трудным для практического решения интегро-дифференциальным уравнениям.
Предложенный нами метод заключался в том, что к границе среды прикладывался дополнительный слой, обладающий теми же свойствами, что и среда. Полупространство после прибавления слоя малой толщины остаётся полупространством и имеет те же интегральные свойства, поэтому выходящее из него излучение от прибавления дополнительного слоя не должно измениться. Однако наш тонкий слой сам обладает свойством поглощать и рассеивать. Поглощая, он что-то убавляет из падающего на него со всех сторон света, а рассеивая — добавляет. Из сказанного следует, что сумма изменений, внесённых дополнительным тонким слоем, должна быть равна нулю. А так как все эти изменения непосредственно выражаются через интенсивности падающего и выходящего излучения, получается некоторое простое функциональное уравнение, связывающее эти интенсивности. Эти уравнения и определяют решение задачи. Таким образом, уже не надо "влезать" внутрь среды и анализировать происходящие там явления. Поскольку для построения этого метода существенно то, что конечный результат не изменяется от прибавления дополнительного слоя, основная его идея была названа нами, быть может, несколько претенциозно, принципом инвариантности».
Универсальность принципа инвариантности позволила Амбарцумяну заняться его применением к различным другим задачам теории переноса излучения, а затем и к решению собственно астрофизических задач. Например, с его помощью удалось легко справиться с трудной проблемой флуктуации интенсивностей межзвёздного поглощения света в звёздной системе, содержащей случайно распределённые поглощающие облака.
Решение различных задач теории переноса излучения с помощью метода инвариантного вложения получило дальнейшее развитие в трудах В. В. Соболева и его учеников, в работах С. Чандрасекара и его школы, Р. Веллмана и его группы и, в последние годы, в работах группы бюраканских исследователей — Н. Б. Енгибаряна, А. Г. Никогосяна, О. В. Пикичяна, В. Ю. Теребижа и др. Было показано также, что принцип инвариантности позволяет найти простые пути решения большого класса других задач математической физики и является сильным орудием также в некоторых областях математики. Результаты, полученные Амбарцумяном в этой области математической физики, поражают своей изящностью и наглядностью. Математическая элегантность, оригинальность подхода, простота и ясность рассуждений восхищали его коллег. Милн, который так много сил положил на поиск приближённых решений уравнений переноса, был совершенно восхищён амбарцумяновским методом решения задачи: «…я никогда не мог представить, что теория переноса излучения может достичь такого уровня развития и красоты, каким она стала в руках Амбарцумяна».
До сих пор речь шла о линейных задачах переноса излучения, что является определённым упрощением физических условий. На самом деле, излучение всегда влияет на состояние среды. Даже в самом простом случае наличие излучения вызывает накопление атомов в возбуждённом состоянии, что делает среду более прозрачной.
Обнаружение и интерпретация энергоёмких процессов в астрофизических объектах выдвигают на первый план нелинейные задачи. Например, характерной чертой энергоёмких физических процессов является эффект просветления или помутнения среды. Здесь уже требуется взаимосогласованное описание процесса формирования результирующих характеристик — поля и среды, как следствие их многократных взаимовлияний.
Естественно, нужно было выяснить, в какой мере методы решения линейных задач теории переноса излучения могут быть применены к нелинейным задачам. С первого взгляда может показаться, что принцип инвариантности неприменим в нелинейных задачах, так как оптические свойства прибавляемого слоя зависят от падающих на него потоков излучения. Однако в 1964 году в статье Амбарцумяна «Об одной задаче нелинейной теории рассеяния света в мутной среде» была доказана возможность применения принципа инвариантности к нелинейным задачам для изотропной среды. Далее А. Г. Никогосяном было получено аналитическое решение в случае полихроматического рассеяния. Нелинейные задачи аналитически исследовались В. Ю. Теребижем и Н. Б. Енгибаряном. О. В. Пикичяном решена нелинейная задача отражения-пропускания при двустороннем облучении слоя извне. При этом ему удалось свести эту сложную задачу к более простой — задаче с односторонним облучением. Ему также удалось обобщить задачу на случай полихроматического анизотропного рассеяния, которое в астрофизических приложениях имеет большое значение. В работе О. В. Пикичяна показано, что при переходе от монохроматического к полихроматическому рассеянию все результаты с определённой точностью сохраняют свою форму.
Ещё в 1932 году Амбарцумян занимался теорией возбуждения запрещённых линий в газовых туманностях, где ему удалось улучшить существующую теорию. Изучение работ голландского астрофизика X. Цанстра[123] показало, что в этой области возникают существенно новые задачи теории переноса излучения, такие как задача переноса полихроматического излучения, то есть одновременного взаимодействия материи с полями излучения в разных частотах.
Амбарцумяну удалось найти адекватную этой задаче разрешимую схему и показать, что дело сводится к расчёту двух полей излучения (Lα и Lc)[124], и что каждое из этих полей можно последовательно определить из условий и уравнений задачи.
