В 1596 году Кеплер издал свой первый крупный научный труд «Тайна Вселенной», в котором описал собственную гелиоцентрическую модель мира. Экземпляры книги он послал Галилео Галилею и Тихо Браге. Первый был просто рад, что появился еще один явно способный сторонник гелиоцентризма. Второй, как мы помним, был сторонником несколько иных идей. Но самостоятельность мышления и точность расчетов Кеплера произвели на Браге впечатление, и он пригласил молодого коллегу к себе, желая лично с ним познакомиться.
В 1597 году Кеплер женился на дочери мельника Барбаре Мюллер. Брак сильно омрачила смерть в возрасте двух месяцев сына, родившегося в 1598 году. Через год такая же участь постигла и дочь Кеплера. Беда, как известно, не приходит одна. К семейному горю вскоре прибавились и другие проблемы. В Граце усилилось преследование протестантов, к которым относился и Кеплер. Осенью 1598 года всем протестантским священникам и учителям протестантских школ под страхом смертной казни было предписано покинуть город. Однако через месяц для Кеплера, уже бежавшего из Граца, было сделано исключение. Ученый смог ненадолго вернуться на обжитое место, но вскоре антипротестантские волнения в городе вынудили его окончательно покинуть Грац. 1 января 1600 года Иоганн Кеплер отправился в Прагу. Он намеревался предложить свои услуги и помощь знаменитому Тихо Браге, который к тому времени уже уехал из Дании и стал придворным математиком и астрономом Рудольфа II. Браге доброжелательно принял молодого ученого. Кеплер съездил в Грац за семьей и с осени 1600 года начал работать вместе со знаменитым датчанином. Совместная работа продолжалась около года. 24 октября 1601 года Тихо Браге умер. Перед смертью он передал журналы своих точнейших на тот момент астрономических наблюдений Кеплеру, который сменил своего покровителя на должности придворного математика.
Уже зимой 1601 года Кеплер заложил основы своего величайшего достижения – теории движения планет. На основании записей Тихо Браге Кеплер вывел закон движения планет, так называемый «закон площадей». Сейчас он известен как второй закон Кеплера. Согласно ему радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равновеликие площади.
В 1605 году Кеплер сформулировал закон, впоследствии получивший первый порядковый номер среди его «именных» законов. Согласно ему, планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. В 1609 году в Гейдельберге Кеплер опубликовал свою книгу «Новая астрономия», в которой изложил оба закона. Забегая вперед, следует сказать, что третий закон Кеплер сформулировал только в 1618 году. Он звучал следующим образом: «Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит». Современная формулировка этого закона универсальна, она описывает закономерности движения любых двух тел относительно друг друга, учитывая при этом массы тел.
В Праге Кеплер жил около десяти лет, и этот период смело можно назвать самым плодотворным в его жизни. Но, несмотря на научные достижения и высокую должность, ученого преследовали финансовые трудности. Назначенное ему жалованье выплачивалось очень неаккуратно. Много времени Кеплер проводил в казначействе, где был вынужден буквально выпрашивать собственные деньги. Зачастую работать удавалось только по ночам.
Помимо астрономии, Иоганн Кеплер много внимания уделял оптике. В 1604 году он написал большой трактат «Дополнения к Вителло[18], в которых излагается оптическая часть астрономии». В этой работе Кеплер касается геометрической оптики. Именно он ввел в оптику такие понятия, как «оптическая ось», «мениск», «сходимость и расходимость световых пучков». Также в трактате рассматриваются механизмы человеческого зрения. Кеплер фактически создал теорию физиологии зрения, мало в чем отличную от современной, исследовал близорукость, дальнозоркость и коррекцию этих заболеваний с помощью линз. В «Дополнениях к Вителло» ученый также рассмотрел такие явления, как рефракция, солнечная корона, вывел закон убывания освещенности поверхности, согласно которому освещенность убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника света.
В 1611 году Кеплер закончил трактат «Диоптрика, или доказательство того, как становится видимым изображение с помощью недавно изобретенной зрительной трубы». «Диоптрикой» Кеплер назвал раздел оптики, изучающий законы преломления света. В упомянутой работе автор изложил теорию работы оптических приборов и описал телескоп собственного изобретения, принципы устройства которого лежат в основе работы современных рефракторов[19].
За время жизни в Праге ученый написал еще несколько работ: «О новой звезде» (около 1605 года), «О шестиугольной форме снежинок» (1607), «Разговор со звездным вестником» (1610) и другие.
Между тем, в Праге было неспокойно. Шла война между Рудольфом II, покровителем Кеплера, и его братом Матвеем. Удача была на стороне последнего. В 1608 году Рудольф потерял Австрию, Венгрию и Моравию. Затем война переместилась на территорию Чехии, и в мае 1611 года Рудольф II был вынужден отречься от престола в пользу Матвея.
Примерно в это же время Кеплера постигло и личное горе. В 1610 году тяжело заболела его жена Барбара. А в следующем году умер восьмилетний сын. Хотя король Матвей оставил ученого на его должности, Кеплер принял решение покинуть Прагу. Он отправился в Линц, где был принят на должность математика. Вернувшись в Прагу за семьей, Кеплер застал жену в очень тяжелом состоянии. 3 июля Барбара умерла.
Перебравшись в Линц, Кеплер сохранил за собой звание придворного математика. Кроме обязанностей преподавателя, он продолжил работу над составлением таблиц движения планет, основанных на работах Тихо Браге. Кроме того, он получил заказ на изготовление географической карты Верхней Австрии, столицей которой являлся Линц.
В 1613 году Кеплер женился на молодой бесприданнице Сусанне Рейттингер. Несмотря на разницу в возрасте, Сусанна стала любящей и преданной женой. Кстати, существует легенда о том, что, покупая вино к свадьбе, Кеплер заинтересовался, каким же образом продавец определяет объем бочки. Оказалось, что тот с помощью палки узнавал расстояние от наливного отверстия до самого дальнего конца бочки. По этому одному измерению он определял вместимость бочки.
Проблема вычисления объемов очень заинтересовала Кеплера. Начав с бочки, он нашел формулы для вычисления 92-х тел вращения. При этом ученый пользовался методом «исчерпывания». Он заполнял тела фигурами, для которых были известны формулы вычисления. Считается, что именно написанная Кеплером в 1615 году работа «Новая стереометрия винных бочек» стала началом исследований, приведших к созданию дифференциального и интегрального исчисления. Определяя объем тел как сумму элементарных объемов, его заполняющих, Кеплер использовал выражение Summa omnium «сумма всех». Это выражение впоследствии дало начало знаку интеграла f, введенному Лейбницем.
