величины А, то В перенесет на А столько своего движения, что
после этого оба тела будут двигаться с равной скоростью и в том
же направлении. Ио если бы излишек величины А был больше
излишка скорости В, то В было бы отражено телом А в
противоположном направлении, но удержало бы при этом все свое
движение.
Прочти § 52, ч. II «Начал». Здесь, как и раньше, можно себе
представить лишь три случая.
Доказательство первой части. Тело В не может отталкиваться
телом А в противоположном направлении, так как В предполагается
сильнее А (по т. 21 и 22, ч. II и акс. 20), следовательно В, будучи
сильнее, увлечет с собой А, притом так, что оба тела будут двигаться
с равной скоростью. Ибо тогда наступит возможно меньшая
перемена, как это очевидно из вышесказанного.
Доказательство второй части. Тело В в этом случае не может
увлечь А, так как оно (по т. 21 и 22, ч. II) предполагается слабое (по
акс. 20); оно не может также сообщить ему части своего движения.
Поэтому В (по кор. к т. 14, ч. II) сохранит все свое движение, но не в
том же направлении, так как предполагается, что оно в этом
встречает препятствие со стороны А. Таким образом, В отразится (по
сказанному в гл. 2 «Диоптрики») в противоположном направлении,
но удержит при этом все свое движение (по т. 18, ч. II), что и
требовалось доказать.
Надо заметить, что и здесь, и в предыдущих теоремах мы
считали доказанным, что всякое тело, встречающее по прямой
линии другое, которое безусловно препятствует
253
ему продолжать движение в том же направлении, должно
двигаться в противоположном и ни в каком ином направлении.
Чтобы убедиться в этом, прочти гл. 2 « Диоптрики».
Схолия. До сих пор для объяснения перемен, испытываемых
телами при столкновении, я рассматривал лишь два тела, как будто
они полностью отделены от всех других тел, и я не обращал
внимания на окружающие их тела. Теперь я намерен исследовать их
состояние и их перемены, принимая в расчет окружающие их тела.
Теорема 32
Если тело В окружено малыми движущимися телами,
толкающими его по всем направлениям с равной силой, то оно будет
оставаться неподвижно на одном и том же месте, пока не
присоединится еще другая причина.
Доказательство. Эта теорема очевидна само собой, ибо если бы
тело от толчка телец, движущихся с одной стороны, двигалось в
одном направлении, то движущие его тельца должны бы были
толкать его с большей силой, чем толкающие его одновременно
тельца с другой стороны, которые не могут устранить своего
действия (по акс. 20), что шло бы против допущения.
Теорема 33
При вышеизложенных условиях от приложения малейшей силы
тело В может двигаться по всякому направлению.
Доказательство. Все тела, непосредственно прилегающие к В,
будучи подвижны (по допущению), а В неподвижно (по т. 32), тотчас
при соприкосновении с В отразятся в другую сторону, не теряя своего
движения (по т. 28, ч. II). Поэтому В будет постоянно само
оставляемо непосредственно прикасающимися телами, и, как бы
велико ни было В, не нужно никакой силы для отделения его от
непосредственно соприкасающихся тел (согласно четвертому из
наших замечаний к опр. 8). Поэтому даже малейшая внешняя сила,
могущая сообщиться телу В, всегда больше той, которая стремится
удержать его на своем месте (ибо мы уже доказали, что ему не при-
254
суща никакая сила, которая могла бы удержать его у непосредственно
касающихся тел). Вместе с тем сила телец, толкающих В в том же
направлении, больше силы других телец, толкающих В в
противоположном направлении (так как сила и тех и этих
предполагается одинаковой, если не прилагается никакая внешняя
сила). Таким образом, тело В (по акс. 20) будет приводиться в
движение этой внешней силой, как бы она ни была мала, притом в
любую сторону, что и требовалось доказать.
Теорема 34
Тело В при этих условиях не может двигаться быстрее, чем оно
побуждается внешней силой, хотя бы окружающие его частицы
двигались гораздо быстрее.
Доказательство. Тельца, которые одновременно с внешней силой
толкают тело В в том же направлении, хотя бы они двигались гораздо
быстрее, чем может двигать В внешняя сила, все-таки (по
предположению) не будут иметь большей силы, чем тельца,
толкающие В в противоположную сторону, и потому их общая сила
будет истрачена на сопротивление последним тельцам, причем они
не перенесут на В (по т. 32, ч. II) какой-либо скорости. Но так как
никакие иные условия или причины не предполагаются, то В получит
свою скорость лишь от этой внешней причины, и потому оно (по
акс. 8, ч. 1) не может двигаться скорее, чем будучи приведено в
движение внешней силой, что и требовалось доказать.
Теорема 35
Если тело В приводится в движение внешним толчком, то оно
получает большую часть своего движения от постоянно
окружающих его тел, а не от внешней силы.
Доказательство. Каким бы большим ни предполагалось В, оно
все-таки приводится в движение малейшим толчком (по т. 33, ч. II).
Теперь предположим, что В вчетверо больше внешнего тела, сила
которого дает ему толчок; тогда оба (по предыдущей теореме) будут
двигаться с равной скоростью, и в В будет вчетверо больше
движения, чем во внешнем теле,
255
толкающем его (по т. 21, ч. II). Поэтому оно получит большую часть
своего движения (по акс. 8, ч. 1) не от внешнего тела. А так как сверх
этого не предполагается никаких иных причин, кроме окружающих В
тел (само В предположено неподвижным), то оно получит (по акс. 7,
ч. 1) большую часть своего движения только от окружающих его тел,
а не от внешней силы, что и требовалось доказать.
Надо заметать, что мы здесь не можем сказать, как выше, что
движение частиц, идущих из одного направления, необходимо для
сопротивления движению частиц, идущих с противоположной
стороны. Ибо тела, идущие друг против друга с равным движением
( как здесь предположено), противоположны одно другому лишь по
направлению *, а не по движению ( по кор. к т. 9, ч. II). Поэтому на
взаимное сопротивление они расходуют лишь свое направление, а не
движение, так что тело В не может получить от окружающих его
тел ни своего направления, ни ( по кор. к т. 27, ч. II) своей скорости,
поскольку она отличается от движения, но лишь свое движение.
Даже если появится внешняя причина, тело необходимо должно
приводиться в движение другими телами, как мы доказали в этой
теореме и как это очевидно из способа, которым доказана т. 33.
Теорема 36
Если бы тело, например наша рука, могла двигаться по любому
направлению с равным движением, нисколько не противодействуя
другим телам и не встречая противодействия со стороны других
тел, то в пространстве, по которому она движется, необходимо
будет двигаться столько же тел в одном направлении, сколько во
всяком другом, со скоростью, равной скорости руки.
Доказательство. Тело не может двигаться через пространство,
которое наполнено телами (но т. 3, ч. II). Поэтому я говорю, что
пространство, через которое наша рука может двигаться, наполнено
