Нейт Сильвер - Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие – нет

659

Приведенный ниже пример несколько идеализирован в том смысле, что мы будем совмещать довольно формальный и тщательный математический процесс для изучения типичной раздачи в покере наряду с другим, более эмоциональным ви́дением, которое обычно возникает у игрока, сидящего за столом. В условиях реальной игры решения нужно принимать значительно быстрее, как по причинам, связанным с этикетом, так и из-за того, что слишком долгие размышления над раздачей могут помочь оппонентам лучше понять, что за карты у вас на руках. Тем не менее к описанному далее мыслительному процессу стремятся все игроки в покер, сознательно или бессознательно. Вопрос в том, кто умеет быстрее других рисовать самую точную картину происходящего в условиях давления реальной игры.

* Если оппонент поднимает ставки со средней комбинацией типа пары девяток на ривере, это можно считать блефом, поскольку он вряд ли будет ждать, что мы ответим ему более слабой комбинацией.

Nate Silver, «Sanity Check: 88 Hand» twoplustwo.com; May 14, 2012. http://forumserver.twoplustwo.com/56/medium-stakes-pl-nl/sanity-check-88-hand-1199549/

G4mblers, «Biggest Pot in TV Poker History – Tom Dwan vs Phil Ivey Over 1.1 Million», YouTube; January 28, 2010. http://www.youtube.com/watch?v=GnxFohpljqM.

«About Tom Dwan»; PokerListings.com. http://www.pokerlistings.com/poker-player_tom-dwan.

locke, “Isildur1 & the Poker Economy,” PokerTableRatings.com, December 11, 2009. http://www.pokertableratings.com/blog/2009/12/isildur1-the-poker-economy/.

«Player Profile: durrrr»; Highstakes DataBase. http://www.highstakesdb.com/profiles/durrrr.aspx.

PokerListings.com, «About Tom Dwan».

Цитаты, приведенные в этой книге, взяты из телефонного разговора с Дваном, который состоялся в мае 2012 г., однако мне доводилось несколько раз встречаться с ним до этого лицом к лицу.

Bill Chen and Jerrod Ankenman, «The Mathematics of Poker», Conjelco, November 30, 2006.

Darse Billings, «Algorithms and Assessment in Computer Poker», thesis submitted to Department of Computing Science, University of Alberta; 2006. http://www.cs.virginia.edu/~evans/poker/readings/billings-ch1.pdf.

Tommy Angelo, «Elements of Poker», Tommy Angelo Operations, Kindle edition, p. 209, December 13, 2007.

Robert Koch, Living Life the 80/20 Way (Boston: Nicholas Brealey Publishing, 2004).

Мой анализ был ограничен игроками, игравшими партии с блайндами в 2 долл. и выше; это минимальное увеличение ставок, позволяющее заработать профессиональным игрокам достаточно денег на существование.

В частности, я разделил данные, сделав выборки по четным и нечетным месяцам; если игрок по-настоящему умен, он может выигрывать как в те, так и в другие месяцы. Затем я применил регрессионный анализ для предсказания доли выигрышей игрока (измеренной как количество выигранных больших блайндов на сотню раздач) из одной половины выборки для другой; результаты регрессии могут считаться равносильными долгосрочному показателю успешности игрока. Переменные для регрессии представляли собой долю выигрышей игрока, умноженную на величину натурального логарифма количества сыгранных им раздач, а также переменную, показывавшую, сколько раздач он сыграл из розданных. Слишком дисциплинированные или, напротив, слишком расслабленные игроки при прочих равных условиях значительно реже могли повторять успех период за периодом. В сущности, зачастую именно это могло служить лучшим предсказателем необычных значений доли выигрыша игрока по сравнению с долей выигрыша в прошлом, если только игрок не сыграл в довольно большом количестве раздач.

На столах для онлайнового покера обычно по десять мест; в традиционных казино количество мест ограничено девятью.

По моим расчетам, в данных онлайнового покера размер комиссионных составлял около 57 долл. на сотню раздач. В традиционных казино размер комиссионных мог бы быть примерно таким же. Например, казино Bellagio обычно взимает с игроков по 6 долл. за каждые полчаса игры. Для того чтобы сыграть сто раздач в безлимитный покер в обычном казино, игроку, как правило, требуется провести за столом около четырех часов (игра идет довольно медленно). Это значит, что ему придется заплатить 48 долл. комиссии. Если добавить сюда чаевые в размере 1 долл., которые обычно платит дилеру игрок, выигравший раздачу, то мы получаем около 57 долл. Я не делал никаких корректировок в области преимуществ (и скрытых издержек), связанных с бесплатными коктейлями в Лас-Вегасе.

«Listen, here’s the thing, if you can’t spot the sucker in your first half hour at the table, then you are the sucker», Mike McDermott in Rounders via monologuedb.com. http://www.monologuedb.com/dramatic-male-monologues/rounders-mike-mcdermott/.

«Guy Laliberte’s Accounts on Full Tilt Poker Down Millions of Dollars in 2008», PokerKingBlog.com, January 2, 2009. http://www.pokerkingblog.com/2009/01/02/guy-laliberte-the-engine-of-the-high-stakes-economy-on-full-tilt-poker/.

Доля «рыб» среди игроков немного увеличивается в зимние месяцы, когда больше людей, прикованными к компьютерам, остается дома, и летом, во время розыгрыша Мировой серии покера. Эти показатели значительно выше, чем весной или осенью.

James McManus, «Full Tilt Boogie: The UIGEA and You», Grantland.com, December 8, 2011. http://www.grantland.com/story/_/id/7333093/uigea-you.

Rocco Havel, «Taking Stock of the UIGEA», Tight Poker, April 16, 2008. http://www.tightpoker.com/news/taking-stock-of-the-uigea-487/.

Branon Adams, «The Poker Economy», Bluff Magazine, November, 2006. http://www.bluffmagazine.com/magazine/The-Poker-Economy-Brandon-Adams-584.htm.

Nate Silver, «After ‘Black Friday,’ American Poker Faces Cloudy Future», FiveThirtyEight, New York Times, April 20, 2011. http://fivethirtyeight.blogs.nytimes.com/2011/04/20/after-black-friday-american-poker-faces-cloudy-future/.

Основано на минимальном значении ударов по мячу для игрока в апреле и мае, равном 50.

Интересно сопоставить происходящее с таким видом спорта, как теннис, структура игры в котором выглядит так, что даже незначительные различия в уровне навыков проявляются достаточно быстро. Лучшие игроки мира, такие как Рафаэль Надаль и Новак Джокович, побеждают лишь в 55 % разыгранных подач (чуть больше половины). Однако в каждом матче разыгрываются сотни подач, а бейсболисты могут лишь четыре-пять раз ударить по мячу. Было бы наивно считать, что Надаль лучше играет в теннис, чем Джош Хэмилтон в бейсбол. При этом Надаль побеждает почти всегда, а Хэмилтон часто не попадает по мячу ни в одной из четырех попыток. В теннисе долгосрочные тенденции проявляются значительно быстрее.

В основе этого расчета заложена моя собственная история, а также статистика игр других игроков в холдем с лимитом, имеющимся в моих базах данных.

Chen and Ankenman, «The Mathematics of Poker»; pp. 40–43.

Хотя этот расчет несколько усложняется тем фактом, что распределение доли побед в долгосрочной перспективе среди игроков в покер почти никогда не следует колоколообразной кривой (нормальному распределению). При применении принципа предсказания Парето выявляется смещение влево, то есть происходит формирование «толстого хвоста» из проигрывающих игроков.

Martin Harris, «Polaris 2.0 Defeats Stoxpoker Team in Man-Machine Poker Championship Rematch», PokerNews.com, July 10, 2008. http://www.pokernews.com/news/2008/07/man-machine-II-poker-championship-polaris-defeats-stoxpoker-.htm.

«Poker Services»; Poker Royalty. http://pokerroyalty.com/poker-business.php.

«Annual per Capita Lottery Sales, by Educational Attainment», bp0.blogger.com. http://bp0.blogger.com/_bYktpmgngXA/RclJid4kTxI/AAAAAAAAAHU/PnDE3-Orpqc/s1600-h/Compound_Charts3.JPG.

Angelo, «Elements of Poker», Kindle location 2.

Angelo, «Elements of Poker», Kindle location 2.

«Stocks Traded, Total Value (% of GDP)», World Bank World Development Indicators. http://data.worldbank.org/indicator/CM.MKT.TRAD.GD.ZS.

«Fortune 500», CNN Money. http://money.cnn.com/magazines/fortune/fortune500/2009/full_list/101_200.html.

«Stocks Traded, Turnover Ratio (%)», World Bank World Development Indicators. http://data.worldbank.org/indicator/CM.MKT.TRNR/countries.

Adrianne Jeffries, «High-Frequency Trading Approaches the Speed of Light», BetaBeat.com, February 17, 2012. http://www.betabeat.com/2012/02/17/high-frequency-trading-approaches-the-speed-of-light/.

Terrance Odean, «Do Investors Trade Too Much?» American Economic Review, 89, no. 5 (December 1999), pp. 1279–1298. http://web.ku.edu/~finpko/myssi/FIN938/Odean_Do%20Investors%20Trade%20Too%20Much_AER_1999.pdf.

Bruno de Finetti, «La Prévision: Ses Lois Logiques, Ses Sources Subjectives», Annales de l’Institut Henri Poincaré, 7 (1937).

Рынки обеспечивают нас ценной информацией вне зависимости от того, участвуем мы в их работе непосредственно или нет. Экономист может ненавидеть бананы и отказываться покупать их в супермаркете по любой цене, однако ему все равно интересно знать, сколько они стоят – например, для того, чтобы учесть в расчетах ставок инфляции. Фермеров могут интересовать цены на бананы, чтобы решить, стоит ли им дополнительно сажать банановые деревья. Экономисты называют эту ситуацию «выявлением цен» (price discovery), и она представляет собой одно из ключевых преимуществ свободной рыночной экономики; общая цена товара или услуги на рынке позволяет получить ценную информацию о спросе и предложении, и в ответ на нее цены могут расти или падать. Если цены вместо этого устанавливаются каким-то централизованным органом, то определить, какие товары нужно производить, становится значительно сложнее.