протяжении 15 лет подряд превышали показатели фондового индекса S&P 500. Впечатляет, не правда ли? Казалось бы, если в каждом отдельно взятом году аналитик с равной вероятностью может либо обыграть индекс, либо уступить ему, шанс, что это произойдет по чистой случайности, равен 1 к 32768 (2
15). Но удивительную полосу везения Миллера обнаружили только
после того, как она случилась. Как заметил физик Леонард Млодинов в книге «(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью» (The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives, 2008), в стране примерно шесть тысяч инвестиционных управляющих, а паевые инвестиционные фонды современного типа существуют уже около сорока лет. Шанс, что
какой-нибудь управляющий в
какой-то период этого сорокалетнего интервала на протяжении пятнадцати лет будет обыгрывать индекс, вовсе не низок — он составляет 3 из 4.
CNN Money лучше было бы написать: «Ожидаемая пятнадцатилетняя полоса везения наконец зафиксирована: счастливчика зовут Билл Миллер». И конечно же, в конце концов удача Миллеру изменила, так что в следующие два года рынок «стер его в порошок» [206].
Помимо предвзятости подтверждения, основной источник ошибок, связанных с апостериорной вероятностью, — наша неспособность осознать, до какой степени окружающий мир изобилует возможностями для разного рода совпадений. Если начать искать совпадения постфактум, они почти наверняка найдутся. В одной из колонок, написанных для журнала Scientific American, классик математических развлечений Мартин Гарднер спрашивал:
Обратите ли вы внимание, что номерной знак впереди идущего автомобиля, прочтенный задом наперед, совпадает с номером вашего телефона? Кто, кроме нумеролога или логоманьяка подметит, что буквы U, S, A симметрично расположены посредине слова Louisiana или на конце фамилии Sousa, принадлежащей автору американских патриотических маршей? Каким чудаком надо быть, чтобы подметить, что Ньютон появился на свет в год смерти Галилея или что Бобби Фишер (Fischer) родился под знаком Рыб (Fish) [207].
Однако такие нумерологи и чудаки существуют, и на их апостериорной приметливости построено немало затейливых теорий. Типичнейшее явление, не нуждающееся в объяснениях, а именно обилие в нашем мире совпадений, психоаналитик Карл Густав Юнг объяснял вмешательством таинственной силы под названием «синхроничность».
Когда я был ребенком, то, что теперь называют мемами, распространялось посредством комиксов и популярных журналов. Одно время у всех на слуху был перечень невероятных совпадений в жизненных обстоятельствах Авраама Линкольна и Джона Ф. Кеннеди. И честный Эйб, и JFK были избраны в Конгресс в 46-м году, а на пост президента — в 60-м. Оба были убиты выстрелом в голову в пятницу в присутствии жены. У Линкольна был секретарь по фамилии Кеннеди; у Кеннеди был секретарь по фамилии Линкольн. Обоих сменил на посту Джонсон, рожденный в 8-м году. Их убийцы были 39-го года рождения, имена их состояли из трех слов — и пятнадцати букв. Джон Уилкс Бут (John Wilkes Booth) сбежал из театра и был пойман на складе. Ли Харви Освальд (Lee Harvey Oswald) сбежал со склада и был пойман в театре. О чем же нам говорят эти странные параллели? При всем уважении к доктору Юнгу, ровным счетом ни о чем, кроме того, что совпадения случаются чаще, чем готовы признать наши статистически неподкованные мозги. И это я еще не упомянул о том, что, обретя популярность, сверхъестественные совпадения приукрашиваются (у Линкольна не было секретаря по фамилии Кеннеди), а досадные несовпадения (вроде того, что Линкольн и Кеннеди родились и умерли в разные дни, месяцы и годы) игнорируются.
Ошибку техасского стрелка совершают даже ученые. Ею, в частности, объясняют кризис воспроизводимости результатов, потрясший в 2010-х гг. эпидемиологию, социальную психологию, генетику и другие науки [208]. Или вспомните обо всей полезной пище, что некогда считалась вредной, о чудо-лекарствах, которые, как выяснилось, работают не лучше плацебо, о гене, кодирующем ту или иную черту, который оказался ничего не значащим участком ДНК, или об остроумных исследованиях, показывающих, что офисные работники охотнее скидываются на кофе, если нарисовать на стене два черных зрачка, и что по завершении эксперимента, где испытуемым предъявляли слова, ассоциирующиеся со старостью, они медленнее шли к лифту.
Дело не в том, что исследователи подделывают данные. Дело в том, что они прибегают, как сейчас говорят, к сомнительным практикам, забредают в сад расходящихся тропок и мудрят с р-критерием (имеется в виду вероятностный порог, после которого результат считается «статистически значимым») [209]. Представьте себе ученого, который проводит трудоемкий эксперимент и получает данные, которые заставляют его с досадой воскликнуть нечто абсолютно противоположное слову «Эврика!». Перед тем как поставить крест на всем сделанном, он может поддаться соблазну проверить: а вдруг эффект все-таки есть, но проявляется он только у мужчин, или только у женщин, или, скажем, если отбросить выбивающиеся из ряда данные невнимательных участников, или если вычеркнуть безумные годы президентства Трампа, или если переключиться на статистический критерий, который включает только ранжирование результатов, а не их величины до последнего десятичного разряда? А еще можно тестировать испытуемых до тех пор, пока в выдаче статистической программы не появится заветная звездочка, — и верно подгадать момент, когда пора остановиться.
По идее, ни одну из этих практик нельзя считать заведомо несостоятельной, если необходимость ее применения можно обосновать до начала сбора данных. Но если к ним прибегают постфактум, в каком-то сочетании они запросто могут случайно выдать фиктивный результат. Эта ловушка присуща самой природе вероятности, причем о ней известно уже довольно давно; лично меня против «выуживания данных» предостерегали еще в 1974 г., когда я сам изучал статистику. Но до последнего времени далеко не все ученые интуитивно понимали, как немного такого выуживания может привести к полному трюму ошибок. Мой профессор наполовину шутя предлагал обязать ученых перед экспериментом записывать свои гипотезы и методы на листке бумаги и запирать его в сейф, чтобы по завершении исследования такие записи можно было бы достать и показать рецензентам [210]. Хотя, замечал он, с некоторых станется завести себе сразу несколько сейфов и вскрывать тот, где лежит бумажка, «предсказывающая» полученные данные. С появлением интернета эта проблема была решена, и последнее слово в научной методологии — «предварительная регистрация» деталей исследования в общедоступном реестре, с тем чтобы рецензенты и редакторы научных журналов могли отследить любые апостериорные уловки [211].
* * *
Одна из иллюзий апостериорной вероятности настолько распространена, что у нее есть собственное имя: иллюзия кластеризации [212]. Мы отлично умеем распознавать плотные скопления предметов и явлений, потому что они сплошь и рядом представляют собой части одного события: собака, которая лает без умолку, циклон, заливающий город всю
