петель.
Случайный характер связей в сетях Эрдёша – Реньи удобен для математиков, но реальность может быть совсем иной. Друзья обычно держатся вместе. Исследователи сотрудничают с одной и той же группой соавторов. У большинства людей в каждый конкретный момент времени, как правило, только один сексуальный партнер. Кроме того, существуют связи, которые выходят за пределы таких кластеров. В 1994 году эпидемиологи Мирьям Кречмар и Мартина Моррис смоделировали распространение венерических заболеваний при наличии у людей сразу нескольких сексуальных партнеров. Они пришли к логичному заключению, что такие отношения ускоряют распространение болезни, поскольку создают связи между разными фрагментами сети.
Модель Эрдёша – Реньи позволяет учесть случайные дальние связи, которые возникают в реальных сетях, но не дает возможности увидеть, как группируются сами взаимодействия. Этот недостаток был исправлен в 1998 году, когда математики Дункан Уоттс и Стивен Строгац предложили концепцию сети (графа) «мир тесен», в которой большинство связей локальные, но некоторые тянутся к более далеким узлам. Они выяснили, что подобные сети встречаются повсеместно: это сети электроснабжения, нейроны в мозге червя, известные актеры в съемочной группе фильма и даже коллеги Эрдёша из разных университетов [128]. Это было знаменательное открытие – но далеко не последнее.
Концепция тесного мира позволяла решить проблему кластеризации и дальних связей, но физики Альберт Ласло Барабаши и Река Альберт заметили еще одну необычную особенность реальных сетей. Оказалось, что в самых разных сетях, от съемочной группы фильма до Всемирной паутины, некоторые узлы обладают огромным количеством связей, гораздо большим, чем обычно наблюдается в сетях Эрдёша – Реньи или в сетях «мир тесен». В 1999 году эти ученые предложили простой механизм для объяснения такой дисперсии в количестве связей: новые узлы, присоединяющиеся к сети, предпочитают выстраивать связи с уже популярными узлами [129]. Это типичный пример ситуации, когда «богатый богатеет».
Год спустя группа исследователей из Стокгольмского университета показала, что сеть сексуальных партнеров в Швеции, по всей видимости, тоже подчиняется этому правилу: подавляющее большинство людей за прошедший год вступали в половую связь только с одним партнером, однако некоторые сообщали о нескольких десятках партнеров. С тех пор исследователи выявляли похожие схемы сексуального поведения в самых разных странах, от Буркина-Фасо до Великобритании [130].
Какое влияние оказывает эта необыкновенная дисперсия числа партнеров на вспышки венерических болезней? В 1970-х годах математик Джеймс Йорк и его коллеги обратили внимание на некую проблему с эпидемией гонореи, которая началась тогда в США. Дело в том, что эта эпидемия выглядела невероятной. Для распространения болезни требуется, чтобы репродуктивное число было больше единицы. Это значит, что инфицированный человек должен в среднем иметь как минимум двух сексуальных партнеров: один заражает его, другого заражает он сам. Но опрос пациентов с гонореей показал, что на каждого из них в среднем приходилось по 1,5 партнера [131]. Даже если вероятность передачи болезни во время секса чрезвычайно высока, такого количества связей недостаточно для поддержания эпидемии. В чем же дело?
Если мы учитываем только среднее количество партнеров, от нас ускользает тот факт, что сексуальная жизнь людей неодинакова. Эта вариативность очень важна: если у кого-то много партнеров, то можно ожидать, что они с большей вероятностью будут инфицированы и с большей вероятностью заразят других. Таким образом, следует учитывать обе схемы передачи инфекции. Йорк и его коллеги считали, что это может объяснить существование эпидемии гонореи, несмотря на то что в среднем число партнеров у людей невелико: инфицированные с большим количеством контактов вносят непропорционально большой вклад в распространение болезни, так что в итоге репродуктивное число превышает единицу. Впоследствии Андерсон и Мэй показали, что чем больше вариативность в количестве сексуальных партнеров, тем выше ожидаемое репродуктивное число.
Выявление людей с повышенным риском заражения и принятие мер по снижению этого риска помогают остановить эпидемию на ранних стадиях. В конце 1980-х годов Андерсон и Мэй предположили, что на раннем этапе венерические болезни передаются особенно быстро в группах риска, даже если в целом инфекция распространяется медленнее, чем можно было бы ожидать при условии, когда все контактируют друг с другом случайным образом [132].
Разбив заражение на основные составляющие ВВВВ (время заразности, возможности, вероятность передачи, восприимчивость) и приняв во внимание структуру сети, мы можем оценить риск, связанный с новым заболеванием, передающимся половым путем. В 2008 году американский ученый вернулся домой в Колорадо после месяца работы в Сенегале. Через неделю он заболел – головные боли, повышенная утомляемость, сыпь на теле. Вскоре те же симптомы появились у его жены, которая никуда не ездила. Анализы показали, что оба заразились вирусом Зика. Все прежние исследования этого вируса строились на том, что его переносят комары, но инцидент в Колорадо дал основания предположить, что вирус может передаваться еще и половым путем [133]. По мере того как в 2015–2016 годах вирус Зика распространялся по всему миру, начали появляться сообщения именно об этом пути его передачи, что вызвало домыслы по поводу нового типа эпидемии. «Зика: венерическая болезнь миллениалов?» – вопрошал заголовок статьи в New York Times в 2016 году [134].
Основываясь на ВВВВ для вируса Зика, наша исследовательская группа рассчитала репродуктивное число для его передачи половым путем, и оно оказалось меньше единицы; получалось, что вирус не вызовет эпидемию венерического заболевания. Вирус Зика теоретически мог привести к небольшой вспышке в группе людей с многочисленными половыми связями, но в целом не представлял опасности в регионах, где нет переносящих его комаров [135]. К сожалению, этого нельзя сказать о других венерических болезнях.
У белокурого красавца Гаэтана Дюга было множество половых партнеров. Он работал проводником в канадской авиакомпании и каждый год вступал в связь более чем с двумя сотнями мужчин. Дюга умер от СПИДа в марте 1984 года, через несколько недель после своего 31-го дня рождения. Три года спустя журналист Рэнди Шилтс написал о нем книгу «А оркестр все играл» (And the Band Played On), которая пользовалась огромной популярностью. Шилтс предположил, что Дюга принадлежит главная роль в распространении СПИДа. Он назвал его «нулевым пациентом», и этот термин используется и сегодня по отношению к первым случаям какого-либо заболевания. Книга Шилтса вызвала домыслы, что именно Дюга завез эпидемию в Северную Америку. Газета New York Post назвала его «человеком, который принес нам СПИД», а National Review – «Колумбом СПИДа».
Тезис о том, что именно Дюга был нулевым пациентом, привлек внимание и повторялся на протяжении нескольких десятилетий. Но это было неправдой. В 2016 году группа исследователей опубликовала анализ
