сыпи, но затем на месте сыпи проявились многочисленные кровоизлияния. Десятки студентов и врачей осматривали больного, наблюдая за тем, что они считали необычной реакцией на пенициллин. Но это была не аллергия. После того как заболел брат пациента, врачи наконец поставили правильный диагноз и осознали, что они и сами подвергались опасности. Пациент болел оспой, и всего в Белграде было зарегистрировано 38 случаев заражения (все они были связаны с первым), прежде чем распространение инфекции удалось остановить [119].
Искоренить оспу во всем мире удалось только в 1980 году, но в Европе она исчезла еще раньше – в Сербии, например, с 1930 года не было зарегистрировано ни одного случая. Учитель, по всей видимости, заразился от священника, вернувшегося из Ирака. Подобные вспышки случались в Европе в 1960-х и в 1970-х годах, и большинство были связаны с путешествиями. В 1961 году девушка, вернувшаяся в английский Брадфорд из пакистанского Карачи, привезла с собой вирус оспы и, не подозревая об этом, заразила 10 человек. Вспышка оспы в немецком городе Мешеде тоже началась с путешественника, посещавшего Карачи: тогда электрик заразил 17 человек [120]. И все же эти события не были типичными: большинство инфицированных людей, вернувшихся в Европу, никого не заразили.
В восприимчивой популяции репродуктивное число оспы равняется 5–6. Это среднее количество ожидаемых вторичных случаев заражения. В реальности могут наблюдаться значительные колебания как среди разных людей, так и во время разных вспышек. Репродуктивное число дает нам полезную информацию о передаче инфекции в среднем, но не позволяет судить о том, какая доля в этой передаче приходится на явление, которое эпидемиологи называют суперраспространением.
Существует ложное представление, согласно которому эпидемия развивается пошагово, а каждый больной заражает примерно одинаковое число людей. Когда инфекция передается по цепочке от человека к человеку, мы называем это последовательной передачей. Однако последовательные вспышки не обязательно соответствуют схеме, заданной репродуктивным числом, с одинаковым приростом на каждом шаге. В 1997 году группа эпидемиологов предложила для описания процесса передачи болезней «правило 20/80». Исследователи выяснили, что в случае с такими болезнями, как ВИЧ и малярия, 20 % больных отвечают примерно за 80 % случаев передачи инфекции [121]. Но как и у большинства правил в биологии, у него были исключения. В данном случае ученые рассматривали заболевания, передающиеся половым путем, и инфекции, которые переносят комары. Остальные эпидемии не всегда подчиняются этому правилу. После эпидемии SARS в 2003 году – при которой отмечалось несколько случаев массового заражения – вновь вырос интерес к явлению суперраспространения. Оказалось, что для SARS характерна именно такая картина: 20 % больных стали причиной почти 90 % заражений. В начале 2020 года наша группа и другие исследователи пришли к выводу, что в случае с COVID-19 наблюдается та же ситуация [122]. При таких болезнях, как чума, подобное происходит гораздо реже – 20 % суперраспространителей передают инфекцию лишь половине из всех новых зараженных [123].
В некоторых ситуациях вспышка вообще не распространяется. Причиной может быть общий источник передачи инфекции, когда все случаи заражения исходят из одного места. Пример – заражение через пищу: зачастую такие вспышки можно проследить до конкретного продукта или человека. Самый известный случай – Мэри Маллон, или Тифозная Мэри, которая была бессимптомным носителем брюшного тифа. В начале ХХ века Мэри работала поварихой в нескольких семьях, живших в окрестностях Нью-Йорка, и стала источником ряда вспышек заболевания, в результате которых умерло несколько человек [124].
При общем источнике заражения вспышка часто проходит за короткий период времени. В мае 1916 года произошла вспышка брюшного тифа в Калифорнии – через несколько дней после школьного пикника. Повар, готовивший мороженое, был переносчиком болезни, но не знал об этом, как и Мэри Маллон.
Таким образом, все возможные варианты передачи инфекции можно представить в виде непрерывного спектра. На одном конце шкалы будет ситуация, когда источником всех заражений служит один человек, как в случае с Мэри Маллон. Это наиболее яркий пример суперраспространения: один инфицированный отвечает за 100 % новых заражений. На другом конце шкалы – последовательно нарастающая эпидемия, когда все больные становятся источниками равного количества вторичных заражений. Большинство реальных вспышек будет располагаться где-то посередине.
Если во время вспышки существует вероятность суперраспространения, это значит, что на определенные группы людей необходимо обратить особое внимание. Когда исследователи поняли, что 80 % передач ВИЧ-инфекции приходится на 20 % зараженных, они предложили направить контрольные меры на эти ключевые группы. Но чтобы эти меры были эффективны, мы должны понимать, как связаны между собой отдельные люди и почему одни подвергаются большему риску, чем другие.
Вспышка брюшного тифа после пикника в Калифорнии, 1916 год [125]
Многие из самых плодовитых математиков были склонны к перемене мест. Пал Эрдёш почти всю жизнь путешествовал по миру – с парой полупустых чемоданов, без кредитной карты и чековой книжки. «Имущество – это неудобство», – говорил он. Однако он вовсе не был затворником и во время своих путешествий создал обширную сеть исследовательских групп. Заправившись кофе и амфетаминами, он появлялся на пороге дома очередного коллеги и сообщал: «Мой мозг открыт». К моменту своей смерти в 1996 году он опубликовал около 1500 статей в соавторстве с более чем восемью тысячами ученых [126].
Эрдёш не только активно налаживал связи, но и изучал их. Вместе с Альфредом Реньи он разработал метод анализа сетей, в которых узлы связаны друг с другом случайным образом. Исследователей особенно интересовало, какова вероятность того, что эти сети станут полностью связанными (когда каждый узел будет соединен со всеми остальными), а не распадутся на отдельные фрагменты. Такая связность приобретает важное значение в случае эпидемии. Представим себе сеть сексуальных партнеров. Если она полностью связанная, то теоретически один зараженный человек может передать венерическую болезнь всем остальным. Но если сеть разбита на множество фрагментов, то человек из одного фрагмента не может заразить кого-либо из другого фрагмента.
Схемы полностью связанной и фрагментированной сетей Эрдёша – Реньи
Кроме того, важно обратить внимание на количество соединительных путей в сети: один он или их несколько? Если сеть содержит замкнутые петли контактов, это может ускорить передачу венерических болезней [127]. При наличии такой петли инфекция может распространяться по сети двумя разными путями, и при разрыве одной социальной связи второй путь передачи сохранится. Таким образом, большинство венерических болезней распространяются быстрее, если в сети есть несколько
