том, что его значение можно получить на основе реальных данных. Репродуктивное число дает возможность оценивать и сравнивать передачу инфекции для самых разных болезней, от ВИЧ до Эболы. Своей популярностью этот показатель в значительной степени обязан Роберту Мэю и его коллеге Рою Андерсону. В конце 1970-х годов они сумели привлечь внимание новой аудитории к эпидемиологическим исследованиям. Оба они по образованию были экологами, что помогло им выработать более практический подход, чем у их предшественников-математиков. Их интересовали данные и то, как можно применять модели к реальным ситуациям. В 1980 году Мэй прочел статью Пола Файна и Жаклин Кларксон из Института Росса, которые использовали репродуктивное число для анализа эпидемии кори [114]. Оценив возможности этого показателя, Мэй и Андерсон применили его для решения иных задач, а затем за ними последовали другие.
Вскоре стало ясно, что в разных популяциях репродуктивное число может быть разным. Например, если вирус кори попадет в сообщество, где иммунитетом обладают лишь немногие, болезнь охватит большое количество людей; но вспышки кори редко наблюдаются в странах с высоким уровнем вакцинации. Значение R для кори может достигать 20 в тех популяциях, где опасности заражения подвергаются все люди, но в популяции с большой долей вакцинированных каждый больной в среднем заразит меньше одного человека. Иными словами, при таких условиях R будет меньше единицы.
Таким образом, репродуктивное число можно использовать для оценки того, какую долю населения необходимо вакцинировать, чтобы успешно противостоять инфекции. Предположим, что в полностью восприимчивой популяции R = 5, как у ветряной оспы, но затем мы вакцинируем четверых из каждых пяти человек. До вакцинации ожидалось, что каждый больной в среднем заразит пятерых. Если вакцина эффективна на 100 %, то отныне четверо из пяти будут обладать иммунитетом. Поэтому каждый больной в среднем заразит только одного человека.
Сравнение передачи инфекции без вакцинации и с 80-процентной вакцинацией при R = 5 в полностью восприимчивой популяции
Если мы вакцинируем больше 80 % населения, то среднее число вторичных заражений будет меньше единицы. Тогда можно ожидать, что количество больных со временем будет уменьшаться, и это значит, что болезнь взята под контроль. Та же логика применима для определения необходимого уровня вакцинации в случае с другими болезнями. Если в полностью восприимчивой популяции R = 10, необходимо вакцинировать как минимум 9 из 10 человек. Если R = 20, как в случае с корью, для остановки эпидемии нужно вакцинировать в среднем 19 из 20 человек, или более 95 % населения. Эту величину обычно называют порогом коллективного иммунитета. Тот же вывод следует из работы Кермака и Маккендрика: после заражения такого количества людей инфекция уже не может эффективно распространяться.
Снижение восприимчивости населения – это, пожалуй, самый очевидный способ уменьшить репродуктивное число; но не единственный. Как выяснилось, на значение R влияют четыре фактора. Их выявление – ключ к пониманию процесса заражения.
19 апреля 1987 года принцесса Диана открывала новое отделение в Мидлсекской больнице в Лондоне. Там она совершила поступок, который поразил окружавших ее журналистов и даже персонал больницы: она пожала руку пациенту. Это было первое в стране отделение, специально построенное для лечения больных СПИДом. Рукопожатие привлекло к себе особое внимание, поскольку, несмотря на научные данные о том, что болезнь не передается через прикосновения, большинство людей было убеждено в обратном [115].
Появление ВИЧ/СПИДа в 1980-х годах вызвало насущную потребность понять, как распространяется эпидемия. Какие особенности заболевания способствуют передаче? За месяц до посещения принцессой Дианой Мидлсекской больницы Роберт Мэй и Рой Андерсон опубликовали статью, в которой рассчитывалось репродуктивное число для ВИЧ [116]. Авторы отметили, что на значение R влияет несколько факторов. Во-первых, как долго болеет человек: чем меньше времени прошло с момента заражения, тем меньше у него было шансов заразить других. R также зависит от количества контактов зараженного человека. Если он активно контактирует с другими людьми, это создает массу возможностей для передачи инфекции. И наконец, значение R зависит от вероятности заражения при каждом контакте при условии восприимчивости другого человека.
Таким образом, R определяется четырьмя факторами. Это время заразности инфицированного человека; среднее ежедневное число возможностей для передачи болезни; вероятность того, что возможность реализуется и произойдет передача; и средняя восприимчивость населения. Для краткости я называю их аббревиатурой ВВВВ. Сочетание этих факторов дает нам значение репродуктивного числа:
R = время заразности × возможности × вероятность передачи × восприимчивость
Определив четыре составляющих R, мы можем выяснить, как соотносятся между собой разные аспекты передачи инфекции. Это поможет нам выбрать оптимальный способ борьбы с эпидемией, поскольку одни факторы, влияющие на репродуктивное число, изменить легче, а другие труднее. Например, повсеместное половое воздержание могло бы сократить число возможностей для передачи ВИЧ, но для большинства людей это неприемлемо. Поэтому органы здравоохранения убеждают людей пользоваться презервативами, которые снижают вероятность передачи инфекции при сексуальном контакте. В последние годы хорошо зарекомендовала себя предэкспозиционная профилактика (PrEP), когда ВИЧ-отрицательные люди принимают специальные противовирусные препараты, чтобы снизить свою восприимчивость к инфекции [117].
Интересующие нас возможности для передачи будут зависеть от конкретной инфекции. ВИЧ и гонорея передаются в основном половым путем, а такие инфекции, как оспа и COVID-19, могут передаваться во время обычной беседы. Но ко всем случаям применима одна и та же общая идея. Когда люди с симптомами COVID-19 самоизолируются, это, по сути, сокращает время заразности; запрет массовых мероприятий ограничивает возможности для заражения; ношение масок и соблюдение дистанции помогают снизить вероятность передачи; а приобретенный после болезни или вакцинации иммунитет снижает восприимчивость к инфекции.
Соотношение между факторами ВВВВ таково, что если человек остается заразным вдвое дольше, то в плане передачи инфекции это эквивалентно удвоению числа его контактов. В прошлом репродуктивное число оспы и ВИЧ приблизительно равнялось пяти [118]. Однако время, в течение которого больной оспой заразен, гораздо меньше, и это значит, что для достижения такого же репродуктивного числа, как у ВИЧ, требуется больше возможностей для передачи инфекции или бо́льшая вероятность заражения при каждой возможности.
Репродуктивное число стало неотъемлемой частью современных исследований эпидемий, но существует еще одно свойство заражения, на которое следует обратить внимание. Поскольку показатель R отражает средний уровень передачи инфекции, он неприменим к некоторым необычным событиям, которые могут происходить во время вспышек. Одно из таких событий произошло в марте 1972 года, когда в центральную больницу Белграда поступил учитель со странным набором симптомов. До этого в местной больнице ему ввели пенициллин для лечения
