Хотя этот превосходный для своего времени учебник шумерского языка для писцов-юристов (вводивший их попутно и во всю юридическую терминологию, как шумерскую, так и аккадскую) и вошел в так называемый Ниппурский канон, однако в отличие от других «филологических» текстов он впоследствии не пользовался популярностью;[271] тем не менее он известен нам из поздних ассирийских списков VIII и VII вв. до н. э. (из библиотек храма Ашшура и царя Ашшурбанапала). Потеря пособием популярности связана, как нам кажется,[272] с тем, что со второй половины правления РимСина I, царя Ларсы, и в особенности со времени Хаммурапи, т. е. как раз ко времени создания пособия, вследствие ряда государственных мероприятий резко сократился объем частнохозяйственной деятельности,[273] а затем, после разгрома шумерских школ (в Уре и Ларсе при царе Самсуилуне, а в Ниппуре — неоднократно в течение XVIII в. до н. э.) и после переноса центра клинописного образования в Вавилон,[274] столь же резко снизился уровень познаний писцов в шумерском языке; о массовом составлении документов в повседневной практике по-шумерски не приходилось и думать.
«Ana ittišu» как замечательный источник по истории вавилонской экономики, быта, культуры и права заслуживает более подробного исследования: на уровне лингвистического мышления его составителя мы останавливались в другом месте.[275] Несомненно, что автор хорошо практически знал шумерский язык, мог, очевидно, свободно говорить и довольно правильно писать на этом мертвом языке — даже совсем нестандартные слова и предложения (на это указывает большое число примеров, взятых не из документов, а из устной правовой практики и введенных, очевидно, для того, чтобы отучить начинающих писцов от манеры писать в документе все нестандартное по-аккадски); в то же время он допускал характерные для его времени аккадизмы в шумерском (-n- перед основой не только для 3-го л. ед. ч. субъекта действия, но и для субъекта состояния и прямого объекта; составная форма — ke4 в значении простого родительного падежа).
Однако ясно, что теоретических понятий у него было мало; пожалуй, его познания ограничивались только вполне последовательным различением имевшихся в аккадской филологической литературе специальных терминов, так называемых «быстрых» и «жирных» (т. е. медленных) глагольных форм (аккад. hamtu и marû, обозначение пунктуального и курсивного вида),[276] да умением различать удвоение, характерное для вида marû, от «породного» удвоения.[277] Все же ему не чужда была и идея парадигматической классификации глагольных форм, в то время как другое, и притом более позднее и более распространенное клинописное филологическое пособие — серия «SIG4 + ALAM = nabnītu» («Создание») — хотя и знало различие между формами hamtu и marû, однако не строило на их основании парадигм, а предоставляло ученикам зазубривать малоорганизованные списки самых различных глагольных форм (по-шумерски с аккадским переводом ad hoc).
При всей слабости грамматических представлений автора «Ana ittišu» это пособие все же продержалось в учебном обиходе в течение более тысячи лет и, несомненно, сыграло положительную роль как в сохранении знания мертвого шумерского языка среди вавилонян и ассирийцев, так и в осмыслении их родного аккадского языка.
Здесь нет возможности подробно рассматривать ни предметы, которые проходились в школах Ларсы, ни методы их преподавания. Очень кратко скажем лишь о преподавании математики — предмета, лежащего в целом за пределами компетенции автора настоящей книги. Подробнее о вавилонской математике лучше прочесть в специальных книгах (см. примеч. 247).
В клинописных текстах встречается несколько разных систем исчисления. Наиболее обычная — так сказать, бытовая — была связана с системой числительных, существовавшей в шумерском языке.
На наиболее древнем этапе эта система была пятеричной: 1 — aš, 2 — min, 3 — *weš, 4 — lim.[278] Число 5 выражалось словом i,[279] которое, видимо, означало «пясть, рука». Далее шли «пясть + 1» и т. д. до «пясть + 4»: 6 — i-aš, 7 — i-min, 8— *i-weš,[280] 9 — i-lim. Хотя язык, таким образом, различал счет на левой и счет на правой руке, счетные знаки исходили из двуручного, т. е. десятичного, счета и числа от 1 до 9 изображались соответствующим числом палочек, а на глине — полукружий или черточек, позднее превратившихся в клинообразные углубления. Из десяток собственные наименования имели только первые две: 10 — u,[281] 20 — niš; далее шли 30 — uššu — «три + десять»,[282] «два(жды) двадцать» — ni(š)-min и «два(жды) двадцать и десять» — ni(š)-min-u. С шестой десятки, как и с шестой единицы, начинался новый счет: «60» называлось geš. Если единицы обозначались палочками или полукружиями либо черточками, то десятки от 10 до 50, возможно, камушками (на глине — кружками, оттиснутыми обратной, круглой стороной писчего тростникового «стиля», а позже — углом передней его части). С «60» можно было снова начинать счет палочками, а на глине — полукружиями или черточками, при желании большего размера. Если числа от 11 до 19 и т. п., очевидно, выражались называнием сначала десятки, потом соответственно единицы (а на глине — кружком и за ним полукружиями или «углышком» и «клиньями»), то десятки после «60» обозначались сложением слова geš — «шестьдесят» с названием десяток: u, niš, *weš-u, nimin, nimin-u (ninnu). Таким образом, geš-nimin — «шестьдесят и два-(жды) двадцать» означало 100, a geš-nimin-u — «шестьдесят — два(жды) двадцать и десять» означало 110. Особого названия для «сотни» не было; не было сотни и в счете, а число 120 обозначалось двумя «увеличенными» знаками для единицы. Позже, однако, единицу (клинообразную черту) стали ставить одинаковую для «единицы» и «шестидесятка», различая их только позиционно.
В шумерских храмовых и царских хозяйствах необходимо было оперировать большими числами (например, мер зерна) и производить довольно сложные хозяйственные расчеты. Для этого выработали «упрощенную» систему, в которой любое число записывается при помощи двух знаков: прямой клиновидной черты (обычно вертикальной) и «углышка» (в ассириологии называется немецким словом Winkelhaken). Первым знаком записываются числа 1;1 X 60 и все степени числа 60; вторым — десятки (от 10 до 50); десятки и единицы могут также означать данный десяток и данные числа единиц, умноженных на 60 или любую степень 60.
Таким образом создалась позиционная система, где порядки шестидесятеричные, а в пределах порядка есть специальное обозначение для десятков и для единиц. Арифметически (с точки зрения вычислителя) безразлично, означает ли клин единицу, или шестьдесят, или шестьдесят в какой-то степени, или шестидесятеричную дробь вида 1/60; операции легко производить на таблице-абаке, начерченной на земле, с помощью камушков двух цветов.[283] Результат, конечно, надо было переводить в бытовую систему исчисления; дело еще осложнялось тем, что системы мер были не во всех случаях десятеричными или шестидесятеричными, и к тому же именованные числа имели особые цифровые знаки, таким образом, что в мерах площади, например, «углышек» обозначал не 10, а 18 единиц и т. п.[284]
Аккадцы, в языке которых издавна господствовала строго десятеричная система, пользовались еще другой системой исчисления; в ней могло быть до девяти десятков, передававшихся «углышком», а числа 100 и 1000 выписывались слоговым образом: 1 me-at (или 1 me) = 100, 1 lim = 1000. Но шестидесятеричной позиционной системой пользовались для вычислений и они.
48. Математический учебный текст. Прорисовка А. А. Ваймана с эрмитажной таблички № 15073
Именно вычислительная техника занимала, несомненно, основную часть курса математики в э-дубе. Шестидесятеричная система требовала огромной таблицы умножения, и она являлась необходимым пособием не только для ученика, но и для писца-практика — администратора или юриста. Еще сложнее обстояло дело с делением. Вавилоняне не выработали сколько-нибудь удобных приемов деления и вместо деления производили умножение на «обратную величину» — дробь с единицей в числителе и нужным числом в знаменателе, выраженную в вышеописанной абстрактной позиционной системе. Таблицы обратных величин были важнейшим пособием писца; существовали также таблицы для перевода из различных метрологических исчислительных систем в абстрактную позиционную и наоборот, таблицы квадратов и квадратных корней и т. п. Существенным подспорьем были также списки обратных постоянных величин — как математических (диагонали квадрата, диаметра, радиуса,[285] площади круга, площади правильного треугольника и др.), так и эмпирических — норм урожайности, норм труда, норм материала, норм кладки кирпича, нормы переноски тяжести и т. п. Постоянные существовали и для вычисления рационов, которые были одинаковыми для всех работавших, независимо от социального положения (раб, член храмового или царского персонала, член общины и т. п.) и зависели только от пола и возраста.
