Но в 1970х Джэкоб Бекенштейн и Стивен Хокинг открыли, что это не верно. Их математический анализ показал, что энтропия черной дыры не пропорциональна ее объему, а вместо этого пропорциональна площади ее горизонта событий, - грубо говоря, площади ее поверхности. Это совершенно другой ответ. Когда вы удвоите радиус черной дыры, ее объем возрастет на фактор 8 (23), тогда как площадь ее поверхности возрастет только на фактор 4 (22); когда вы увеличите радиус черной дыры в сто раз, ее объем возрастет на фактор миллион (1003), тогда как площадь ее поверхности возрастет только на фактор 10 000 (1002). Большие черные дыры имеют намного "больше" объема, чем площади поверхности.[2]Таким образом, даже если черные дыры имеют величайшую энтропию среди всех вещей заданного размера, Бекенштейн и Хокинг показали, что количество энтропии, которую они содержат, меньше, чем то, что мы наивно предполагали.
То, что энтропия пропорциональна площади поверхности, является не просто любопытным отличием между черными дырами и пластиковым контейнером, на которое мы можем обратить внимание и быстро идти дальше. Мы видели, что черные дыры устанавливают предел количеству энтропии, которая, даже в принципе, может быть втиснута в область пространства: возьмем черную дыру, чей размер точно равен размеру рассматриваемой области, вычислим, сколько энтропии имеет черная дыра, и это будет абсолютным пределом количества энтропии, которое область пространства может содержать. Поскольку эта энтропия, как показала работа Бекенштейна и Хокинга, пропорциональна площади поверхности черной дыры, – которая равна площади поверхности области, поскольку мы выбрали их имеющими одинаковый размер, – мы заключаем, что максимальная энтропия, которую может содержать любая заданная область пространства, пропорциональна площади поверхности области.[3]
Противоречие между этим заключением и тем, что мы нашли из размышлений о воздухе, заключенном в пластиковом контейнере (когда мы нашли, что количество энтропии пропорционально объему контейнера, а не площади его поверхности), легко ликвидировать: поскольку мы предполагали, что воздух в контейнере распределен равномерно, рассуждения о контейнере игнорируют гравитацию; вспомним, когда действует гравитация, вещи слипаются. Пренебрежение гравитацией оправдано, когда малы плотности, но когда вы рассматриваете большую энтропию, плотности велики, гравитация действует, и рассуждения о пластиковых контейнерах больше не применимы. Вместо этого, такие экстремальные условия требуют основанных на гравитации расчетов Бекенштейна и Хокинга с заключением, что максимальный энтропийный потенциал области пространства пропорционален ее площади, а не ее объему.
Ну ладно, но почему мы должны беспокоиться? Имеются две причины.
Первая, ограничение энтропии дает еще одну подсказку, что ультрамикроскопическое пространство имеет атомистическую структуру. Подробно, Бекенштейн и Хокинг нашли, что если вы представите нарисованный на горизонте событий образец шахматной доски с каждым квадратом, равным длине Планка на длину Планка (так что такой "планковский квадрат" имеет площадь около 10–66 квадратного сантиметра), тогда энтропия черной дыры равна числу таких квадратов, которые можно расположить на ее поверхности.[4] Тяжело не заметить заключение, на которое сильно намекает этот результат: каждый планковский квадрат есть минимальная, фундаментальная единица пространства, и каждый несет минимальную, отдельную единицу энтропии. Это наводит на мысль, что нет ничего, даже в принципе, что могло бы иметь место внутри планковского квадрата, поскольку любая такая активность поддерживает беспорядок, а потому планковский квадрат мог бы иметь больше, чем одну единицу энтропии, найденную Бекенштейном и Хокингом. Итак, еще раз, с совершенно другой точки зрения мы пришли к понятию простейшей пространственной сущности.[5]
Вторая, для физика верхний предел энтропии, которая может существовать в области пространства, является критической, едва ли не священной величиной. Чтобы понять, почему, представьте, что вы работаете на поведенческого психиатра и ваша работа заключается в поддержании детальной, момент за моментом записи взаимодействий внутри группы чрезвычайно активных маленьких детей. Каждое утро вы молитесь, чтобы дневная группа хорошо себя вела, поскольку чем больший бедлам создают дети, тем тяжелее ваша работа. Причина интуитивно понятна, но стоит высказать ее явно: чем более разупорядочены дети, тем больше вещей вы должны удержать во внимании. Вселенная представляется физику примерно с такой же проблемой. Фундаментальная физическая теория предназначена для описания всего, что происходит – или могло бы происходить, даже в принципе, – в данной области пространства. И, как и с детьми, чем больше беспорядка область может содержать, – даже в принципе, – тем больше вещей теория должна быть способна отслеживать. Таким образом, максимум энтропии, которую может содержать область, обеспечивает простой, но острый лакмусовый тест: физики ожидают, что в полном смысле слова фундаментальная теория есть та, которая в полной мере подходит к максимуму энтропии в любой данной пространственной области. Теория должна быть столь тесно настроена на природу, что ее максимальная способность отслеживать беспорядок должна быть в точности равна максимальному беспорядку, который область, возможно, может содержать, не больше и не меньше.
Дело в том, что если заключение на основе пластиковых контейнеров имеет неограниченную применимость, фундаментальная теория должна была бы иметь способность объяснять объемное значение беспорядка в любой области. Но поскольку это рассуждение неверно, когда включена гравитация, – и поскольку фундаментальная теория должна включать гравитацию, – мы узнаем, что фундаментальная теория должна быть в состоянии объяснять только поверхностное значение беспорядка в любой области. А, как мы показали на паре численных примеров несколькими абзацами выше, чем больше область, тем более малым становится последнее по сравнению с первым.
Таким образом, результат Бекенштейна и Хокинга говорит нам, что теория, которая включает гравитацию, в некотором смысле проще, чем теория, которая не включает. Имеется меньше "степеней свободы" – меньше вещей, которые могут изменяться и потому давать вклад в беспорядок, – которые теория должна описывать. Это интересный результат сам по себе, но если мы проследуем по той же линии рассуждений на один шаг дальше, окажется, что он говорит нам нечто чрезвычайно странное. Если максимум энтропии в любой заданной области пространства пропорционален площади поверхности области, а не ее объему, то, вероятно, правильные, фундаментальные степени свободы – отличительные признаки, которые имеют потенциал давать вклад в этот беспорядок, – на самом деле располагаются на поверхности области, а не в ее объеме. Это значит, может быть, реальные физические процессы вселенной имеют место на тонкой удаленной поверхности, которая окружает нас, и все, что мы видим и ощущаем, есть просто проекция этих процессов. Это значит, может быть, вселенная является до некоторой степени похожей на голограмму.
Это необычная идея, но как мы сейчас обсудим, она имеет недавно полученную существенную поддержку.
Является ли вселенная голограммой?
Голограмма представляет собой кусок вытравленного пластика, который при освещении подходящим лазерным светом проецирует трехмерную картинку.[6] В начале 1990х датский Нобелевский лауреат Герард т"Хоофт и Леонард Сасскайнд, тот самый физик, который вместе с другими придумал теорию струн, предположили, что сама вселенная может действовать аналогичным голограмме способом. Они выдвинули изумительную идею, что приходящие и уходящие процессы, которые мы наблюдаем в трех измерениях повседневной жизни, могут сами быть голографическими проекциями физических процессов, имеющих место на удаленной двумерной поверхности. В их новом и своеобразно озвученном взгляде мы и все, что мы делаем или видим, может быть сродни голографическим картинкам. В то время как Платон воображал повседневные ощущения как обнаружение не более чем тени реальности, голографические принципы соглашаются, но переворачивают метафору на голову. Тени – вещи, которые расплющиваются и потому живут на поверхности с меньшим числом измерений, – реальны, тогда как то, что кажется более богато структурированной, более многомерной сущностью (мы, мир вокруг нас) является исчезающей проекцией теней.*
(*) "Если вы не склонны переписывать Платона, сценарий мира на бране дает версию голографии, в которой тени возвращаются на присущее им место. Представьте, что мы живем на 3-бране, которая окружает область с четырьмя пространственными измерениями (почти как двумерная кожица яблока окружает трехмерную внутренность яблока). Голографический принцип в таком раскладе будет говорить, что трехмерные ощущения будут тенями четырехмерной физики, имеющей место в области, которую окружает наша брана."
