По долгу службы он познакомился с Мервином Кингом, который впоследствии стал главой Банка Англии. Когда грянул кризис 2008 года, Мэй предложил изучить вопрос заражения более подробно. Как последствия удара, нанесенного банку, будут распространяться по финансовой системе? Мэй и его коллеги обладали необходимыми знаниями и опытом, чтобы взяться за эту проблему. Они не один десяток лет изучали самые разные инфекции – от кори до ВИЧ – и разработали новые методы управления программами контроля заболеваний. В итоге эти идеи в корне изменили подход центральных банков к проблеме финансового заражения. Но чтобы понять, как работают эти методы, для начала нужно ответить на главный вопрос: как мы определяем, будет ли распространяться та или иная инфекция или кризис?
После того как в 1920-х годах Уильям Кермак и Андерсон Маккендрик опубликовали свою теорию эпидемий, в эту область пришла математика. Исследователи продолжали анализировать эпидемии, но работа приобрела более теоретический и технический уклон. Такие ученые, как Альфред Лотка, публиковали сложные и объемные статьи, выходя далеко за рамки реальных эпидемий. Они находили способы изучать гипотетические вспышки, состоящие из случайных событий, со сложными процессами передачи инфекции и множественными популяциями. Появление компьютеров вывело подобные изыскания на новый уровень: модели, которые раньше с трудом поддавались анализу, отныне можно было доверить вычислительной машине [107].
Затем прогресс застопорился. Свою роль в этом сыграл учебник, написанный в 1957 году математиком Норманом Бейли. В русле традиции прежних лет он был почти полностью теоретическим и содержал очень мало примеров из реальной жизни. Учебник представлял собой увлекательное изложение теории эпидемий, которое могло бы привлечь в эту область немало молодых исследователей. Но была одна проблема: Бейли упустил из виду важную идею, которая в будущем станет одной из основ анализа эпидемий [108].
Первым эту идею высказал Джордж Макдональд, исследователь малярии из Института Росса при Лондонской школе гигиены и тропической медицины. В 1950-х годах Макдональд усовершенствовал комариную модель Рональда Росса, чтобы в ней можно было учитывать такие данные, как продолжительность жизни и интенсивность питания комара. Подстраивая модель к реальным сценариям, Макдональд проверял, какой этап процесса передачи инфекции наиболее уязвим к контрольным мерам. Если Росс наибольшее внимание уделял личинкам, живущим в воде, то Макдональд убедился, что для борьбы с малярией лучше сосредоточиться на взрослых комарах. Они были самым слабым звеном в цепи передачи инфекции [109].
В 1955 году ВОЗ объявила о планах впервые в истории окончательно искоренить одну из болезней. Вдохновленные выкладками Макдональда, чиновники ВОЗ выбрали в качестве мишени малярию. Для полной победы над болезнью необходимо было избавиться от очагов инфекции на всем земном шаре, а это в итоге оказалось сложнее, чем все думали. Некоторые комары приобрели устойчивость к пестицидам, а в отдельных регионах меры по контролю численности комаров были недостаточно эффективны. В результате ВОЗ переключилась на искоренение оспы, и в 1980 году эта болезнь была окончательно побеждена [110].
Идея Макдональда о том, что мишенью должны стать взрослые комары, была одной из основных в его исследовании, но Бейли в своем учебнике ее упустил. И не только ее одну. Поистине революционная догадка содержалась в приложении к статье Макдональда [111]. Словно вдогонку своим рассуждениям, он сформулировал новый взгляд на инфекции. Вместо того чтобы вычислять критическую концентрацию комаров, он предложил задуматься о том, что произойдет при появлении в популяции одного зараженного человека. Сколько еще человек будет инфицировано?
Спустя двадцать лет математик Клаус Диц наконец подхватил эту идею из приложения к статье Макдональда. Тем самым он помог извлечь теорию эпидемий из математической ниши и вывести в более широкий мир здравоохранения. Диц ввел количественный показатель, который получил название репродуктивного числа, или просто R: это количество людей, которых в среднем может заразить один заболевший.
В отличие от тех показателей и порогов, которыми оперировали Кермак и Маккендрик, репродуктивное число представляет собой более понятный и универсальный инструмент оценки заражения. Это ответ на простой вопрос: скольким людям может передать инфекцию зараженный человек? Как мы увидим в следующих главах, эта идея применима к широкому спектру эпидемий, от вооруженного насилия до интернет-мемов.
Репродуктивное число полезно еще и потому, что позволяет оценить ожидаемый масштаб эпидемии. Если R меньше единицы, то каждый больной в среднем заразит меньше одного человека. Таким образом, можно ожидать, что количество больных со временем будет уменьшаться. Но если R больше единицы, то уровень заражения в среднем будет расти, что создаст угрозу распространения эпидемии.
У некоторых болезней репродуктивное число относительно невелико. Во время пандемии гриппа оно обычно составляет 1–2; примерно то же значение соответствовало вирусу Эбола на первых стадиях эпидемии 2013–2016 годов в Западной Африке. В среднем каждый носитель вируса Эбола заражал двоих человек. Другие инфекции могут распространяться быстрее. У вируса SARS, который стал причиной эпидемий в Азии в начале 2003 года, репродуктивное число находится в диапазоне от 2 до 3. У натуральной оспы (единственной инфекции, которую человечеству удалось победить) в полностью восприимчивой популяции R составляет 4–6. Ветряная оспа еще более заразна: при всеобщей восприимчивости R = 6–8. Но эти показатели не идут ни в какое сравнение с репродуктивным числом кори – в полностью восприимчивой популяции один больной в среднем заражает более 20 человек [112]. Основная причина заключается в удивительной «живучести» вируса кори: если больной чихнет в помещении, то вирус можно будет обнаружить в воздухе даже через два часа [113].
Репродуктивное число позволяет не только оценить масштабы передачи инфекции от одного зараженного человека, но и сделать вывод о том, как быстро будет развиваться эпидемия. Вспомните, как растет число участников на каждом следующем уровне финансовой пирамиды. Используя R, мы можем применить ту же логику к эпидемиям. Если R = 2, то на первом шаге один больной заразит двоих человек. Каждый из новых заболевших в среднем заразит еще двоих и так далее. При таком удвоении на пятом шаге будет 32 новых случая, а на десятом – в среднем 1024.
Схема эпидемии, при которой каждый больной заражает двух других человек. Кружками обозначены инфицированные люди, стрелки показывают пути передачи
Поскольку на первом этапе эпидемии часто наблюдается экспоненциальный рост, небольшое изменение R может серьезно повлиять на ожидаемое количество больных через несколько шагов заражения. Например, при R = 2 на пятом шаге будет 32 новых заболевших, а при R = 3 их окажется уже 243.
Одна из причин популярности R заключается в
