В речи Homo sapiens используется около семидесяти основных звуков, называемых фонемами. До шести месяцев любой младенец способен различать все эти звуки — электрод, соединенный со слуховым нервом, показывает, что каждый из них вызывает уникальную электрическую активность. В возрасте от шести до девяти месяцев мы начинаем лепетать, и вскоре этот лепет приобретает черты английского или, скажем, японского языка. В возрасте одного года японские уши уже не в состоянии отличить «л» и «р», потому что в ответ на обе фонемы улитка посылает в мозг одно и то же сообщение. Британские дети не могут отличить разные щелчки в языке Кунг или разные формы французского звука «р». Так что наши органы вовсе не отражают действительность. Они стимулируют наш мозг, заставляя его создавать, выдумывать — если хотите — внутренний мир, состоящий из ярлыков — своего рода конструктор Lego, который каждый из нас собирает по мере своего взросления.
Такие, казалось бы, очевидные способности, как зрение и слух, устроены намного сложнее, чем мы обычно себе представляем. Мозг — это не просто пассивный приемник. В наших головах происходит невероятно много событий, и некоторые из них находят отражение в той картине, которую мы считаем окружающим миром. Мы осознаем лишь малую часть этого процесса. Вполне возможно, что воспринимать музыку мы способны, именно благодаря этим потайным глубинам и причудливым ассоциациям нашего мозга.
Музыка — это упражнение для мозга, форма игры. И наши уши, вероятно, не единственная причина, по которой музыка вызывает у нас симпатию. В частности, она может быть связана с моторной и сенсорной деятельностью нашего мозга. И в примитивных племенах, и в развитых сообществах музыка и танец нередко сопутствуют друг другу. Так что, возможно, наш мозг привлекают не звук или движение по отдельности, а именно их сочетание. Собственно говоря, музыка вполне может оказаться всего лишь случайным побочным эффектом от соединения этих процессов в мозге.
Различные модели движений, которые в течение миллионов лет были обычным явлением на нашей планете, дают неоспоримое эволюционное преимущество. Модель «влезть на дерево» может защитить саванного примата от хищника — то же самое можно сказать о модели «бежать со всех ног». Мы живем в окружении взаимосвязанных моделей движения и звука, созданных нашим телом. Подобно музыке, эти модели связаны с продолжительностью и ритмом. Дыхание, биение сердца, речь, синхронная с движением губ, громкие звуки, сопровождающие удары двух предметов.
Одни и те же ритмы характерны для передачи сигналов между нервными клетками и движений мышц. Различные способы передвижения — ходьба и бег человека или ходьба-рысь-кентер-галоп лошади — отличаются временем перемещения отдельных конечностей. Модели передвижения связаны не только с механикой движения костей и мышц, но и с электроникой мозга и нервной системы. Таким образом, чувство ритма — одна из ключевых составляющих музыки — это побочный эффект той животной физиологии, которой нас наделила Природа.
Еще одна важная составляющая — высота звука и гармония — тесно связана с физикой и математикой звука. Еще в древности Пифагорейцы обнаружили, что длины струн, порождающих гармонично звучащие ноты, связаны простым математическим соотношением — теперь мы знаем, что это соотношение связывает частоты двух нот. Например, переход на октаву вверх соответствует удвоению частоты. Простые целочисленные отношения создают гармоничное звучание, в то время как сложные — нет.
С одной стороны, у этого явления есть чисто физическое объяснение. Если частоты двух нот не соотносятся, как два небольших целых числа, то при их одновременном звучании происходит интерференция и возникают «биения» — резкий низкочастотный шум. Звуки, вызывающие простые колебания чувствительных волосков в нашем ухе, обязательно обладают Пифагорейской гармоничностью — в противном случае мы слышим биения, которые вызывают неприятные ощущения. В музыкальном звукоряде можно обнаружить немало математических закономерностей, которые в значительной мере объясняются физикой звука.
Но помимо физики есть еще и культурные веяния и традиции. По мере развития слуха мозг ребенка подстраивает свое восприятие, чтобы реагировать на звуки, обладающие культурной ценностью. Именно поэтому в разных культурах используется собственный музыкальный звукоряд. Сравните, например, индийскую или китайскую музыку с европейской; или подумайте о том, насколько изменилась европейская музыка в промежутке между грегорианскими песнопениями и «Хорошо темперированным клавиром» Баха.
Именно здесь и находится территория человеческого разума: с одной стороны — законы физики и биологические императивы эволюции, с другой — машина человеческого общества, в которой он играет роль одного маленького винтика. Наша склонность к музыке возникла, благодаря взаимодействию этих факторов. Именно поэтому музыка, хотя и содержит в себе явные математические закономерности, на высоте обычно оказывается именно тогда, когда забывает о шаблонах и обращается к нашей культуре и эмоциям, которые — во всяком случае, пока — недоступны научному пониманию.
Давайте вернемся с небес на Землю и зададимся более простым вопросом. Творческие способности человечества можно сравнить с глубоким колодцем, но любой колодец рано или поздно высохнет, если брать из него слишком много воды. Когда Бетховен написал первые такты своей симфонии до-минор — та-та-та-ТАМ — в мире стало на один неизвестный мотив меньше. Если учесть количество музыкальных произведений, написанных за всю историю человечества, то большинство лучших мотивов, вероятно, уже были найдены в прошлом. Может быть, запас мотивов истощается, и композиторы будущего никогда не смогут сравниться со своими коллегами из прошлого?
Конечно, мотив — это не единственная составляющая музыки. Для нее важны мелодия, ритм, склад, гармония, развитие… Но даже Бетховен знал о том, что без хорошего мотива сложно написать произведение с нуля. Говоря «мотив», мы имеем в виду сравнительно небольшой музыкальный фрагмент — знатоки искусства иногда называют его «фразой», — состоящий, скажем, не более, чем из 30 нот. Мотивы важны, потому что из них строится все остальное — будь то музыка Бетховена или Boyzone. Композитор в мире, где не осталось мотивов — все равно, что архитектор в мире, где закончились кирпичи.
С математической точки зрения, мотив — это последовательность нот, а множество всех возможных последовательностей образует фазовое пространство: умозрительное перечисление всех мотивов, которые не только были написаны на самом деле, но и могли быть написаны когда-нибудь. Насколько велико М-пространство?
Разумеется, ответ зависит от того, что именно мы готовы считать мотивом. Говорят, что обезьяна, нажимая клавиши как попало, способна через какое-то время написать Гамлета, и это действительно так — при условии, что вы согласны ждать намного дольше, чем существует наша Вселенная. Верно также и то, что по ходу дела обезьяна напечатает целую кучу романов вроде тех, которые можно купить в аэропорту[130]. В то время как обезьяна, которая колотит по клавишам пианино, может время от времени натыкаться на какую-нибудь осмысленную мелодию — это наводит на мысль, что пространство «достаточно мелодичных» мотивов должно составлять заметную часть пространства всех мотивов. В этот момент мы можем пустить в ход свои математические рефлексы и снова обратиться к помощи комбинаторики.
Простоты ради мы ограничимся европейской музыкой, основанной на обычном звукоряде из двенадцати нот. Мы не будем обращать внимание на качественную сторону нот и конкретный инструмент, будь то пианино, скрипка или трубные колокола — все, что имеет для нас значение — это последовательность нот. Мы также не будем учитывать громкость звучания ноты и даже сделаем более смелый шаг — забудем об их продолжительности. Наконец, мы ограничимся двумя октавами, что в общей сложности даст нам 25 нот. Конечно, в настоящей музыке все эти аспекты играют важную роль, но, учитывая их, мы только увеличим разнообразие мотивов. Мы дадим заниженную оценку, и это даже к лучшему, потому что количество мотивов все равно окажется огромным. В смысле, по-настоящему огромным, да? Нет — еще больше.
Итак, для нашей непосредственной цели мы будем считать, что длина мотива не превышает 30 нот, и для каждой ноты мы можем выбрать один из 25 вариантов. Количество мотивов можно подсчитать точно так же, как и количество расположений машин или ДНК-оснований. Тогда количество последовательностей из 30 нот равно 25 × 25 ×… × 25, где число 25 повторяется 30 раз. Предоставив расчеты компьютеру, мы получаем ответ:
