В теории вероятности Пафнутий Львович первым начал систематически вводить в рассмотрение случайные величины, создал метод моментов – новый прием доказательства предельных теорем[86] в весьма общей форме, и при этом очень простыми методами доказал закон больших чисел – общий принцип теории вероятности, в силу которого совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая, а также провел еще целый ряд важнейших исследований, которые стали базой для развития русской школы теории вероятности.
Большинство же работ Чебышева относились к математическому анализу. Этой области математики была посвящена, как мы писали выше, и его диссертация на право чтения лекций. Большое внимание ученый уделял интегрированию алгебраических функций. Здесь одним из самых важных результатов стала его теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома (1853).
Целый ряд работ Чебышева по математическому анализу был тесно связан с теорией механизмов. Во время заграничной поездки 1852 года Чебышев, в частности, очень интересовался параллелограммом Уатта – шарнирным механизмом, превращающим возвратно-поступательное движение поршня во вращательное движение вала паровой машины. Этот механизм имел существенный недостаток: в нем прямолинейное движение подменялось криволинейным, в результате чего возникали вредные сопротивления, и детали быстро изнашивались. Изучая параллелограмм Уатта и пытаясь найти его оптимальные параметры, Чебышев пришел к задаче о наилучшем приближении функций. В 1854 году он выпустил обширный труд «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов», в котором заложил основы нового направления в математике – теории наилучшего приближения функций многочленами. В этой же работе были приведены так называемые полиномы Чебышева. Не вникая в подробности, следует сказать, что эти полиномы до сих пор являются важнейшим средством математических, физических и технических исследований.
Пафнутий Львович не только занимался теорией механизмов, но и конструировал их на практике. Всего он создал около 40 оригинальных механизмов и более 80 их модификаций. Были среди них и направляющие механизмы, функции которых были аналогичны задаче параллелограмма Уатта. Отдельного внимания заслуживает работа по созданию арифмометра. В 1876 году Пафнутий Львович выступил на V сессии Французской ассоциации содействия преуспеванию науки с докладом «Суммирующая машина с непрерывным движением». К сожалению, информации о конкретном содержании доклада мало, но скорее всего речь в нем шла об одной из первых моделей суммирующей машины, созданной Чебышевым. Позже Пафнутий Львович создал новую модель суммирующей машины ив 1878 году передал ее в Парижский музей искусств и ремесел, а в 1881 году отправил туда же и множительно-делительную приставку к ней. Арифмометр Чебышева был не очень удобен в применении, но имел немало прогрессивных особенностей, использованных в дальнейшем другими изобретателями.
В 1882 году Пафнутий Чебышев оставил преподавательскую работу, однако научную деятельность не прекращал до конца своих дней. Он продолжал поддерживать связи со своими коллегами и учениками, раз в неделю принимал их у себя дома, обсуждал с ними планы новых исследований, помогал решить затруднения, возникшие в тех или иных вопросах.
Поздней осенью 1894 года Пафнутий Львович перенес на ногах грипп – его деятельная натура не терпела праздности, и отлеживаться в постели он не любил. 7 декабря у Чебышева был приемный день, он общался с учениками, делился планами своих будущих работ. Утром следующего дня он встал, самостоятельно оделся, заварил чай. Когда через несколько минут вошла прислуга, бездыханный ученый сидел за столом возле еще горячего стакана. Причиной смерти стал паралич сердца.
КИРХГОФ ГУСТАВ РОБЕРТ
(1824 г. – 1887 г.)
«В жизни Кирхгофа не было ничего выдающегося, что соответствовало бы необычайности его гения. Его жизнь была обычной жизнью немецкого профессора университета. Великие события происходили исключительно в его голове».
Людвиг Больцман
В начале XIX века в Кенигсберге (нынешнем Калининграде) проживал советник юстиции Карл Фридрих Кирхгоф. Карл и его жена, Джоанна Генриетта, принадлежали к довольно многочисленной прослойке образованных жителей Кенигсберга. 12 марта 1824 года Генриетта родила сына, которому дали двойное имя Густав Роберт. О его раннем детстве известно немного, но мы знаем, что мальчик отличался живым нравом и был довольно общителен. Впрочем, эти качества оказались особенностями детского характера. Со временем Густав Роберт стал человеком молчаливым и даже нелюдимым.
Вместе со своими старшими братьями Густав Роберт посещал гимназию. Учился он хорошо, особенно ему давались физика и математика. Последней юноша до поры до времени отдавал предпочтение, считая, что физика представляет собой «скучные наблюдения и скучные расчеты». От подобной точки зрения будущий физик отказался под влиянием замечательного ученого и преподавателя Франца Эрнста Неймана, у которого он учился на физико-математическом факультете Кенигсбергского университета. Именно под руководством Неймана Густав Роберт сделал в 1845 году свою первую научную работу – исследование прохождения электрического тока через пластинки. Уже через два года Кирхгоф открыл названные позже его именем правила, описывающие закономерности протекания постоянного тока в разветвленных цепях. В том же 1847-м году молодой ученый получил первую научную степень и право на научную командировку в Париж. Впрочем, воспользоваться этим правом ему не удалось по политическим причинам – зимой 1848 года (22–24 февраля) во Франции произошла революция.
В 1848 году Кирхгоф защитил диссертацию в Берлинском университете и занял в нем должность приват-доцента. Кроме того, он стал действительным членом Берлинского физического общества. В это время молодой ученый разрабатывал теорию изгиба пластинок. В Берлине Густав провел два года, после чего ему было предложено место экстраординарного профессора физики в Бреславле (ныне – город Вроцлав в Польше). Но здесь Кирхгоф тоже проработал недолго. В 1851–1852 годах в Бреславле преподавал Бунзен[87]. Сотрудничество двух талантливых ученых очень быстро переросло в дружбу.
В 1852 году Бунзен перебрался в Гейдельбергский университет и вскоре добился того, что туда же был приглашен в качестве профессора физики и Кирхгоф. Но не следует думать, что получение этой должности стало исключительно результатом протекции. Густав Кирхгоф к тому времени был уже широко известен в научном мире, его приглашали не только в Гейдельберг, но и в университеты Берлина и Бонна. Нужно сказать, что как раз в это время Гейдельбергский университет, один из старейших в Германии, переживал период своего расцвета, туда приходило много молодых и талантливых ученых, формировалось одно из крупнейших научных сообществ Европы. И Кирхгоф по праву занял достойное место в новом сообществе. Следующие 20 лет своей жизни ученый провел в Гейдельберге.
