Для того чтобы иметь возможность продолжить изучение точных наук, Эварист решил поступить в Парижскую политехническую школу и стал самостоятельно готовиться к экзаменам. Но поступить в Политехническую школу летом 1828 года Галуа не удалось. Скорее всего, ему не хватило конкретных математических знаний, и это при том, что он прекрасно разбирался в самой науке. Так или иначе, молодой человек был вынужден еще на год остаться в выпускном классе коллежа. Это имело и свои преимущества: теперь он смог пойти в специализированный математический класс. Новый преподаватель математики, молодой профессор Ришар, приятно удивил Эвариста, не ожидавшего от продолжения обучения в коллеже ничего хорошего. Ришар был прекрасным преподавателем и воспитал нескольких выдающихся математиков. Он быстро обратил внимание на Галуа и позже писал, что тот был «значительно выше своих товарищей». Учитель убедил Эвариста опубликовать первую научную работу (в апреле 1829 года) и отправить сообщение в Академию наук. Но академики оставили сообщение Галуа без внимания.
2 июля 1829 года в семье Галуа произошла трагедия. Как мы уже писали, популярность Галуа-старшего среди жителей Бур-ля-Рена была чрезвычайно высока. Но на него обрушился с высоты церковной кафедры один излишне рьяный молодой кюре. Он приписывал Никола Галуа составление анонимных эпиграмм на его же родственников, которые, по некоторым сведениям, сам и сочинял. Клевета и травля довели мэра до отчаяния, и он повесился в своей парижской квартире. Через несколько недель его сын вновь провалил экзамены в Политехническую школу. Даже принимая во внимание тяжелое моральное состояние, в котором находился Эварист в связи со смертью отца, такой результат до сих пор вызывает удивление. Ведь математические таланты юноши уже не вызывали сомнений. Но подробности об экзамене неизвестны. Рассказывали, что Эварист провалился потому, что отказался отвечать на некоторые вопросы, считая, что они слишком просты и носят издевательский характер. Есть предположение и о том, что Галуа излагал экзаменаторам свои математические теории, которые не были поняты. Позже Эварист говорил, что ему пришлось услышать «сумасшедший хохот экзаменаторов».
Осенью того же года Галуа, по совету Ришара, поступил в Нормальную школу. Учеба в ней не только позволила юноше продолжить занятия математикой, но и обеспечила ему материальное содержание. Дело в том, что после смерти мужа Мария Галуа оказалась в непростом финансовом положении. Как мы уже писали, Нормальная школа готовила преподавателей. Ее студенты давали обязательство по окончании учебы минимум шесть лет отработать на государственной должности. В Нормальной школе Эварист познакомился с Огюстом Шевалье, убежденным последователем мыслителя-утописта Сен-Симона. Галуа очень сдружился с Огюстом и под его влиянием стал интересоваться политикой.
В 1829 году Галуа написал несколько серьезных математических статей. Он предоставил их на соискание Большой математической премии Академии наук. Но путь к научному признанию преградило фатальное невезение. Секретарь Академии Фурье, которому были переданы рукописи Галуа, умер, и работы опять затерялись. Только в 1830 году три небольшие статьи были опубликованы в «Бюллетене барона Феррюсака».
В июле 1830 года произошла революция, положившая конец правлению Карла X, который был вынужден отречься от престола в пользу своего внука Луи Филиппа Орлеанского. 19-летний Галуа стремился стать непосредственным участником восстания. Но в разгар революционных событий (в ночь с 28 на 29 июля) директор Нормальной школы Гиньо просто запер двери и не выпускал на улицы студентов. Интересно, что Гиньо оказался единственным директором парижского учебного заведения, который запретил своим воспитанникам принимать участие в демонстрациях. Галуа с одним из своих товарищей всю ночь безуспешно пытались выбраться на улицу и принять участие в восстании, но это им не удалось.
В ноябре 1830 года Эварист вступил в Общество друзей народа – одну из самых крупных организаций республиканцев. Одновременно он записался и в артиллерию Национальной гвардии – вооруженного гражданского ополчения. В своем учебном заведении Галуа не только пытался пропагандировать свои политические взгляды, но и выступил против администрации. Он резко осуждал Гиньо и его единомышленника – члена ученого совета Нормальной школы Кузена. Нападки закончились тем, что Гиньо заключил Галуа под домашний арест. Об этом конфликте узнали газетчики. В то время существовало два основных печатных органа, популярных в научно-образовательных кругах: проправительственная газета «Лицей» и оппозиционная «Лa газетт дез эколь». В последней 5 декабря 1830 года появилась очередная статья, критикующая руководство Нормальной школы. К статье прилагалось письмо «воспитанника Нормальной школы», в котором в издевательской форме рассказывалось о поведении Гиньо во время революционных событий. До сих пор нет стопроцентной уверенности в том, что автором этого письма был Галуа, но и особенно сомневаться в причастности Эвариста к его опубликованию не приходится.
Уже 9 декабря Гиньо отправил непокорного студента домой и составил доклад министру, в котором дал Галуа крайне негативную характеристику и настаивал на его отчислении. Параллельно директор добился публикации письма, осуждающего поведение Галуа и подписанного группой студентов. По всей видимости, на них просто грубо надавили, но справедливости ради следует сказать, что основная масса соучеников действительно не разделяла взглядов Галуа и не одобряла его действий.
8 января 1831 года совет народного образования опубликовал свое решение: «Согласно докладу г-на советника Кузена по поводу временного исключения Галуа и принимая во внимание рапорт г-на директора Нормальной школы Гиньо, объясняющий причины, по которым он прибегнул к этой мере,
Постановить:
Немедленно исключить Галуа из числа воспитанников Нормальной школы.
Решение о его дальнейшей участи будет вынесено позднее».
Уже на следующий день «Ла газетт дез эколь» опубликовала беспрецедентное по тем временам объявление: «В четверг 18 января господин Галуа начнет читать курс высшей алгебры. Лекции будут происходить по четвергам в 1 ч. 15 м. дня в книжной лавке Кайо, улица Сорбонны, дом № 5. Курс рассчитан на молодых людей, неудовлетворенных преподаванием этой науки в коллежах и желающих углубить свои знания. Лекции познакомят слушателей с несколькими теориями, никогда ранее не излагавшимися публично.
Некоторые из них совершенно оригинальны. Достаточно упомянуть о новой теории мнимых чисел; теории уравнений, разрешимых в радикалах; теории чисел и теории эллиптических функций, изучаемых с помощью чистой алгебры».
