В возрасте 16 лет Чебышев поступил на математическое отделение философского факультета Московского университета. На формирование научного мировоззрения юноши большое влияние оказал профессор математики Н. Д. Брашман – убежденный сторонник развития прикладного направления в науке. Этот преподаватель обратил внимание на талантливого студента и занимался с ним дополнительно. Преподавая механику, Брашман старался предлагать молодым ученым такие темы для диссертаций, которые имели бы практическое значение. Впоследствии Чебышев, вслед за своим учителем, уделял большое внимание практической ориентации своих изысканий. В частности, в статье «Черчение географических карт» Пафнутий Львович писал: «Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее, она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных.
Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых метод.
Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике».
Учился Чебышев исключительно на отлично, в 1841 году, будучи студентом четвертого курса, он получил свою первую награду – серебряную медаль за работу «Вычисление корней уравнений». В этом же году Пафнутий закончил университет. К этому времени финансовое положение Чебышевых пошатнулось, и юноше пришлось самостоятельно искать себе средства к существованию. Его оставили в университете, где он начал работу над диссертацией. В 1843 году Чебышев опубликовал свою первую серьезную работу, за ней последовали другие, и вскоре имя молодого русского математика стало известно в научных кругах Европы. Известно, что Пафнутий Львович изначально ориентировался на международное признание: свои работы он писал по-французски и публиковал их в европейских журналах. Однажды, много позже, Чебышева назвали «блестящим российским математиком», на что он ответил, что является «международным математиком».
Дальнейшая карьера Чебышева складывалась более чем благополучно. В 1846 году он защитил магистерскую диссертацию на тему «Опыт элементарного анализа теории вероятности». Годом позже молодой ученый был приглашен в Петербургский университет. К тому времени двое младших братьев Чебышева учились в Петербургском артиллерийском училище, и Пафнутий Львович решил принять предложение, чтобы быть поближе к братьям. В 1847 году он подготовил и защитил диссертацию на право чтения лекций «Об интегрировании с помощью логарифмов», еще через два года – докторскую диссертацию «Теория сравнений». Последняя работа была удостоена Демидовской премии[84] и, опубликованная в виде книги, больше чем полвека служила одним из серьезнейших пособий по теории чисел. Должность профессора Петербургского университета Чебышев занимал более тридцати лет. В мае 1852 года ученый на несколько месяцев отправился в заграничную поездку, посетил Францию, Англию, Германию. Пафнутий Львович общался с иностранными учеными, много времени посвятил изучению работы паровых двигателей и других механизмов: например, станков французского механика Жака де Вокансона, арифметической машины Паскаля. Его интерес к практической механике, зародившийся еще в детстве, не угасал на протяжении всей жизни. В 1853 году Чебышев был избран адъюнктом Петербургской академии наук, в 1856-м стал экстраординарным, в 1859-м ординарным академиком, еще через год – членом-корреспондентом Парижской академии.
Как преподаватель Пафнутий Чебышев отличался пунктуальностью, нередко переходящей в педантичность. Он никогда не опаздывал на занятия, но и ни минуты не задерживал слушателей дольше положенного времени. Но это отнюдь не значит, что его лекции были сухими. Чебышев довольно часто прерывал изложение чисто математического материала, садился в специально приготовленное для таких случаев кресло и делал большие отступления, в рамках которых рассказывал о научном и практическом значении данной области, истории исследований в ней.
Судя по дошедшим до нас сведениям, жизнь Пафнутия Чебышева протекала спокойно и размеренно, без каких-либо особенно ярких событий и потрясений. Как и в детстве, когда юный Пафнутий предпочитал обычным для его сверстников играм решение математических задач, так и позже, когда он уже стал знаменитым, ученый предпочитал всем иным занятиям научные изыскания. Он занимался широким кругом вопросов, относящихся к самым разным областям математики: теории приближения функций, теории вероятности, теории интеграции, теории чисел, теории механизмов и другим. И в каждой из этих областей Пафнутий Львович не только оставил свой след, но и надолго определил направление ее развития, стал автором фундаментальных открытий, создал свои оригинальные методы исследования, открывшие новые возможности не только перед его отечественными последователями, но и перед математиками всего мира. Естественно, что для сколь-нибудь полного описания заслуг ученого нам не хватит ни места, ни компетенции, поэтому мы приведем только примеры наиболее важных и впечатляющих его открытий.
Самым знаменитым достижением Чебышева в области теории чисел является то, что он стал фактически первым со времен античности ученым, внесшим ясность в вопрос о распределении простых чисел. Еще Евклид доказал, что количество простых чисел неограниченно, а Эратосфен нашел способ их нахождения (так называемое решето Эратосфена). Дальнейшие исследования в этой области носили исключительно эмпирический характер. Так, Лежандр[85] и Гаусс экспериментально подобрали формулу, согласно которой количество простых чисел, которое содержится в промежутке от 2 до некоего достаточно большого числа n, приблизительно в lnn раз меньше, чем число n. В 1840-х годах французский математик Жозеф Луи Франсуа Бертран также эмпирическим путем нашел правило, согласно которому в промежутке от n до 2n, где n – любое число, больше единицы, – обязательно содержится хотя бы одно простое число. Чебышев показал, что гипотеза Лежандра – Гаусса содержит ошибку, и исправил ее. Затем он доказал гипотезу Бертрана. Математики, современники Чебышева, были в восторге. О работе Пафнутия Львовича по исследованию простых чисел говорили, что для дальнейших сдвигов в этой области необходим ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходит ум обыкновенного человека.
