Николай Лобачевский родился 1 декабря 1792 г. в Нижнем Новгороде в бедной семье мелкого чиновника. Когда Коле исполнилось 9 лет, он был определен вместе с двумя братьями в Казанскую гимназию на казенное содержание. Здесь состоялось первое знакомство мальчика с математикой, которую преподавал талантливый учитель Г. И. Карташевский. Выдающиеся способности юноши к изучению физико-математических наук позволили ему в 14-летнем возрасте стать студентом Казанского университета и попасть на курс к профессору М. Ф. Бартельсу, близко знакомому с самим Гауссом.
Учился Николай блестяще. В отзыве декана, представленном в 1812 г., говорилось, что этот выпускник «в будущем не сможет остаться не прославленным». Научная карьера молодого математика развивалась стремительно. В 1814 г. по рекомендации Бартельса он был утвержден адъюнктом, через 2 года – выбран экстраординарным профессором (соответствует должности доцента), а еще через 6 лет – стал ординарным профессором.
Список курсов, которые Лобачевский прочитал в начале своей педагогической деятельности, содержит более десятка наименований. Уже в 25–30-летнем возрасте он преподавал математику, читал физику и заведовал физическим кабинетом, вел астрономию и геодезию, приняв в свое ведение обсерваторию. Несколько лет он был деканом физико-математического отделения и одновременно заведовал научной библиотекой. Понимая, какую важную роль в образовании играет библиотека, Лобачевский ездил в Петербург, чтобы лично отбирать и закупать книги. Как председатель строительного комитета университета, он руководил строительством новых учебных корпусов.
И все это время Лобачевский не прекращал напряженной творческой деятельности. Он написал два учебника для гимназий: «Геометрию» (1823) и «Алгебру» (1825). Обе эти книги не были опубликованы, а «Геометрия» к тому же получила отрицательный отзыв академика Н. И. Фусса. Столичный ученый не оценил тех изменений, который Лобачевский внес в традиционное изложение предмета, и осудил введение метрической системы мер, поскольку она была изобретена в революционной Франции.
Учебным руководством по геометрии до Лобачевского служили главным образом «Начала» Евклида (III век до н. э.). Математик из Казанского университета продемонстрировал стремление порвать со старыми классическими традициями и найти новые пути для построения основ геометрии. Основным камнем преткновения оказался так называемый V постулат Евклида о параллельных прямых, в необходимости которого принято было не сомневаться.
Многие крупные математики прошлого пытались доказать V постулат, пробовал это сделать и Лобачевский. Но к моменту написания своей «Геометрии» он уже осознал ошибочность доказательства и не включил его в свою рукопись. Совокупность теорем, которые доказываются без помощи постулата о параллельных линиях, в настоящее время принято называть «абсолютной геометрией». В первых пяти главах рукописи были изложены положения абсолютной геометрии, а затем автор перешел к теоремам, которые не удается доказать без помощи V постулата. Это принципиальное разделение и знаменовало начало новой эры в математике.
Открытие Лобачевского поставило перед наукой, по крайней мере, два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен Евклида: «Что такое геометрия вообще? И какая геометрия описывает геометрию реального мира?» Ответы на эти вопросы дало последующее развитие математики. В 1872 г. Феликс Клейн определил геометрию как науку об инвариантах той или иной группы преобразований, при которых сохраняются расстояния между любыми двумя точками. Геометрия Лобачевского изучает инварианты группы Лоренца, а высокоточные геодезические измерения показали, что на участках поверхности Земли, которые с достаточной точностью можно считать плоскими, выполняется геометрия Евклида. Вывод о том, что евклидова геометрия не является единственно возможной, сделанный Лобачевским, оказал влияние на мировоззрение человечества, сравнимое с влиянием таких великих открытий естественных наук, как гелиоцентрическая система Коперника или эволюционная теория Дарвина.
В 1827 г. Лобачевского избрали ректором Казанского университета. Впоследствии он переизбирался на эту должность шесть раз и оставался ректором в течение 20 лет. На этом посту ученому приходилось выполнять множество обязанностей – наряду с учебной и научной работой он занимался и финансами, и строительством. Во время эпидемии холеры в 1830 г. Лобачевский организовал изоляцию сотрудников и студентов университета, принял меры по дезинфекции территории. Во время грандиозного пожара Казани в 1842 г. стараниями ректора были спасены астрономические инструменты и книги из загоревшейся библиотеки, при этом ему удалось отстоять от огня почти все университетские здания.
В тот сложный для Николая Ивановича год произошло единственное прижизненное признание его научных заслуг – он был избран членом-корреспондентом Гёттингенского ученого общества (академии наук). Решение об избрании и диплом были подписаны самим Гауссом.
Личная жизнь ученого устроилась лишь после сорока лет. Николай Иванович женился на Варваре Алексеевне Моисеевой, скромной гувернантке, моложе его на 20 лет. В этом браке родилось 15 детей. Лобачевский боготворил жену, которая самоотверженно разделяла с ним все невзгоды. В 1846 г. исполнилось 30 лет службы Лобачевского, и по уставу занимаемая им кафедра должна была с этого времени считаться свободной. Петербург воспользовался этим обстоятельством и лишил ученого не только кафедры, но и ректорского поста. Внешне он получил повышение – был назначен помощником попечителя Казанского учебного округа, однако жалованья ему за эту работу не назначили.
Насильственное отстранение от деятельности, которой Николай Иванович посвятил свою жизнь, ухудшение материального положения, а затем и семейное несчастье (в 1852 г. у него умер старший сын) негативно отразилось на его здоровье. Лобачевский сильно сдал и стал слепнуть. Но и в таком состоянии он по-прежнему приходил на экзамены, на торжественные собрания, присутствовал на ученых советах и не прекращал занятий наукой. Последняя работа Лобачевского «Пангеометрия» (т. е. «Всеобщая геометрия») была записана учениками под диктовку за год до его смерти. Умер великий математик в Казани 24 февраля 1856 г.
Практически все сочинения Лобачевского по неевклидовой геометрии не были поняты при его жизни и подверглись резкой критике. Полное признание и широкое распространение «геометрия Лобачевского» получила через 12 лет после его смерти. В 1868 г. итальянский математик Э. Бельтрами в своем мемуаре «Опыт толкования неевклидовой геометрии» показал, что в евклидовом пространстве на псевдосферических поверхностях имеет место геометрия куска плоскости Лобачевского, если на них за прямые принять геодезические линии. Эта работа послужила толчком к общему признанию идей казанского ученого. Весь академический мир понял, что вопрос о доказательстве V постулата Евклида был решен Лобачевским полностью, т. е. было наконец принято, что этот постулат нельзя вывести из предложений абсолютной геометрии.
