Квантовое усреднение обеспечивает утилитарную интерпретацию утверждения, что привычное пространство-время может быть иллюзорным. Усреднения применимы для многих целей, но они намеренно не обеспечивают четкую картину лежащих в основании деталей. Хотя средняя семья в США имеет 2,2 ребенка, вы будете в затруднении, когда я попрошу вас посетить такую семью. И хотя средняя национальная цена галлона молока составляет $2,783, маловероятно, что вы найдете магазин, продающий его точно по этой цене. Так и привычное пространство, само являясь результатом процесса усреднения, может не описывать детали чего-то, что мы хотим называть фундаментальным. Пространство и время могут быть только приблизительными, коллективными концепциями, в высшей степени пригодными для анализа вселенной на всех масштабах, кроме ультрамикроскопических, однако столь же иллюзорными, как и семья с 2,2 детьми.
Второе и связанное наблюдение в том, что возрастающая интенсивность квантовых дрожаний, которая появляется при уменьшении масштабов, наводит на мысль, что понятие возможности деления расстояний или продолжительностей на все более мелкие единицы, вероятно, заканчивается в районе длины Планка (10–33 сантиметра) и времени Планка (10–43 секунды). Мы сталкивались с этой идеей в Главе 12, где мы подчеркнули, что, хотя это понятие полностью противоречит нашим обычным ощущениям пространства и времени, не является особенно удивительным, что свойство, пригодное в повседневной жизни, не сохраняется, когда мы вторгаемся в микрообласть. А поскольку произвольная делимость пространства и времени есть одно из их самых привычных повседневных свойств, неприменимость этой концепции на ультрамалых масштабах дает другой намек, что имеется нечто другое, скрывающееся в микроглубинах, – нечто, что может быть названо скелетным основанием пространства-времени, – сущность, на которую намекает привычное понятие пространства-времени. Мы ожидаем, что эта нижняя составная часть, эта самая простейшая ткань пространства-времени не допускает рассечения на еще более малые кусочки вследствие интенсивных флуктуаций, с которыми мы в конце концов столкнемся, а потому это совершенно не похоже на крупномасштабное пространство-время, которое мы непосредственно воспринимаем. Следовательно, кажется вероятным, что фундаментальные составляющие пространства-времени, какими бы они ни были, существенно трансформированы процессом усреднения, при помощи которого они дают пространство-время повседневного опыта. Таким образом, поиски привычного пространства-времени в глубочайших законах природы могут быть похожи на попытки принять отдельную ноту Девятой симфонии Бетховена за единственную ноту или отдельный мазок кистью в одном из нарисованных стогов сена Моне за единственный мазок кистью. Подобно этим шедеврам человеческой выразительности природное пространство-время в целом может быть настолько отлично от чего частей, что ничего, похожего на него, на самом фундаментальном уровне не существует.
Геометрия в переводе
Другое наблюдение, которое некоторые физики называют геометрической дуальностью, также наводит на мысль, что пространство-время может не быть фундаментальным, но намекает на это с совершенно другой точки зрения. Это описание немного более специально, чем квантовое усреднение, так что свободно переходите на поверхностное ознакомление, если в любом месте эта секция покажется слишком тяжелой. Но, поскольку многие исследователи рассматривают этот материал среди самых символических особенностей струнной теории, стоит попытаться понять сущность идей.
В Главе 13 мы говорили, как пять предположительно отдельных струнных теорий на самом деле оказались различными переводами одной и той же теории. Среди других вещей мы подчеркнули, что это мощное открытие, поскольку при переводе в высшей степени трудные вопросы иногда становятся намного проще для ответа. Но имеется свойство словаря для переводов, объединяющего пять теорий, которое я до сих пор не отмечал. Точно так же, как степень трудности вопроса может быть радикально изменена путем перевода из одной струнной формулировки к другой, также может вести себя описание геометрической формы пространства-времени. Ниже излагается, что я имею в виду.
Поскольку теория струн требует более, чем три пространственных измерения и одно временное измерение повседневного опыта, нам пришлось в Главах 12 и 13 поднять вопрос о том, где могут быть скрыты дополнительные измерения. Ответ, который мы нашли, в том, что они могут быть скручены до размера, который до сегодняшнего дня избегал обнаружения, поскольку он меньше, чем мы в состоянии прозондировать экспериментально. Мы также нашли, что физика в наших привычных больших измерениях зависит от точного размера и формы дополнительных измерений, поскольку их геометрические свойства влияют на способы (моды) колебаний, которые струны могут выполнять. Хорошо. Теперь о части, которую я упустил.
Словарь, который переводит вопросы, сформулированные в одной струнной теории, в непохожие вопросы, сформулированные в другой струнной теории, также переводит геометрию дополнительных измерений в первой теории в непохожую геометрию дополнительных измерений во второй теории. Если, например, вы изучаете физические следствия, скажем, струнной теории типа IIА с дополнительными измерениями, скрученными в особые размер и форму, тогда любое заключение, которое вы можете получить, по крайней мере, в принципе, будет выводиться путем рассмотрения вопросов, должным образом переведенных, скажем, в струнную теорию типа IIB. Но словарь для проведения перевода требует, чтобы дополнительные измерения в струнной теории типа IIB были скручены в точную геометрическую форму, которая зависит – и в общем случае отличается – от формы, заданной теорией типа IIA. Короче, данная теория струн со скрученными измерениями в одной геометрической форме эквивалентна – является переводом – другой теории струн со скрученными измерениями в отличающейся геометрической форме.
И различия в пространственно-временной геометрии не должны быть несущественными. Например, если одно из дополнительных измерений, скажем, в теории струн типа IIA должно быть скручено в окружность, как на Рис. 12.7, словарь перевода показывает, что это абсолютно эквивалентно теории струн типа IIB с одним из ее дополнительных измерений, также скрученным в окружность, но с радиусом, обратно пропорциональным оригиналу. Если одна окружность маленькая, другая будет большой и наоборот – и, кроме того, нет абсолютно никакого способа различить две геометрии. (Выражая длины в единицах планковской длины, если одна окружность имеет радиус R, математический словарь показывает, что другая окружность имеет радиус 1/R). Вы можете подумать, что вы могли бы легко и немедленно найти различия между большой и малой размерностями, но в теории струн это не всегда так. Все наблюдения происходят из взаимодействия струн, и эти две теории, типа IIA с большим циклическим измерением и типа IIB с маленьким циклическим измерением, являются просто различными переводами – различными способами выражения – одной и той же физики. Каждое наблюдение, которое вы описываете в рамках одной струнной теории имеет альтернативное и эквивалентно жизнеспособное описание в рамках другой струнной теории, даже если язык каждой теории и интерпретация, которую она дает, могут различаться. (Это возможно, поскольку имеются две качественно отличающиеся конфигурации для струн, движущихся по циклическому измерению: та, в которой струна обернута вокруг циклического измерения как резиновая лента вокруг жестяного бидона, и та, в которой струна находится на части окружности, но не обернута вокруг нее. Первая имеет энергии, пропорциональные радиусу окружности [чем больше радиус, тем сильнее растянуты обернутые струны, и потому тем больше энергии они в себе заключают], тогда как последняя имеет энергии, которые обратно пропорциональны радиусу [чем меньше радиус, тем более ограничены струны, и потому тем более энергично они двигаются вследствие квантовой неопределенности]. Отметим, что если мы заменим оригинальную окружность на окружность с обратным радиусом, одновременно также поменяв местами "обернутые" и "необернутые" струны, физические энергии – и, оказывается, физика в более общем смысле – останутся не затронутыми. Это в точности то, что требует словарный перевод от теории типа IIA к теории типа IIB, и почему две кажущиеся различными геометрии – большое и малое циклическое измерение – могут быть эквивалентны).
Аналогичная идея также сохраняется, когда циклические измерения заменяются более сложными формами (пространствами, многообразиями) Калаби-Яу, введенными в Главе 12. Заданная теория струн с дополнительными измерениями, скрученными в особое пространство Калаби-Яу, может быть переведена с помощью словаря в другую теорию струн с дополнительными измерениями, скрученными в другое пространство Калаби-Яу (то, которое называется зеркальным или дуальным к оригиналу). В этих случаях отличаются не только размеры пространств Калаби-Яу, но так же и их формы, включая число и разнообразие их дырок. Но переводный словарь обеспечивает, что они отличаются в точно правильном смысле, так что даже если дополнительные измерения имеют отличающиеся размеры и формы, физика, следующая из каждой теории, абсолютно идентична. (Имеются два типа дырок в данном пространстве Калаби-Яу, но оказывается, что способы (моды) колебаний струны – а потому физические следствия – чувствительны только к разнице между числом дырок каждого типа. Так что если пространство Калаби-Яу имеет, скажем, две дырки первого вида и пять дырок второго, тогда как другое пространство Калаби-Яу имеет пять дырок первого вида и две дырки второго, тогда даже если они отличаются как геометрические формы, они могут давать начало идентичной физике*).
