В 1840 году, скопив достаточно денег, Буль на свой страх и риск вернулся в Линкольн, где открыл школу-интернат. Вскоре семья присоединилась к Джорджу, и они опять стали работать вместе. К счастью, с коммерческой точки зрения идея оказалась удачной, и больше Були не испытывали материальных проблем. Необходимо отметить, что добившись финансовой самостоятельности и положения в обществе, Джордж много средств и времени тратил на благотворительную деятельность. Он, в частности, стал активным членом Комитета, организовавшего Дом кающихся женщин. Задачей этой организации была помощь молодым девушкам, вынужденным заниматься проституцией. В этом отношении Линкольн был крайне неблагоприятным местом, здесь находилось около 30 публичных домов. Даже мэр города признавал, что подобного нет больше ни в одном городе Англии. Также Джордж поддерживал Ремесленный институт, читал там много лекций, добился учреждения при институте научной библиотеки.
Со временем Буль все больше и больше увлекался математикой. Педагогическая и организационная деятельность отнимала очень много времени, для самостоятельных занятий математикой оставались только ночи. Но и этого гению Буля хватило для того, чтобы вскоре заявить о себе как о серьезном математике. Еще в Уоддингтоне Джордж увлекся работами Лапласа и Лагранжа. На полях их книг он делал примечания, которые впоследствии легли в основу его первых изысканий. С 1839 года молодой ученый стал отправлять свои работы в новый «Кембриджский математический журнал». Его статьи были посвящены различным вопросам математики и отличались самостоятельностью суждений. Постепенно английские математики стали обращать внимание на линкольнского самоучку. Одним из первых его оценил редактор журнала Дункан Грегори, который быстро понял, что имеет дело с гениальным ученым. В дальнейшем Грегори много переписывался с Булем и помогал ему советами.
Но научные устремления Джорджа Буля на этом не были полностью удовлетворены. Он ощущал нехватку систематического образования и научной сферы общения. Одно время Джордж подумывал о том, чтобы получить в Кембридже математическую степень, но необходимость финансово поддерживать семью заставила его отказаться от этой мысли. К тому же Грегори писал Булю, что в таком случае ему пришлось бы оставить собственные оригинальные исследования, а они уже начинали приносить автору славу. В 1842 году Джордж отправил именитому математику Августу де Моргану работу «Об общем методе анализа, применяющего алгебраические методы для решения дифференциальных уравнений». Морган добился публикации этой статьи в материалах Королевского общества, и она была удостоена медали Общества за вклад в развитие математического анализа. А в 1847 и 1848 годах были написаны труды «Математический анализ логики» и «Логическое исчисление», которые буквально вознесли Буля на вершину научного Олимпа.
Интересно, что первая из этих работ была чем-то вроде памфлета, в котором автор пытался доказать, что логика более близка к математике, чем к философии. Сам Буль позже расценивал ее как поспешную и несовершенную демонстрацию его идей. Но коллеги, особенно Морган, очень высоко оценили «Математический анализ логики». В любом случае, в этих трудах, а также в написанном позднее (в 1854 году) «Исследовании законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятности» Буль заложил основы так называемой «алгебры логики» или «булевой алгебры». Он показал аналогию между логическими и алгебраическими операциями. Иными словами, ученый основывался на том, что математические операции можно производить не только над числами. Он придумал систему обозначений, пользуясь которыми, можно закодировать любые высказывания. Далее Буль ввел правила для манипулирования высказываниями, как обыкновенными числами. Манипуляции сводились к трем основным операциям: И, ИЛИ, НЕ. С их помощью можно производить основные математические действия: сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, английский ученый подробно изложил основы двоичной системы счисления. Надо сказать, что идеи Джорджа Буля лежат в основе всех современных цифровых устройств.
В 1830–1840 годах английское правительство планировало создание новых колледжей в Ирландии. В 1846 году Буль подал прошение о назначении его профессором в один из колледжей. Но поначалу оно оставалось неудовлетворенным, ведь Джордж не имел научной степени. После же выхода упомянутых выше работ математика-самоучку поддержал целый ряд известных ученых, в первую очередь – Морган. В результате в августе 1849 года Буль получил кафедру математики в Куинз-колледже в Корке. О популярности Джоржда в его родном Линкольне говорит тот факт, что в честь его отъезда в городе был дан праздничный ужин, а земляки вручили ученому ценные подарки. Надо сказать, что и на новом месте Джордж Буль проявил себя с самой лучшей стороны. Он принял активнейшее участие в деле становления нового учебного заведения. Уже весной 1851 года Джордж был назначен директором по науке.
Примерно в это же время произошли изменения и в личной жизни Джорджа Буля. В 1850 году он познакомился с Мэри Эверест, племянницей одного из профессоров колледжа. (Интересно, что другим дядей Мэри был известный геодезист Джордж Эверест, который первым измерил высочайшую вершину Земли.) Летом 1852 года Мэри вновь побывала в Корке, а затем Буль посетил ее семейство. Несмотря на большую разницу в возрасте (17 лет), между Мэри и Джорджем завязались дружеские отношения. Они много переписывались. При встречах Буль также давал своей юной приятельнице уроки математики – получить систематическое образование представительнице слабого пола в те времена было очень сложно. Джордж долго скрывал свои чувства к Мэри и только в 1855 году решился сделать предложение. Это произошло после того, как умер отец девушки, и она осталась практически без средств к существованию. Брак был счастливым. В семье родилось пять дочерей, одна из которых, Этель Лилиан Войнич, стала известной писательницей, автором романа «Овод».
После выхода в свет «Исследования законов мышления» Джордж Буль получил почетные степени от Дублинского и Оксфордского университетов, а в 1857 году был избран членом Лондонского королевского общества. В дальнейшем он опубликовал еще две важные работы: «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860), которые сыграли большую роль в развитии математики.
Смерть Джорджа Буля была очень неожиданной. Он был полон сил, энергии, много работал, еще больше планировал сделать. Опасение внушали только некоторые проблемы с легкими, которые появились после переезда в Корк – город с более влажным климатом, чем Линкольн. 24 ноября 1864 года случилось, казалось бы, вполне заурядное событие, которое в итоге привело к трагическим последствиям. По дороге в колледж Буль попал под дождь и сильно промок. Тем не менее, он не отменил занятий и проводил их в мокрой одежде, из-за чего сильно простудился. Вскоре простуда перешла в воспаление легких. Победить болезнь не удалось, и 8 декабря Джордж Буль умер.
