Prdecay(t) = sin2(Ξt) = Ξ2t2
Но оказывается, что для малых t вероятность распада системы путем перехода из состояния ψ1 в состояние ψ2 при эволюции волновой функции по закону
|ψ(t)0sys = |ψ1] — iΞt|ψ2] + O(Ξ2t2)
составляет:
Prdecay(t) = 2Ξ2 INT0t dťťRe[r(ť)] + O(Ξ4t4)
Когда когерентность полностью теряется, вероятность туннелирования перестает возрастать. Этот процесс довольно сложен. Во-первых, окружение может сдвинуть уровни энергии системы и повлиять на скорость туннелирования. Во-вторых, сам фактор декогеренции изменяется по фазе во времени, и вероятность туннелирования вместе с ним (даже при отсутствии запутывания). И, наконец, даже если окружение взаимодействует с системой настолько слабо, что уровни энергии не претерпевают сдвига, утечка информации из системы все равно происходит, она запутывается с окружением, и это уменьшает фактор декогеренции. Таким образом и растет вероятность замораживания системы в определенном состоянии: наблюдается квантовый эффект Зенона. Это заключение справедливо и для измерений с периодом 1/Ξ, когда основным законом убывания фактора декогеренции со временем становится зависимость вида exp (- Ξ t).
Процесс гравитационного взаимодействия пузыря вновь возникшего вакуума с фоновым излучением можно исследовать для разной космологической топологии. Наиболее любопытный результат получается в пространстве де Ситтера (оно возникает как максимально симметричное вакуумное решение уравнений Эйнштейна при Λ > 0, то есть при постоянной фоновой от- талкивательной энергии скалярного поля), где распад нововакуума настолько сильно подавлен декогеренцией, что скорость его падает экспоненциально для новорожденных пузырей радиусом вплоть до радиуса Хаббла RH = с/Н, где H — постоянная Хаббла. Тем не менее для нововакуума остается канал распада по механизму, который не затрагивается декогеренцией. Но гарантировать можно только распад за время, не превосходящее характеристического времени возврата Пуанкаре. Именно об этом говорит в романе Софус, представляя наш вакуум (метастабильный) объектом постоянного «наблюдения» Всеобщего Графа (под этим термином, очевидно, понимается мультивселенная эвереттовской онтологии или платоновский мир идей).
И действительно, эффективность распада известной Вселенной как целого по механизму гомогенного туннелирования Хокинга-Мосса, мягко говоря, незначительна: для квантового состояния «черного ящика», содержащего черную дыру массой с наблюдаемую Вселенную, время Пуанкаре оценивается как (((1010)10)10)2,08 лет.
Отмечу, что в современных исследованиях по космологии, выполненных после открытия темной материи, именно геометрию де Ситтера иногда предпочитают геометрии Минковского, для которой первоначально была сформулирована ОТО.
Интересно также заметить, что релятивистское расширение вновь возникшего пузыря истинного вакуума (как тот, что создан в экспериментах на Станции Мимоза) в специальном случае осциллирующей вселенной вообще не требует туннельного перехода.
Рассмотрим «карманную вселенную» (pocket universe), где фоновое скалярное поле Ф остается в метастабильном локальном минимуме энергии Фfalse в течение (очень долгого) времени Т. По истечении этого времени происходит переход в состояние истинного вакуума Фtrие. Евклидово действие для этого процесса фигурирует в экспоненте скорости туннелирования Ξ= Аехр(—2£(S)), где S- действие для туннелирования в классическом пределе, а А- множитель, учитывающий так называемые однопетлевые поправки. В первом приближении Коулмена-де Люччия оно равно:
£(S) = (π2/4)τ4€ + π2 τ3 S1 ,
где S1 — солитонный член, отвечающий самораспространяющимся решениям типа уединенных устойчивых волн, а € — разность плотностей энергии локального и глобального минимумов некоторого потенциала скалярного поля V(Ф). Чтобы действие туннелирования оставалось конечным, примем V(Фfalse) = 0.
Минимизация действия Коулмена-де Люччия относительно τ = R0 = 3S1/€
(здесь R0 — радиус нуклеации исходного зародыша) дает:
Σ(S) = 27π2S1-1
Этот результат отражает туннелирование через очень тонкую доменную стенку (во вселенной «Лестницы Шильда» такое условие выполняется, поскольку толщина Барьера составляет несколько lpl).
Для сравнения, в пространстве-времени де Ситтера получается значительно более сложное решение, зависящее от темпов расширения вселенной:
Σ(S) = π2€ / 3H4 × (1 — V‾1+R02H2)2 / V‾1+R02H2
Но легко заметить, что решение Коулмена-де Люччия получается из деситтеровского в пределе H → 0. Если же € → 0, возникают два параллельных (не в эвереттовском, а в геометрическом смысле!) мира, разделенных тонкой доменной стенкой, и Σ(S) = π2 σ / H3
Применяя аналитическое продолжение уравнений движения Коулмена-де Люччия во время Минковского, заключаем, что пузырь истинного вакуума должен расширяться на скорости света, начиная от радиуса нуклеации исходного зародыша:
R(t) = V‾R02 + t2.
Нововакуум Игана расширяется на скорости только в 0,5с, что немало удивляет героев романа, однако выступает счастливым обстоятельством для человечества. Только Софус, применив новаторский подход, оказался способен объяснить такое значение скорости расширения Барьера.
