В моих работах этих цифр нет. А.О. вновь сочинил данные сам и вновь просмотрел или недопонял: в пяти случаях речь идет о разных категориях рекрутов, о совокупностях с разным числом наблюдений, причем средние в них подсчитаны по разным методиками (в соответствии с потребностями анализа, проведенного на соответствующих страницах моей работы).
Работа Б.М. 2001 г. Данных, приводимых А.О., в моей статье, на которую он ссылается, нет. Это его собственные расчеты. В моей работе приведены данные по пятилетиям 1700–1704, 1705–1709, 1710–1714, 1715–1719 и т.д. А.О. объединяет каждые два пятилетия в десятилетия — 1700–1704 и 1705–1709 гг. в 1701–1710; а 1710–1714 и 1715–1719 гг. в 1711–1720 гг. ит.д., совершая сразу две ошибки. Во-первых. Объединенные пятилетия хронологически дают другую комбинацию годов: не 1701–1710, а 1700–1709, не 1711–1720 гг., а 1710–1719 и т.д. Вследствие этого десятилетия, составленные А.О., отличаются от моих десятилетий на 2 года из 10, т.е. на 20%.
Б.М. 1700–1704 гг. 1705–1709 гг. 1710–1714 гг. 1715–1719 гг. 1720–1724 гг. 1725–1729 гг. ... 1790–1794 гг. 1795–1799 гг. А.О. 1701–1710 гг. 1711–1720 гг. 1721–1730 гг. ... 1791–1800 гг.
Во-вторых. А.О. вычисляет средний рост по десятилетиям как среднюю арифметическую двух смежных пятилетий, не учитывая число наблюдений в каждом пятилетии. А следовало средние пятилетние взвесить на числе наблюдений в каждом пятилетии. Поскольку сведений о числе наблюдений в моей цитируемой статье нет, то и среднюю десятилетнюю считать нельзя. Правильно подсчитанный средний рост по десятилетиям приведен в моей работе 2003 г.
Работа Б.М. 2003 г. А.О. совершает те же ошибки. В монографии приведен средний рост по десятилетиям за 1700–1709, 1710–1719, 1720–1729 и т.д., а не за 1701–1710, 1711–1720, 1721–1730 гг. и т.д., как он утверждает. Кроме того, в моем комментарии к табл. XI.9, откуда А.О. взял данные, подчеркивается ориентировочность, приблизительность полученной картины: «Данные не могут рассматриваться как абсолютно точные», «расширение источниковой базы антропометрических исследований в будущем позволит уточнить как периодизацию, так и степень колебаний в длине тела»{285}.
Работа Б.М. 2004 г. Критик вновь конструирует данные, совершая те же ошибки. В моей работе приведены данные по пятилетиям 1700–1704, 1705–1709, 1710–1714, 1715–1729 и т.д. А.О. механически объединяет два пятилетия в десятилетия 1701–1710, 1721–1720 гг. и т.д. Кроме того, он игнорирует важное обстоятельство: в статье 2004 г. при расчете средних я использовал другую методику, чем в ранних работах 2001 г. и 2003 г. На этот раз я рассчитал средний рост с поправкой на вариацию возрастной структуры рекрутов, входивших в выборки (т.е. по единой возрастной структуре); в отдельных случаях это давало несколько иные цифры (в статье это подробно объяснено).
Работа Б.М. 2005 г. И здесь мы имеем конструирование, проведенное с ошибками: А.О. неправильно объединил пятилетия в десятилетия. Он не обратил внимание также на то, что в статье 2005 г. число наблюдений по пятилетиям почти в полтора раза меньше (п = 57 249), чем в статье 2004 г. (п = 82 997)[28]. Естественно, изменение числа наблюдений привело к небольшому изменению величины средних.
Работа Б.М. 2010 г. Пятое конструирование реальности. В моей работе 2010 г. приведены сведения по пятилетиям 1701–1705, 1706–1710, 1711–1715, 1716–1720 гг. и т.д. В данном случае объединить два пятилетия в одно десятилетие можно, но следовало учесть число наблюдений по каждому пятилетию (А.О. этого не сделал). Но более существенно другое: А.О. просмотрел, что в книге использована иная, новейшая методика обработки антропометрических данных, учитывающая цензурированность ростовых данных и различия в составе выборок в отдельные пятилетия. Кроме того, в моих новых расчетах число наблюдений увеличилось на 4666, вследствие чего величины средних в отдельные пятилетия немного изменились.
Таким образом, никаких разногласий и противоречий в данных, приведенных мною в разных работах за последние 10 лет, нет. Цифры среднего роста в некоторых случаях несущественно различаются по трем причинам: изменялась хронология пятилетий и десятилетий (1701–1705 гг. вместо 1700–1704 гг. и т.д. или 1701–1710 гг. вместо 1700–1709 гг. и т.д.), совершенствовалась методика обработки антропометрических данных и увеличивалось их число.
Подчеркну: процесс корректировки полученных мною средних показателей роста будет продолжаться по мере того, как число вводимых в научный оборот данных будет увеличиваться. Не случайно в каждой моей работе это особо и обстоятельно объясняется. «Сразу оговоримся, что полученные статистические результаты и соответственно сделанные на их основе выводы носят предварительный характер, так как работа по созданию базы данных продолжается», — писал я в статье 2004 г. Однако коррекция не существенна: выводы относительно тенденций в динамике роста, которые я сформулировал в ранних работах, в принципе не изменялись вплоть до настоящего времени. Просто в каждой новой работе они становились более корректными.
Пусть читатель сам судит, с чем мы имеем дело во всех перечисленных случаях — с верхоглядством, некомпетентностью, намеренной фальсификацией или, может быть, с идеологической слепотой под влиянием когнитивного диссонанса[29], ибо основания имеются для любого заключения.
А.О. сетует: «Методика “усеченной выборки”[30] не объяснена в монографии. Там сказано лишь, что эта проблема “решается по-разному” и что «в настоящее время в исторической антропометрии принято» считать оптимальным решением “метод максимального правдоподобия”, когда “по известной части распределения” восстанавливают отсеченную часть, “благодаря тому, что нам известен нормальный закон распределения роста и точка усечения” («Благосостояние», с. 103). Этот аргумент может быть принят во внимание только в том случае, если автор а) изложит суть названного им закона, б) укажет, когда, кем и на основании чего он был открыт, в) приведет доказательства его общепризнанности» (А.О., с. 130).
В действительности необходимые в историческом сочинении сведения о нормальном распределении, усеченной выборке и методе максимального правдоподобия приведены в книге{286}. Проверка нормальности распределения антропометрических данных осуществлена в специальном параграфе{287}. Важнейшая современная литература, посвященная исторической антропометрии (более сотни названий см. в Списке источников и литературы, приложенном к книге) и методике работы с усеченной выборкой в антропометрических исследованиях, приведена, правда, только иностранная «буржуазная», поскольку отечественные статистики этой проблеме пока не уделили должного внимания{288}.
Проблема закона нормального распределения рассматривается во всех курсах статистики на исторических факультетах российских университетов, в частности Петербургского. Есть стандартный учебник, подготовленный на историческом факультете МГУ, где этот вопрос достаточно подробно освещен{289}. Наконец, в наше время необходимую справочную информацию как о нормальном распределении, так и об усеченной выборке и методе максимального правдоподобия легко найти в Интернете, хотя бы в Википедии, — на любой вкус и с любой степенью сложности.
Нельзя, однако, не заметить: нормальное распределение занимает центральное место в теории и практике вероятностно-статистических исследований в течение последних двух столетий. О нем говорится в любом учебнике по статистике. Требовать «доказательства его общепризнанности» — это все равно, что требовать доказательства общепризнанности закона всемирного тяготения, теории эволюции Дарвина, вращения Земли вокруг Солнца и т.п. А если человек в этом не разбирается, то зачем браться за экспертизу книги, являющейся статистическим исследованием?!
А.О. продолжает упрямо настаивать на том, будто уменьшение ростового ценза, наблюдавшееся в России XIX в., свидетельствует о снижении роста населения (А.О., с. 130). В книге неоднократно говорится и доказывается: оценка среднего роста методом максимального правдоподобия в принципе устраняет влияние ценза на рост. Поэтому не имеет значения ни сам факт понижения ценза, ни то, по какой причине уменьшался ростовой ценз. Спорить об этом, значит, либо извратить суть спора, направить его по ложному пути, подменять принципиальные вещи — второстепенными деталями, либо не понимать дело по существу.
