В скандинавском фольклоре есть история о споре между норвежским королем Олафом и королем Швеции — насчет владения одним из островов. Они решили бросить жребий — остров достанется тому, у кого сумма чисел, выпавших на паре костей, будет больше. У шведского короля выпали две шестерки. «Можешь сдаться, если хочешь», — заявил он с победоносным видом. Но Олафа это не испугало, и он сделал свой ход… На одной кости выпала шестерка,… а вторая распалась на две половинки с цифрами 6 и 1.
«Тринадцать — я выиграл», — сообщил Олаф[100].
Нечто подобное происходит в книге «Цвет волшебства», когда несколько богов бросают кости, чтобы решить исход некоторых событий на Диске:
«Госпожа едва заметно кивнула и подняла череп. Несмотря на то, что игровой стаканчик едва шевельнулся, звук загремевших игральных костей разнесся по всему залу. Потом богиня вытряхнула кубики на стол, и они, подпрыгивая, покатились по поверхности.
Шестерка. Тройка. Пятерка.
Однако с пятеркой происходило что-то странное. Кубик, который подтолкнуло случайное столкновение сразу нескольких миллиардов молекул, качнулся на один из углов, медленно перевернулся и… сверху оказалась семерка.
Слепой Ио поднял кубик и сосчитал грани.
— Послушайте, — устало сказал он. — Давайте играть честно»[101].
Пространство событий, с которыми имеет дело природа, часто превосходит ожидания статистиков. Поскольку пространство событий — это способ моделирования реальности человеком, оно не может вместить в себя ее целиком. И когда встает вопрос об определении значимости, выбор конкретного пространства событий может кардинально изменить нашу оценку вероятности. Причина кроется в одном чрезвычайно важном факторе — «выборочном представлении информации», который представляет собой разновидность рассказия в действии. И в большинстве своем обычные специалисты в области статистики этот фактор игнорируют. К примеру, новость об идеальной комбинации в бридже имеет намного больше шансов попасть в местную или даже национальную газету, чем новость о неидеальной комбинации. Часто ли вам приходилось встречать заголовки типа: «ИГРОК В БРИДЖ ПОЛУЧИЛ НА РУКИ САМЫЙ ОБЫЧНЫЙ НАБОР КАРТ»? Человеческий мозг — это неугомонное устройство для поиска различных закономерностей, и, заметив какое-либо значительное событие, старается ухватиться за него, даже если на самом деле оно только кажется значительным. При этом он не обращает внимания на все «соседние» события, которые могли бы помочь ему оценить фактическую вероятность наблюдаемого явления.
Статистическая значимость кругового времени в упомянутых гонках Формула-1 также в какой-то мере связана с селективной информацией. Если бы никакой особенной закономерности не было обнаружено в Формуле-1, на ее месте могли быть результаты открытого чемпионата США по теннису, футбольного матча или гольфа… Эти события тоже могли попасть в селективное представление, но ни одно из неудачных совпадений — то есть, те которые не случились, не попало в заголовки новостей. «ГОНЩИКИ ФОРМУЛЫ-1 ПРИШЛИ К ФИНИШУ В РАЗНОЕ ВРЕМЯ»… Если мы добавим хотя бы десять крупнейших спортивных мероприятий в наш список «того, что могло бы случиться, но не случилось», наша предыдущая оценка 1 к 10 000 превратится в 1 к 1000.
Учитывая сказанное, вернемся к истории об израильских летчиках-истребителях. При традиционном подходе к статистике используется «очевидное» пространство событий, задаются вероятности для мальчиков и девочек, а затем вычисляется вероятность получить в одном случайном испытании 84 % девочек. Если, к примеру, эта вероятность оказывается меньше 1/100, то уровень значимости данных устанавливается равным 99 %. Однако такой анализ не учитывает выборочное представление информации. Почему мы вообще заинтересовались полом детей израильских летчиков-истребителей? Потому что статистический кластер уже привлек к себе наше внимание. Точно так же наш мозг, постоянно ищущий разные отклонения, отреагировал бы на зависимость, связанную с ростом детей работников израильских самолетостроительных предприятий или музыкальными способностями жен израильских авиадиспетчеров. В итоге наш расчет уровня значимости оказывается неверным, поскольку исключает из рассмотрения многие события, которые не образуют скоплений.
Человеческий мозг пропускает через себя огромные объемы данных, пытаясь обнаружить что-нибудь необычное — и только когда это происходит, он посылает нашему сознанию сигнал: «Эй, погляди-ка сюда!». Чем шире мы расставляем сети для «ловли» необычных явлений, тем больше у нас шансов заметить их скопление. По этой причине было бы ошибкой считать те данные, что привлекли наше внимание к такому скоплению, свидетельством в пользу его неординарности. Это все равно, что перебирать карты в колоде и, обнаружив туз пик, выложить его на стол, а затем объявить, что вы обладаете сверхъестественными способностями, позволяющими вам безошибочно совершить трюк, вероятность которого составляет 1 к 52.
В первых экспериментах по экстрасенсорному восприятию была допущена именно такая ошибка. Тысячам испытуемых предлагали угадать карту из специального набора с пятью различными символами. Тех, чьи результаты оказались выше среднего, приглашали на повторный тест, а с остальными прощались. Через несколько недель все кандидаты, прошедшие отбор, имели впечатляющую статистику успешного угадывания! Затем «предсказателей» проверили еще несколько раз. Что удивительно, с течением времени их частота правильного угадывания постепенно снизилась до среднего уровня, как если бы их силы «истощились». На самом же деле ничего удивительного в этом нет. Причина состояла в том, что текущая статистика включала изначальные высокие результаты. Если бы их исключили, то частота угадывания сразу же снизилась бы примерно до среднего уровня.
То же самое и в случае с летчиками-истребителями. Любопытная зависимость, которая привлекла к себе интерес исследователей, вполне может оказаться следствием выборочного представления информации или выборочного привлечения внимания. Если это так, то мы можем сделать простой прогноз: «с этого момента распределение вернется к 50/50». Если прогноз не оправдается и будет найдено подтверждение тому отклонению, которое и проявилось в виде статистического кластера, то новые данные уже можно будет считать репрезентативными, а их уровень значимости можно будет достаточно точно определить общепринятыми методами. Однако вариант 50/50 выглядит более правдоподобным.
Предполагаемое сокращение количества сперматозоидов в человеческой сперме, возможно, также является примером выборочного представления информации. История, получившая широкую огласку в печати, состоит в том, что за последние 50 лет количество сперматозоидов у «нормальных» мужчин уменьшилось в 2 раза. Мы не хотим сказать, что за выборочное представление отвечают исследователи, опубликовавшие самые первые доказательства — они приложили усилия, чтобы их исследование было как можно менее предвзятым. Ответственны за это ученые, которые, располагая контрдоказательствами, не стали их публиковать, так как сочли их неверными; рецензенты научных журналов, которые чаще принимали к публикации статьи, где сокращение подтверждалось по сравнению со статьями, которые его опровергали; а также СМИ, которые из целой кучи разрозненных фактов о половых отклонениях самых разных животных «сшили» единую и довольно правдоподобную историю, не осознавая того, что в каждом конкретном случае эти отклонения имеют вполне рациональное объяснение, которое никак не связано с уменьшением количества сперматозоидов и часто вообще не имеет никакого отношения к полу.
К примеру, половые отклонения среди рыб, живущих вблизи канализационных стоков, вероятно, объясняются избыточным содержанием нитритов, которые, как известно всем рыбоводам, способны вызывать самые разные отклонения, а вовсе не эстрогено-подобными веществами — последняя гипотеза к тому же подкрепляет историю о «количестве сперматозоидов». Между прочим, результаты последних исследований, проводимых клиниками по лечению бесплодия, не содержат никаких следов уменьшения этого количества.
Люди привносят рассказий в свой мир. Они настойчиво пытаются интерпретировать Вселенную так, будто она рассказывает историю. Это приводит к тому, что они сосредотачиваются на тех фактах, которые вписываются в историю и игнорируют все остальные. Однако мы не должны позволять самим совпадениям или кластерам выбирать пространство событий за нас, ведь тогда мы упускаем из виду окружающее пространство почти-совпадений.
Джек и Йен проверили эту теорию по пути в Швецию. Находясь в самолете, Джек предсказал, что в аэропорте Стокгольма случится какое-нибудь совпадение — в силу выборочного представления информации. Если приложить достаточно усилий, то такое совпадение всегда найдется. Они отправились на автобусную остановку снаружи терминала, но ничего необычного не произошло. Однако им не удалось найти подходящий автобус, и тогда Джек обратился в справочную службу. Пока он ждал, к нему подошел один человек, которым оказался Стефано — математик, обычно работающий в соседнем с Джеком офисе. Предсказание сбылось, но в первую очередь нужно было подтверждение почти-совпадения — то есть события, которое могло быть выборочно представлено, если бы произошло, но на самом деле так и не случилось. Например, если бы другой знакомый появился в то же самое время, но в другой день или в другом аэропорте, они бы этого просто не заметили. Наблюдение почти-совпадений — довольно сложная задача по определению…, хотя и вполне возможная. Йен рассказал о случившемся своему другу Теду, который приехал вскоре после него. «Стокгольм?» — удивился Тед. — «Когда?». Йен ответил. «В какой гостинице?». Йен рассказал. «Забавно, я жил в этой гостинице на день позже тебя». Если бы поездка случилась днем позже, «совпадение» со Стефано бы не произошло — зато произошла бы встреча с Тедом.
