неделю, поймавший кураж грабитель, вломившийся в несколько магазинов подряд. Но не у всех кластеров есть общая первопричина — по правде говоря, у большинства ее нет. Когда вокруг происходит множество событий, одни из них обязательно окажутся в непосредственной близости от других — если только какой-то неслучайный процесс не старается развести их по противоположным углам.
Иллюзия кластеризации заставляет нас путать неслучайные процессы со случайными и наоборот. Когда Тверски и Канеман показывали испытуемым (в числе которых были и статистики) реальные серии результатов подбрасывания монеты, вроде РРООРОРРРP, где неизбежно попадаются ряды орлов или решек, люди думали, что монетка подпилена. Они не подозревали шулерства только там, где оно было, например в серии ОРОРРОРООР, которая выглядит случайной, но на самом деле таковой не является [213]. Работая в лаборатории, изучавшей слуховое восприятие, я наткнулся на похожую иллюзию. Испытуемых просили нажимать кнопку всякий раз, как они распознают слабый звук. Чтобы испытуемые не могли догадаться, когда поступит следующий сигнал, звуки раздавались через случайные промежутки времени. Некоторые из участников предполагали, что генератор случайных событий неисправен, поскольку звуки шли отдельными очередями. Люди не понимали, что случайность именно так и звучит.
Фантомные кластеры можно не только услышать, но и увидеть. Звезды, из которых состоят Овен, Лев, Рак, Дева, Стрелец и другие созвездия, — не соседи по галактике; они случайным образом рассыпаны по ночному небосводу, и только наш жадный до паттернов мозг составляет из них рисунки. Иллюзорные кластеры есть даже в календаре. Вы удивитесь, но в любой группе из 23 человек с вероятностью более 50 % найдутся двое, рожденные в один и тот же день. Если группа состоит из 57 человек, эта вероятность возрастает до 99 %. Вряд ли, конечно, кто-то из них родился в один день с вами, но мы и не ищем совпадений с вами или с кем-нибудь другим, выбранным заранее. Мы считаем совпадения постфактум, и у нас есть 366 возможностей для их возникновения.
Иллюзия кластеризации, как и другие апостериорные иллюзии вероятности, — источник множества суеверий: бог троицу любит, родиться можно под несчастливой звездой, а год потрясений предвещает, что мир катится в тартарары. Удары судьбы, следующие один за другим, не означают, что Господь наказывает людей за грехи или испытывает их веру. Они означают, что бога, который мог бы равномерно разнести беды во времени, просто не существует.
* * *
Полоса везения зачаровывает даже тех, кто понимает математику случая во всей ее мучительной неинтуитивности. Средняя длительность счастливой полосы определяется значением вероятности, но вот когда конкретно закончится везение — неразрешимая загадка. Драматизм этого положения вещей блестяще описал палеонтолог, популяризатор науки и бейсбольный болельщик Стивен Джей Гулд [214].
Гулд рассуждал о выдающемся спортивном достижении — рекордной серии хитов в пятидесяти шести играх подряд, которую бейсболист Джо Ди Маджо выдал в 1941 г. Гулд пишет, что, даже учитывая высокий показатель отбивания Ди Маджо и высокую вероятность появления подобной серии в истории спорта, это статистически поразительный результат. Тот факт, что Ди Маджо несколько раз просто повезло, не умаляет его достижения, но лишь подчеркивает его, потому что ни одна длинная серия, какими бы благоприятными ни были шансы, без везения не появится. Гулд объясняет, чем нас так притягивают счастливые полосы:
Статистика везения и невезения, если как следует в ней разобраться, сообщает нам нечто важное о природе познания и о жизни в целом. История любого вида, как и вообще любой природный феномен, который должен, не прерываясь, длиться в этом ненадежнейшем из миров, похожа на серию хитов в бейсболе. И то и другое — азартная игра, где посетитель казино, чьи карманы не бездонны, ставит против заведения, располагающего неограниченными ресурсами. В конце концов игрок непременно вылетит в трубу. Единственная цель, к которой он может стремиться, — продержаться возможно дольше, получить удовольствие в процессе и, если он вдруг окажется моральным агентом, пройти свой путь с достоинством…
Серия хитов Ди Маджо — прекраснейшая из невыдуманных легенд, поскольку она выражает глубинную суть битвы, на самом деле определяющей нашу жизнь. Ди Маджо осуществил величайшую, недостижимою мечту человечества, чаяние и фантом всех мудрецов и чародеев: он обманул смерть, по крайней мере на время.
Глава 5. Убеждения и доказательства (байесовское мышление)
Неординарные утверждения требуют неординарных доказательств.
Карл Саган
Обнадеживающее исключение из господствующего в интернете презрения к рассудительности — появление там Cообщества рационалистов, члены которого изо всех сил стараются быть «менее неправы», компенсируя свои когнитивные искажения и придерживаясь стандартов критического мышления и эпистемологической скромности [215]. Введение к одному из их онлайн-пособий может послужить и введением в тему этой главы:
Правило Байеса, или теорема Байеса — это закон вероятности, позволяющий определить силу доказательства; это правило, указывающее, на какую величину нам нужно скорректировать свое представление о вероятности (то есть изменить свое мнение), когда мы узнаём некий новый факт или обнаруживаем некое свидетельство.
Вам, вероятно, захочется узнать о правиле Байеса, если вы:
• ученый, или врач, или представитель иной специальности, использующий в работе статистические данные;
• программист, занятый вопросами машинного обучения;
• человек [216].
Да, человек. Многие представители Сообщества уверены, что правило Байеса — одна из тех нормативных моделей, которыми чаще всего пренебрегают в житейских рассуждениях и которая, если оценить ее по достоинству, способна серьезнейшим образом подстегнуть рациональность широкой публики. В последние десятилетия байесовское мышление все активнее применяется в различных областях науки. И хотя не каждый непрофессионал сможет вспомнить этот термин или объяснить его, влияние байесовского подхода ощущается в модном словечке «априори», отсылающем к одной из переменных теоремы Байеса.
Эталонный пример байесовского мышления — постановка медицинского диагноза. Предположим, что в среднем по популяции частота рака груди у женщин составляет 1 %. Предположим, что чувствительность анализа на рак груди (доля истинно положительных результатов) составляет 90 %. Предположим, что доля ложноположительных результатов данного анализа равна 9 %. Некая женщина получила положительный результат анализа. Каковы шансы, что у нее рак груди?
Участвовавшие в исследовании врачи, ознакомившись с этими цифрами, чаще всего давали ответ в диапазоне от 80 до 90 % [217]. Правило Байеса позволяет вычислить верный ответ: 9 %. Да-да, профессионалы, которым мы вверяем свою жизнь, не справляются с простейшей задачей интерпретации результатов анализа, причем ошибаются по-крупному. Они убеждены, что у пациентки рак с вероятностью почти 90 %, хотя на самом деле с вероятностью 90 % рака у нее нет. Представьте вашу эмоциональную
