Авинаш Диксит - Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Все эти рассуждения основаны на предположении о том, что избиратель знает, где находится медианная точка электората и какую позицию занимает он сам – справа или слева от нее. Однако стремление говорить правду никак не связано с тем, какую именно позицию он выберет. Три варианта позиции избирателей можно рассматривать как возможные, но по большому счету в любом из этих случаев избиратель стремится честно заявить о своей истинной позиции. Преимущество принципа принятия позиции медианного избирателя состоит в том, что ни у одного избирателя нет стимула искажать свои предпочтения. В итоге голосование согласно своим истинным убеждениям становится доминирующей стратегией для всех избирателей.

Единственная проблема принятия кандидатом позиции медианного избирателя – ограниченные возможности применения этого подхода. Такой вариант развития событий возможен, если ситуация сводится к выбору, например, между либеральной и консервативной позицией. Однако не все спорные вопросы можно так легко распределить по категориям. Если предпочтения избирателей включают в себя много разных аспектов, медианной позиции не существует и это стройное решение не позволяет получить требуемый результат.

Предупреждаем: материал этого раздела достаточно труден, даже если рассматривать его в качестве задачи для тренировки мышления. Мы приводим его только по одной причине: для того чтобы объяснить, как теория игр помогает понять, почему Конституция США оказалась столь долговечной. Возможно, какую-то роль сыграл и тот факт, что изложенные здесь выводы основаны на исследованиях, выполненных одним из авторов этой книги.

Мы уже говорили о том, насколько более сложной становится ситуация, если нет возможности предопределить позиции кандидатов даже в отношении какого-то одного аспекта. Теперь рассмотрим случай, когда избирателей заботят два аспекта их жизни: налоги и социальные вопросы.

Когда ситуация была одномерной, позиции кандидата можно было присвоить значение от 0 до 100 и представить себе эту позицию в виде точки на прямой. Позицию кандидата по двум вопросам можно представить в виде точки на плоскости. Если рассматривать три аспекта жизни избирателей, тогда позицию кандидатов пришлось бы представлять в виде точки в трехмерном пространстве, что очень трудно сделать в двумерной книге.

Представим позицию кандидата по каждому из двух вопросов в виде соответствующей точки на плоскости.

Как видно, кандидат, представляющий действующую власть (его позиция обозначена буквой Д), занимает умеренную позицию, слегка либеральную в отношении налогов и слегка консервативную в отношении социальных вопросов. Напротив, претендент (позиция которого обозначена буквой П) занимает крайне консервативную позицию как по вопросу налогов, так и по социальным вопросам.

Каждого избирателя тоже можно рассматривать в виде точки на плоскости. Такая точка отображает позицию, наиболее предпочтительную для данного избирателя. Во время голосования избиратели придерживаются простого правила: они голосуют за того кандидата, который находится ближе всего к их предпочтительной позиции.

На следующем рисунке показано, как распределятся голоса избирателей между двумя кандидатами. Все избиратели, расположенные слева, проголосуют за кандидата, занимающего выборную должность, а те избиратели, которые расположены справа, – за претендента на эту должность.

Теперь, когда мы изложили правила, как вы думаете, какую позицию выберет претендент? И если кандидат, занимающий выборную должность сейчас, достаточно умен для того, чтобы дать отпор претенденту, с чего он начнет?

Обратите внимание на то, что по мере приближения позиции претендента к позиции действующего кандидата он набирает все больше голосов, при этом не теряя ни одного голоса. (Например, смещение претендента с позиции П на позицию П* увеличивает численность избирателей, отдающих предпочтение позиции П; теперь линия раздела отображена пунктиром.) Так происходит потому, что любой избиратель, который отдает предпочтение позиции претендента на выборную должность перед позицией кандидата, занимающего эту должность, отдает предпочтение и той позиции, которая находится где-то посредине между их позициями. Например, человек, отдающий предпочтение налогу на бензин в размере один доллар отсутствию налога, предпочтет также налог в размере 50 центов отсутствию налога. Это означает, что претендент заинтересован в том, чтобы выбрать позицию, расположенную рядом с позицией действующего кандидата, причем с той стороны, где он получит больше голосов избирателей. На представленном рисунке претендент приблизится к позиции действующего кандидата с правого верхнего угла.

Задача, которую предстоит решить кандидату, занимающему выборную должность, во многом напоминает известную задачу о дележке пирога. В ней двум детям предлагают разделить между собой пирог. Им необходимо найти такой принцип разрезания пирога, который гарантировал бы, что каждый из них получит минимум его половину.

Решение этой задачи выглядит так: «Я режу, ты выбираешь». Один ребенок разрезает пирог, а другой выбирает свой кусок. Это дает первому стимул разрезать пирог на как можно более равные части. Поскольку второй ребенок может выбирать одну из частей пирога, он не будет чувствовать себя обманутым.

Задача, которую предстоит решить кандидатам, немного отличается. Претенденту предстоит и резать пирог, и выбирать его часть. Однако именно кандидат, занимающий выборную должность, определяет границы той позиции, которую предстоит «разрезать» претенденту. Например, если распределить всех избирателей равномерно по кругу, тогда действующий кандидат мог бы выбрать для себя позицию в центре этого круга. Хотя претендент и пытается занять позицию поближе к действующему кандидату, второй все равно может привлечь на свою сторону половину избирателей. На представленном рисунке пунктирная линия отображает ситуацию, когда претендент приближается к кандидату, занимающему выборную должность, с левого верхнего угла. Но круг все равно разделен пополам. Центр круга всегда находится ближе всего минимум к половине точек, расположенных на плоскости круга.

Ситуация усложняется, если избиратели равномерно распределены в треугольнике. (Для простоты опускаем оси, соответствующие вопросу налогов.) Какую позицию должен выбрать действующий кандидат теперь и какое максимальное число голосов он может гарантированно получить?